牟海维，辛朋辉， 罗伟

(1.东北石油大学电子科学学院，黑龙江 大庆 163318；2. 黑龙江省高校校企共建测试计量技术及仪器仪表工程研发中心，黑龙江 大庆 163318)

岩石内含物对激光破岩的影响

牟海维1,2，辛朋辉1， 罗伟1,2

(1.东北石油大学电子科学学院，黑龙江 大庆 163318；2. 黑龙江省高校校企共建测试计量技术及仪器仪表工程研发中心，黑龙江 大庆 163318)

根据非定常传热原理分析了高斯激光光束作用到岩石表面时岩石内部的温度场分布情况，应用温度场分布结合热应力方程的方法分别模拟了岩石内部有无内含物时的热应力分布情况。数值模拟结果表明，同一激光光束作用相同时间，有内含物的岩石在内含物边缘附近产生的热应力比无内含物的大，即相同的激光功率和照射时间分别作用到有无内含物的岩石时，有内含物的岩石碎裂的可能性更大。在自然界中大多是含有杂质的岩石，该研究为含有内含物情况下的激光破岩提供了理论依据。

激光； 破岩； 温度场； 热应力

激光钻井的原理是利用高能激光束直接作用到岩石的表面，激光能量密度大，使得岩石表面附近的温度迅速升高，继而发生破裂、熔化或者气化。现有实验结果表明，在地质极坚硬且深度超过4 572 m的深井中采用激光钻井的效率远高于传统机械旋转钻井[1]。地下储藏的油气资源十分丰富，是支撑人类社会进步和发展的重要能量来源。随着长时间的开采，部分地区已探明的浅层地层中的油气资源已经得到了充分的开采。然而，深层地层高硬度岩石下蕴藏着丰富的油气资源，传统机械旋转钻井方式在高硬度的岩石钻探方面遇到了一定的困难，寻找节能、安全、高效的破岩方法是目前研究中的热点。激光钻井的概念最早是由麻省理工学院在1968年提出的，他们对激光破岩过程进行了实验研究[2]。通过研究发现，激光器的类型和属性，激光功率的大小、曝光时间、弛豫时间、重复次数等因素都会对激光钻井效果产生巨大的影响。相比于其他的钻井方式，激光钻井在钻进效率、环境友好、安全性等方面具有明显的优势，其渗透效率是传统钻井技术的8～100倍[3]。激光钻井在钻进过程中没有钻井液等其他化学物质的添加，产生的废物主要是岩石的碎片和熔化的液体，对环境影响较小。而且岩石熔化形成的液体会在钻孔周围井壁上形成保护层，能够有效地防止井壁内液体流入地层中，既保护周围地层和地下水质，又降低了井喷和井漏等严重事故的发生几率。现有数值模拟结果显示，由于在熔化和气化过程中发生了相变，岩石的熔化潜热和气化潜热较高，所以破碎、熔化和气化破除岩石所需要的激光功率密度阈值依次上升，而破除岩石的效率依次下降，因此利用应力破碎岩石效率最高。柯珂[4]在此基础上，结合传热学和弹性力学基本理论对激光破岩进行了模拟，结果表明，针对不同的岩石，激光破岩的机理是不同的，并且通过建立热应力模型的方式找到岩石裂缝初始区域。Xu等[5]在2005年对激光破岩物理过程进行建模，将整个激光破岩的过程结合成一个数值计算方法进行数值模拟，结果表明在激光破岩过程中，适当地增加弛豫时间可以有效地防止对岩石同一个位置照射时间过长而导致的岩石熔化。

目前此领域的相关研究大多是通过观察实验结果直接得到的岩石性质变化，并未得到量化的结果，数值模拟的研究也是在假设岩石样本绝热的情况下得到的量化结果。本文在考虑岩石热传递效果的基础上，根据非定常传热原理分析了高斯激光光束作用到岩石表面时岩石内部的温度场分布情况。

1 岩石温度场分布

图1是无内含物砂岩物理模型。岩石热传导系数比较小，激光作用区为岩石表面的激光光斑处，因此激光作用到砂岩表面可以认为激光照射到半无限大物体加热。圆柱形砂岩样本的半径为b，激光光束圆形作用区域半径为a[6]。

图1 激光作用到砂岩表面示意图Fig.1 Schematic diagram of laser acting on sandstone surface

高斯激光光束功率密度分布可以表示为

(1)

其中，P0为激光功率密度，ω为基模高斯光束的照射半径。

根据非定常传热原理，当功率密度分布为P(x,y)的基模高斯光束作用到岩石表面时，岩石内温度场分布情况可以表示为[6]

(2)

其中，T(x,y,z,t)为岩石内部温度场；P(x,y,z,t)为内热源功率体密度；β是岩石对光的吸收系数；T0为岩石初始温度；k为岩石的导热系数；α为岩石热扩散系数[6]。

如果材料的导热系数k、密度ρ和岩石的比热容c的乘积ρc与温度无关，则材料的热扩散系数α=k/ρc。

砂岩力学参数和物理学参数[7]见表1。

表1 砂岩力学参数和物理参数[7]

这里令T0=300 K，β=0.6，ω=1.4 cm，P0=260W/cm2，t=0.3 s，分别选取距离砂岩表面z=0.1 cm、z=0.12 cm和z=0.15 cm深度的位置。选取一个固定的深度后，在这一深度的位置令选取半径r不断地增大，根据公式(2)计算出砂岩内各个位置的温度分布情况，拟合出砂岩内部温度分布曲线，如图2所示。从曲线中数据可知，基模高斯光束作用到砂岩表面时砂岩内部的温度会不断升高，但砂岩内各个位置的温度变化幅度和变化速度都不一样。随着距离表面距离的增加，温度会越来越低；在岩石深度一定的情况下，随着选择位置距离激光光束越来越远，温度下降趋势明显，且下降速度较快。

图2 砂岩内部温度分布曲线Fig.2 Interior temperature distribution curve of sandstone

2 岩石热应力分布

2.1 无内含物时砂岩内部热应力分布

假设砂岩样本为无杂质的状态，其物理性质和热力学性质都具有连续性，这样可以给计算带来方便。由于岩石的热传导性较差，导致在激光加热过程中岩石内部温度分布不均匀，不同位置会出现不同大小的温度差，从而在岩石内部产生热应力，而且此热应力分布不均匀。在岩石所受热应力超过应力极限，且内局部温度没有达到熔点时，岩石会发生碎裂，从而达到激光碎岩的目的。

由于岩石样本和激光光束都具有对称性，纵坐标中砂岩内温度分布情况与角度θ无关，所以温度函数τ=τ(r,z)，应力平衡方程为[8]

(3)

其中，σrr、σzr和σθθ分别为径向应力、轴向应力和环向应力[8]。

温度沿半径方向和轴向都有变化，所以采用勒夫(Love)位移函数求解

(4)

其中，L是r,z的重调和函数，v是岩石的泊松比。

根据边界条件可以得到Love函数的各个系数，将所求得系数带回到Love函数就可以得到岩石内应力的分布情况，分别计算出岩石内z=0.12 cm处的径向、轴向和环向应力分量，图3为应力分量曲线。

图3 砂岩热应力曲线Fig.3 Thermal stress curve of sandstone

根据图3可知，高斯光束作用到砂岩表面时，会使砂岩温度升高。由于砂岩的导热性差，岩石内部各个位置的温度梯度不同，温度梯度越大的位置产生的热应力就越大；高斯光束在中心处能量密度较高，趋近中心位置温度梯度比较大，产生的热应力也比较大。在中心位置处的轴向应力最大，且随着半径的增大变化幅度也最明显，而径向应力的变化幅度最小。随着半径的增大高斯光束的能量密度减小，对应位置的温度梯度变小，所以热应力变小。岩石本身的性质是抗压性远远强于抗拉性，所以岩石如果受到较强的拉应力，岩石会比较容易发生碎裂，当砂岩样本受到的热应力超过样本的抗拉强度，砂岩样本就会发生碎裂[9]。

2.2 含有内含物时砂岩内部的热应力分布情况

现有激光破岩的数值模拟的研究中，都是以假设岩石样本无杂质的状态下计算岩石各个位置的温度分布情况和应力分布情况，通过数值模拟的方法找到其中的规律，将其作为判断激光破岩过程中的一种依据。但是在实际情况下，自然界的岩石大多都混合了一定的杂质，在激光照射下岩石样本在杂质的边缘处可能会产生较大的应力，从而改变了激光破岩的条件。

图4所示为含有球形石灰岩的砂岩样本，现对含有如图所示杂质的砂岩进行数值模拟。在砂岩样本内含有一半径为a=0.1 cm的球形石灰岩，其球心位置距离砂岩表面h=0.12 cm，假设在高斯激光作用到含有内含物的砂岩样本表面0.3 s后，砂岩和石灰岩加热到同一温度τ0，在砂岩与石灰岩相接触的位置两种岩石之间的热应力与两者热膨胀系数差η成正比，现在研究砂岩内含物石灰岩外附近所受的热应力。

图4 砂岩包含石灰岩示意图Fig.4 Schematic diagram of sandstone containing limestone

根据胡克定律可得

(5)

(6)

(7)

图5 内含石灰岩的砂岩热应力曲线Fig.5 Thermal stress curve of sandstone contains limestone

3 结论

(1)基模高斯激光光束照射到砂岩表面会使砂岩内部的温度升高，由于砂岩自身导热性差，并且高斯光束能量分布不均匀，导致在砂岩内不同位置温度升高的速度和幅度不同。在激光光束能量较为集中的位置，砂岩内部温度梯度较大；在深度一定的情况下，随着取值半径的增大，温度逐渐降低。

(2)砂岩内部由于温度变化会产生热应力，热应力的大小随着选取位置的不同而不同。在温度梯度大的位置产生的热应力较大，径向应力、环向应力和轴向应力的大小和变化速度都不一样，其中轴向应力变化幅度和变化速度最大。

(3)岩石内含有其他属性的岩石时，在内含物附近位置会产生较大应力，对激光碎岩有较大帮助。由于岩石的抗压性较强，抗拉性比较弱，所以内含岩石和外部岩石的热膨胀系数的大小也会影响激光破岩的效率和效果。当外部岩石的热膨胀系数大于内含岩石热膨胀系数时，外部岩石在径向受到拉应力；当外部岩石热膨胀系数小于内含岩石热膨胀系数时，外部岩石在环向受到拉应力作用。

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Effect of impurities in rocks on the mechanism of laser rock breaking

MU Hai-wei1,2, XIN Peng-hui1, LUO Wei1,2

(1.College of Electronic Science of Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;2. Research and Development Center of Measurement Technology and Instrument of University and College in Heilongjiang Province, Daqing 163318, China)

∶Based on the principle of unsteady heat transfer, the distribution of temperature field in the rock under the action of Gauss laser beam to the rock surface was analyzed, using the temperature field distribution combined with the method of thermal stress equation to simulate thermal stress distribution of both the rock and the rock with spherical materials. The numerical simulation results show that, if treated with the same laser beam for the same time, the value of thermal stress near the edge of the inclusions caused by the rock with inclusions is bigger than that without inclusions, that is, when the same laser power and irradiation time act on the rocks with or without in them, the rocks having inclusions are more likely to break. In nature, most of the rocks contain impurities, and this work provides the theoretical basis for the laser rock breaking under conditions of rocks containing impurities.

∶laser；rock breaking；temperature field；thermal stress

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.019

2016-08-12

高等学校教学研究项目(DWJZW201405db)；黑龙江省高等教育教学改革项目(JG2014010639)；黑龙江省留学归国人员科学基金 (LC2013C02)；黑龙江省教育厅海外学人科研项目(1253HQ014)

牟海维(1963—)，男，博士，教授，研究方向为光电检测技术及应用。E-mail：675999910@qq.com

TN 249

A

1002-4026(2017)02-0126-07