●高雄略 吴文广

(永康市第一中学 浙江永康 321300)

文理合卷后2017年浙江省数学高考测试卷分析暨2017年高考展望*

●高雄略 吴文广

(永康市第一中学 浙江永康 321300)

文章站在命题人角度通过对2017年浙江省数学高考测试卷的试卷结构、考点分布及试题构造、解法策略等方面进行研究，并对比分析历年浙江省数学高考试题，展望新高考改革后的2017年浙江省数学高考，同时提出若干数学复习建议.

测试卷;浙江高考;展望

浙江省数学高考文理分卷已有30多年的历史，如今文理合卷的考试改革令全省高中数学教师和广大学生甚为关切，但颇感迷茫.随着《2017年浙江省普通高考考试说明——数学》的发布，全省的师生渐渐有了方向，特别是省测试卷的出现，更是犹如春暖花开.省测试卷既是命题者对学情的一种调研，也是各校教师和学生对考情把握的重要窗口，那么它会对数学复习备考带来怎样的意义呢？怀揣着这样的问题，笔者试着在考试说明解读的基础上对测试卷作一番分析，希望能从中有所收获，并给下一阶段复习带来一些启示.

1 2017年数学高考测试卷分析

1.1 稳中有变，文理交融

1)试卷把握“起点低，坡度缓，层次多，区分好”的命题策略，编排呈现文科直观形象思维和理科抽象理性思维的有机结合，体现“文头理尾，文理交融”的特点.

2)重基础，重综合，重本质，重方法，突出能力立意.试卷叙述简约而不失厚重，试题本质清晰，背景深刻，但讲究方法灵活，策略得当.

3)试卷结构、形式以及考点稳中有变.选择题由“8×5”变成“10×4”，填空题、解答题稳定.新增考点的考查难度较以往降低，如复数、空间向量、排列组合、概率与统计、导数等.三角函数、函数与导数的大题和以往文科函数题要求相当，特别是有关导数的应用，降低了分类讨论的难度.立体几何大题与以往文科考线面角难度一致，方法上侧重综合法，降低空间向量的应用难度.解析几何主要侧重对直线、圆、椭圆与抛物线的考查，对双曲线的要求明显降低，大题考查直线与椭圆，难度与以往理科试题难度相当.数列与不等式综合压轴题综合程度高，设问起点低、中间活、收尾难.

1.2 问题驱动,理性严谨

( )

A.a·(b+c)=0 B.a·(b-c)=0C.(a+b)·c=0 D.(a-b)·c=0

方法1 设a·c=x，b·c=y，则由

2|x|=2|y|=|y+x|(其中x,y∈R)

显然x=y.

( )A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)方法1 取f(x)=g(x)=x2，则

F(x)=2min{f(x),g(1-x)}，则

1+a>|1-a|，即

g(1+a)>g(1-a)，故F(a)≤F(-a)，同理可得

F(1+a)≥F(1-a).

点评 选择题的求解，只有灵活运用方法，方能进退有据，不失方寸，可谓小题小做之道.题17 已知函数f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R)在区间(0,1)上有2个零点，则3a+b的取值范围是______.

方法1 直接探索系数a,b的约束条件

可用规划的方法求解3a+b的取值范围.方法2 将问题化归为“已知函数f(x)=(x-s)(x-t)，其中0

点评 将问题进行合理的等价转化与化归，是探索解题的重要思想方法，是数学思维的重要方式，是认识该题本质的重要途径.

.1)证明：OP⊥BC；

1)证法1 设直线PA的方程为

kBC·kOP=-1，于是

整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0.因为5t2+2t+12>0，所以t=1.

点评 2种方法分别以直线与椭圆、点与椭圆的位置关系着手考虑问题，但其考查解析法的核心未变，运算能力的要求较高.解题者不仅要明算理，更要会执行，最后才能“拨开迷雾见青天”，一览无余.

1.4 立足本质,常考常新测试卷中很多试题与其说是测试，不如说是对前几年高考命题思路的一种展示(可能本身就是高考题的备选题，或者磨题过程中的过程题)，这为我们研究、了解高考的命题提供了一个非常重要的窗口.下面就选取几道题与高考真题作对比分析，且看其如何立足本质，常考常新.

1)第9题：意在考查“平面内任一直线与另一平面所成的线面角不大于2个平面的二面角的大小”，结论证明如下：

如图1所示的四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，易得∠ACB即为二面角A-CD-B的平面角，∠ADB即为直线AD与平面BCD所成的线面角.因为在Rt△BCD中，BD>BC,所以

∠ADB<∠ACB.

图1 图2

点评 该题仰角θ即为平面AMC中的动直线与水平地面的所成角，其最大值等于二面角M-AC-B的大小.

复习中以不妨将勾股四面体即“四面都是直角三角形的四面体”作为研究对象，开展教学活动来探索其性质及简单应用，同时培养学生的基本活动经验，并通过概括积累一些重要的结论.

2 2017年浙江省数学高考复习建议

1)夯实双基，注重通性通法，授课以讲授与活动课相结合，加强学生基本活动经验的积累，并概括总结，在此过程中渗透数学思想，提升数学思维的张力和自主思考、探索解题的能力.

2)回归教材，并高于教材，复习课充分利用教材中的例题、习题、阅读材料等[1]，通过变式教学，举一反三，突破核心，深刻挖掘其教学功能，帮助学生构建数学知识体系.

3)重视专题的探索教学，关注历年高考的命题重点、热点，寻找生长点.同时不断地概括总结，还原数学本质，领会数学思想，形成严谨、深刻的数学思维素养.

4)高三教师应多参与交流研讨，及时掌握高考动态，并不断进行自我学习，加强自身对学科和教学的双重理解.学生的成长是教师的归宿，只有教师本身站得高，学生才能走得远.德国数学家克莱因在给中学教师做讲座时说：“一个数学教师的职责是应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体，基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视.理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过.”[2]

[1] 徐世白.2013年浙江省《考试说明》样卷与高考真题对比分析暨2014年高考展望[J].中学教研(数学)，2014(5):34-37.

[2] 克莱因.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学出版社，2008.

2016-12-21；

2017-02-16

高雄略(1983-)，男，浙江永康人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

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1003-6407(2017)04-26-04