江苏无锡市港下实验小学 许雪松

指点学生思路的迷津，拨开学生计算的迷雾
——浅谈“简便计算”的错因分析及对策

江苏无锡市港下实验小学 许雪松

对于小学阶段的四则混合运算来讲，“简便计算”可谓重中之重。其不仅仅是小学生掌握简便计算的起点，还包含被著名数学家陈景润称为“数学基石”的加、乘五条运算定律，更是小学生将来学习“简便计算”其他内容的前提。

简便计算 解题技巧 小学数学

对于小学阶段的四则混合运算来讲，“简便计算”可谓重中之重。其不仅是小学生掌握简便计算的起点，还包含被著名数学家陈景润称为“数学基石”的加、乘五条运算定律，更是小学生将来学习“简便计算”等其他内容的前提。四年级的数学教师，基本上都会遇到下面的难题：学生在课堂上可以依据老师传授的方法使用运算定律进行简算，貌似已经掌握了简便计算的精华。可课后在作业中却出现许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误。

案例

1.乱花渐欲迷人眼

【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=16.98-3.43+2.57=6.98-6=0.9840÷8×125=40÷1000=0.04

【分析】

简算最显著的特征就是“凑整”， 其能让计算更为简单方便，凑整的前提是依照运算规则，不能随便凑整，否则，就会造成学习的僵硬化。但是学生常常会违反运算规律，错误地使用“凑整”这一计算方式。

【纠正】

简算不仅能让学生利用运算规则让某些计算更加简单，主要为树立学生的简算思维，还有融会贯通地利用简算定律的技巧。通过学习，不仅可以让学生感受到数学的美，指导学生进行独立思考，纠正学生以为“简算”等于“凑整”的思想。 上述题目中的错误受到了算式自身数字的影响，要避免此种错误，首先，老师要让学生更加熟练地掌握运算规则，不断地进行对比练习，强化学生的甄别能力。其次，要让学生养成认真学习的习惯，养成使用简算或者依照运算规律进行验算的习惯。

2.不识庐山真面目

【分析】

因为乘法结合规则和分配规则在表现方式上非常相似，导致学生在认知上产生错误，将乘法结合规则当成了乘法分配规则使用，这说明学生还不能对这两个规则融会贯通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配规律，乘法结合规则的含义为数字连续相乘的时候数字之间的计算次序能进行交换。

【纠正】

针对上面的错误，老师不可以只依照课本知识告诉学生如果括号里面是乘号时不可以使用乘法分配规则，只有括号里面为加减法时才可以使用此规则。需要将乘法结合以及分配规则作为切入点，让学生置身于具体的情境中，从而加深其印象，让学生对这两个规则进行对比，进一步了解这两个规则的内涵，主动建构数学知识系统。老师让学生对两种不同的思路进行联系，进而对两种运算规则的差异还有使用的简便程度进行区分，这样做能进一步加深学生对这两种运算规则的印象和理解。

3.死马也当活马医

【例子】125×17＋43×25不知如何算。

32×99＋99=32×（99＋1）=3200

【分析】

上述两个病例出现的频率比较高，尤其是那些理解能力差的学生，他们认为，学习简算后，一切算式都可以简便，如果碰到了不能简便的数学题，就会茫然无措。学生在练习的时候经常把32×99＋32和32×99＋99混淆了，这是学生学习时经常犯的错误，主要是因为思维定势导致的。

【纠正】

简便计算是四则运算最重要的构成部分。所以，简便计算教学需要以真实的计算教学为前提，必须和计算教学进行有效结合。如果不这样，学生就会一叶障目，在要进行简便计算的时候，学生通常会觉得漠然，或者是将可以进行简算的数学题依照有关的运算次序逐步进行计算，或者将部分没有办法简算的数学题胡乱地使用运算定律进行简便计算。所以讲解的时候，最好进行对比教学，学生了解有些数学题可以简算，有些不能简算，或者是使用简算定律反而会导致计算变得更加繁复。

4.形似貌合实不同

【分析】

学生在掌握了乘法分配规则之后，很多老师在指导学生进行拓展练习时，让学生进行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性联系，许多学生使用乘法分配规则计算84÷7-14÷7的时候，猜测84÷7-14÷7=（84-14）÷7= 70÷7=10，经过验证发现这种猜想是正确的，学生有一种如同哥伦布发现新大陆一样的惊喜，他们心目中可能会有一个“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。 例如：当学生计算96÷8+96÷16和36÷（6＋12）时，他们就自然联想到“除法分配律”。

【纠正】

例题2是一个数除以几个数的和，应该先算出几个数的和再计算除法。要利用对比、辨别，探讨出现错误的原因，找到有效规避出现错误的方式，还需要保护学生的创新能力和自信心。

反思

小学生的思维具有直观性和具象性的特征。学生在刚开始学习简便计算的时候，使用抽象思维对学习以及使用简算规则，很多学生很难接受。在教学中，我们需要和学生的认知逻辑进行有效结合，对学生所犯的错误进行分析，找出原因，进行反思，完善错误的预防以及应对机制，将简算规则和技能放在同等重要的位置；同时培养学生的简算意识和习惯；科学地进行集中和分散联系，提升学生的学习热情，利用简算提升学生的计算技巧，培养学生学习的创造性和灵活性。

1.和生活实际进行有效结合

学生学习的知识和生活实际越是贴近，学生就越容易消化所学的内容。在课堂教学中营造生活情境有助于学生还原生活中的数学信息，让学生找到生活中的数学常识，加深印象。因此在教学中，需要将例题和生活进行有效结合，让学生对题目感到亲近，提升学生学习的积极性，积极创建一系列的运算规则。

2.创建生活模型，提炼算理

当各种简便计算类型逐渐显现出来之后，众多的计算规律之间势必会出现知识负迁移的情况，导致学生混淆情况。因此，我们要利用更深入的简化以及增强学生的生活体验，为这些具有代表性的计算公式创建生活情境，对简算规律进行精简，有助于学生站在整体的立场上了解各种算式的主要特点。

[1]张洪霞.小学数学计算教学策略研究[D].东北师范大学，2012.

[2]彭道米.影响小学生计算能力提高的因素及其对策[J].新课程（中旬），2011（05）.

[3]李云芳.浅谈小学数学教学中学生计算能力的培养[J].新课程（教研），2011（02）.

[4]杨丽.浅谈新理念下小学数学计算教学的几点策略[J].新课程学习（中旬），2013（12）.