◎曾瑞海

(汕头职业技术学院，广东 汕头 515041)

数学美的和谐性研究之一
——从“数学悖论”的消除中发现数学潜在的和谐美

◎曾瑞海

(汕头职业技术学院，广东 汕头 515041)

本文借助三个数学悖论，从消除悖论的过程中发现数学潜在的和谐美，进而提高认识数学和谐美的目的.

数学悖论；和谐性；连续；无穷小量

尽管各种数学悖论产生的历史背景不同，表现形式各异，但它们都是某一数学理论原有体系中蕴藏着矛盾的反应.人们面对数学悖论的产生而着手对数学概念进行重塑，对不完善的理论进行改进，进而产生了新的数学观念，完善了思维方法，推动了数学理论的发展，在更高的层次上实现了新的和谐统一与完善.因此，数学悖论是促使数学理论不断追求和谐、不断趋于完善的一种重要的推动力，是给数学的发展带来新的生机和希望的火种.

由此可见，数学自身显然是从不和谐走向和谐的.

一、从“连续悖论”的消除中发现数学潜在的和谐美

我们知道，“连续”是高等数学中一个重要的基本概念，但是它的现代定义的表达却是经历了一个从不和谐到和谐的漫长过程.

数学家欧拉曾认为，由一个单独解析表达式给出的函数是连续的，而由几个表达式给出的函数即分段函数是不连续的.

但我们又知道，傅立叶已经证明，定义在某个区间上的任意函数都可以表示成该区间上的正弦函数与余弦函数的无穷级数.

上述函数依照欧拉对连续的……