◎刘锦梅

(南京师范大学附属苏州石湖中学，江苏 苏州 215100)

“知识溯源”驱动解题教学
——以证明两线垂直为例

◎刘锦梅

(南京师范大学附属苏州石湖中学，江苏 苏州 215100)

解题教学是数学教学的重要组成部分，是学以致用的一个重要环节.在解题教学中，教师如何帮助学生快速找到解题的突破口是一项重要任务.多数情况下，对于要解答的一个数学问题，探寻真正解法的过程并非一帆风顺，而是曲折起伏，但是探寻正确解法的思路却“有规可依”“有序可循”：那就是从分析题目的已知和所求入手，看看条件能想到什么？看看所求需要什么？通过“知识溯源”式的问题驱动开展教学，引导学生学会从“怎样做”转向“怎样想”，从而从根本上提高学生分析问题和解决问题的综合能力.本文以一道证明题为例，谈谈笔者在教学中探究该题解法的心路历程.

一、题目呈现

如图1，△ABC，△ACD，△BDE均是等腰直角三角形，AC与BD相交于点F，连接EF交AD于点M，连接EC交BD于N点.求证：MN⊥BD.

图1

图2

二、证法展示

图3

图4

三、证法分析

教师在启发学生解题的过程中，不但要引导学生“怎样做”，还要分析“怎么想到这样做”.教师要一一呈现其思路的形成过程和必然性，仅仅引导学生掌握基本的分析模式，并由此指望学生自悟并有效迁移，当然只能取决于学生的顿悟了.

鉴于以上分析，笔者从知识溯源角度切入，以培养学生怎样想为前提，通过下列驱动问题逐步展开教学.

问题1：解题目标是什么？(证明两线垂直.)

设计说明：许多学生做了半天的题不知道要干什么，缺少目标分析意识，只一味地从条件入手联想，只有坚持从条件和结论两方面入手，方能得心应手.