潘传快 熊巍

摘 要：抽样分布理论是统计学的核心理论，也是统计学教学的重点和难点。借助计算机进行统计模拟分析，可以形象生動地将该理论的核心思想展现给学生，使学生能更简单深入地理解该理论。

关键词：抽样分布；大数定律；中心极限定理；统计模拟

中图分类号：O17 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）08-0192-03

Abstract： Sampling distribution theory is the core theory of statistics， and it is also the key and difficult point in the teaching of statistics. Through carrying out statistical simulation analysis with the aid of the computer， the core idea of the theory can be vividly displayed to students， and they can understand the theory more easily and deeply.

Keywords： sampling distribution； law of large numbers； central limit theorem； statistical simulation

一、问题的提出

以均值为例，抽样分布理论主要是讨论样本均值的性质。这部分理论的主要内容有：样本均值的位置与尺度、样本均值和总体均值的关系以及样本均值的分布形态。主要涉及到两个定理：大数定律和中心极限定理。抽样分布理论是基础理论，区间估计理论和假设检验理论都建立在抽样分布理论的基础上，因此这部分内容极为重要。但是由于该理论涉及两个定理，这两个定理如果用文字表达比较简单，也容易理解但缺乏说服力，如果用数学推导则难度较大而且很抽象。

如果引入统计模拟方法，可以很好地解决这个问题。统计模拟需要借助计算机的庞大计算能力，但思路简单易懂。因为抽样分布理论主要讨论样本均值的性质，我们可以事先模拟一个庞大的总体，然后按照设定的规则大量地从总体中抽取样本，再观测样本的性质以及与总体均值的关系。由于是模拟，所以所有的总体参数是事先设定的，我们就可以很好地比较样本均值和总体均值。本文接下来的第二部分模拟样本均值的位置和尺度；第三部分对大数定律进行模拟；……