◎高清燕

(大连第十一中学，辽宁 大连 116031)

再现构造函数法

◎高清燕

(大连第十一中学，辽宁 大连 116031)

在新课改中，加入了导数的知识点后，相应高考题出现了与导数有关的命题.其中的一类选择、填空题出现了与导数有关的抽象函数比较大小及解不等式的问题.而这类问题相对学生来说是比较困难的，困难的原因是构造不出原函数的模型，使学生无法运用函数性质解决问题.如何突破这一难点，是教者需要研究的问题.

高考考题；导数；构造函数法

上这节课，预铃响后，为了使学生马上进入学习状态，使用投影仪展示课前小测题，为本节课拉开序幕；求下列函数的导数:(1)f(x)+2x-4;(2)xf(x);(3)x2f(x);(4)exf(x);(5)e-xf(x).上课铃响后，投影仪展示学生的答案并加以改错.然后，把近几年高考题用PPT的形式展现在屏幕上，激发学生求知欲.

(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x+4的解集为________.答案：(-1,+∞).

(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.答案：(-∞，-1)∪(0，1).

分析：这几道题条件都是已知抽象函数f(x)及它的导函数f′(x)与其他函数四则运算的关系，求与f(x)有关的不等式的解或求f(x)的其他性质.(提问)解决这类问题关键是什么？(回答)构造原函数.点题：本节课研究的问题.进入本课的内容.PPT形式展示下列题.

探究一：构造f(x)±g(x)型

1.函数y=f(x)的定义域为R，f′(x)>3，则f(x)>3x+6的解集为________.答案：(-1，+∞).

独立加小组合作，投影仪展示学生的答案并由学生讲解，这样既调动学生的学习热情又让学生体验成功的快乐.

小结：满足抽象函数f(x)导函数f′(x)与其他函数和、差的关系式则……