高佳宁，丁勇

(北京交通大学交通运输学院, 北京 100044)

【交通运输】

基于改进F-B模型的过饱和状态下交叉口信号配时优化方法

高佳宁，丁勇*

(北京交通大学交通运输学院, 北京 100044)

为减少过饱和交叉口的车辆延误时间，建立了改进的F-B配时模型。该模型进行周期计算的步骤与F-B法相同，在调查各进口道交通量时，提出 “通过交通量”的概念，并采用延误模型对F-B算法以及改进F-B法进行评价。案例分析结果表明，与F-B配时模型相比，应用改进F-B配时模型的信号配时方案使相邻交叉口延误时间分别减少了34.39%和28.05%。该模型能够有效缓解交通拥堵，减少车辆排队长度并提高交叉口服务水平。

交通控制；信号配时； 通过交通量；延误

在过饱和状态下，由于受周期时长的限制，信号交叉口会出现不同程度的拥堵。一旦某个交叉口发生拥堵，如得不到及时疏散，将导致路网服务水平整体下降。在过饱和状态下，为保证车辆能够快速安全地通过交叉口，应制定更为有效的交通控制方案，采取合理的信号配时控制。

Gazis[1]在1964年第一次研究了过饱和交叉口的最优控制问题,D′ans等[2]基于存储转发网络建立了线性规划模型，这两种模型均以延误时间最小为优化目标进行优化。Wu等[3]首先定义了过饱和严重程度指标，并对“交通溢流”这一现象进行了时空量化。朱文兴等[4]基于“大路口”这一概念对平均延误最小的优化模型进行了优化求解。卢凯等[5]基于定数理论，建立了过饱和状态下的停车延误模型，得到了延误时间等性能指标。何兆成等[6]按照拥堵程度将交通状态划分为4个状态，在空闲、畅顺、繁忙和拥堵状态下设定不同的目标函数来优化信号配时。王进等[7]以最大排队长度为研究对象，交通波理论为基础，建立最大排队长度模型。祁宏生等[8]基于交叉口进口道的车辆排队，提出等综合饱和度的思想，对信号控制参数进行了优化。杨晓光等[9]提出了信号配时优化算法，根据动态规划的思想，来获取全局最优解。陈凝[10]基于交通需求的传递特性，利用动态子区划分技术，对区域信号配时控制参数进行优化。安艳召[11]基于多源数据，以延误时间等为优化目标，构建了单交叉口过饱和信号配时优化模型。

由于过饱和交叉口的交通流特性，当前其信号的控制方法存在变量过多、计算复杂等特点。本文对过饱和交叉口的信号配时研究，以减少车辆延误时间，提高交叉口服务水平为主要目标，通过简化交通信号配时方法建立了过饱和交通控制改进模型，并通过案例分析对模型的有效性进行了验证。

1 信号配时优化模型

1.1 路网的定义及假设

对该模型的路网环境进行以下假设：

(1)两交叉口衔接路段为主干路；

(2)城市交通的压力主要由主干路承担，主干路车流量大，车辆随机到达；

(3)不考虑慢行交通、特殊车辆对车流的干扰；

(4)两交叉口间的交通出行忽略不计；

(5)过饱和现象只出现在下游交叉口。

设L为两相邻信号控制交叉口的路段长度，交叉口编号为1和2，图1为路网模型简化图。

图1 路网模型简化图Fig.1 Simplifieddiagram of road network model

1.2 信号配时模型

1.2.1 传统信号配时模型——F-B法

Webster方法F-B信号配时的基本思想是在信号控制交叉口，以车辆延误时间为信号配时评价指标。根据交叉口的周期时长来确定各相位的绿信比[12]。

周期时长C是决定点控制定时信号交通效益的关键控制参数，是信号配时设计的主要对象。F-B法计算最佳周期时长C0的近似公式如下：

(1)

绿信比λ是一个信号相位的有效绿灯时长与周期时长之比：

(2)式中，λ代表可提供的通行能力(可控参数)；c为周期时长，单位为s；ge为有效绿灯时长，单位为s。

某相位的交通量q与该相位饱和流量S的比值称为流量比y，将q与通行能力C之比称为该相位的饱和度x。

y=q/S,

(3)

(4)

其中，流量比y反映实际的通行需求量(常量)；饱和度x反映交叉口的通行“供求”关系。

本文以交叉口总延误D，作为唯一评价指标：

(5)

式中，di为车辆在第i相位平均延误；qi为车辆在第i相位平均交通流量。

车辆平均延误时间di可由Webster稳态理论延误模型[13]计算求解：

(6)

式中，C为信号周期时长；λi为第i相位的绿信比；yi为第i相位的最大流量比；xi为第i相位的饱和度。

F-B算法不足之处主要在于当交叉口处于过饱和状态时，进口道到达车辆数大于通行能力，在进口道的停止线附近将形成排队车流，此时利用F-B法进行信号配时，计算得出的流量比将接近1甚至大于1。F-B法当且仅当流量比小于0.9时，才能得出较合理的周期，故当交叉口处于过饱和状态时，F-B法将不再适用。

1.2.2 改进的F-B信号配时模型

为适应信号控制交叉口的某些相位过饱和的情况，本文对F-B法进行了改进，最佳周期的计算仍采用F-B法，以延误时间为唯一评价指标，考虑过饱和交叉口过饱和车道绿灯结束时滞留车辆数，提出了 “通过交通量”模型，即单位时间实际通过交叉口的交通量。

(7)

(1)上游交叉口的周期及协调相位绿灯时间计算

上游交叉口的周期时长期即为公共周期C0，绿灯时长g上为导致下游交叉口出现过饱和状态的临界绿灯时长。

(8)

式中，S1为下游交叉口过饱和进口道的车道饱和流率(veh/h)；S2为导致下游交叉口出现过饱和状态的车道饱和流率(veh/h)；n1为下游交叉口过饱和车道数；n2为导致下游交叉口出现过饱和状态的车道数。

(2)上游交叉口的其他相位的绿灯时间计算

(9)

式中，yi为相位i流量比；Y′为其他相位的总流量比，Y′=Y-y饱，其中Y为交叉口各相位流量比之和。

上述式(8)、式(9)适用于在上游交叉口未出现过饱和状态，如果上游交叉口也出现过饱和状态，则采用最大绿灯延长时间gimax和最小绿灯延长时间gimin进行约束，本文重点考虑过饱和状态只出现在下游交叉口，而上游交叉口未出现过饱和状态的路网模型。

1.3 改进F-B信号配时求解算法

针对交叉口不同时段车流特征划分分析时段，根据交叉口的设计交通量、车道渠化方案等确定信号配时方案，进而确定各信号配时参数。在研究中上游交叉口出现过饱和现象的频率较低，且研究过于复杂，故本文不予考虑。图2所示为应用改进信号配时模型的具体信号配时方案。

图2 改进F-B信号配时模型流程图Fig.2 Flow chart ofthe improved F-B signal timing model

2 案例分析

以山东省威海市文化路的两相邻交叉口为实例，分析改进的信号配时模型对提高过饱和交叉口服务水平的有效性。

2.1 现状分析

文化路作为威海市东西方向交通的重要线路，承担着连接高区和经区的大部分交通流量，通过实际调研发现，文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口路段间距离为340 m，晚高峰17:00—18:00时段道路交通流量数据如表1所示。

表1 文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口交通量

通过实际调研，得到文化路/哈工大路、文化路/福山路车道功能渠化图如图3、4所示。

图3 文化路/哈工大路渠化图Fig.3 Channelization of Wenhua Road/Hagongda Road

图4 文化路/福山路渠化图Fig.4 Channelization of Wenhua Road/Fushan Road

本文主要研究文化路/福山路交叉口西进口道的交通流，因此位于该交叉口西侧的文化路/哈工大路交叉口为上游交叉口，文化路/福山路交叉口为下游交叉口。交叉口示意图见图5。

图5 文化路/福山路、文化路/福山路两相邻交叉口示意图Fig.5 Two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road

2.2 文化路/福山路信号配时方案

2.2.1 信号配时方案

利用F-B模型、改进F-B信号配时模型对文化路/福山路交叉口进行信号配时，表2为具体道路交通流量表，表3为F-B法、改进F-B法信号配时方案。

表2 文化路/福山路道路交通流量表

由表2可知，该交叉口东西方向的交通量大于道路通行能力，交叉口为过饱和状态，该交叉口的流量比Y=0.89，F-B法信号配时会使延误增加，可考虑使用改进F-B法。

由表3可知，改进信号配时模型所得的最佳信号周期时长C0、绿信比λi减少，从而减少了车辆的延误时间。

2.2.2 延误分析

由于改进F-B信号配时方法仍假设车辆到达随机，驶离的车头时距相同，故可应用公式(5)、公式(6)中的延误模型对文化路/福山路采用两种信号配时方法进行延误分析，交叉口延误如表4所示。

表4 文化路/福山路配时方案的延误时间表

对两种控制策略的效果进行比较可知，改进的F-B算法使关键相位的车辆延误时间从41.49 s减少到了27.22 s，服务水平从D级提高为C级。总延误时间减少了34.39%，是能够更好地适应交通拥堵状态的信号控制策略。当交叉口饱和度较高时，F-B信号配时模型设计的信号配时延误较大，而改进F-B信号配时模型设计的信号配时方案使交叉口通行效率有了很大的提高。因此，改进的信号配时方案在交叉口流量饱和度较大的情况下，控制效果优于F-B信号配时模型。

2.3 文化路/哈工大路信号配时方案

2.3.1 信号配时方案

经计算知，文化路/福山路交叉口为关键交叉口。为了能够更好地实行线控，文化路/哈工大路的周期时长为关键周期时长C0。可由式(8)、(9)计算文化路/哈工大路绿灯时长。表5为文化路/哈工大路信号配时方案。

表5 文化路/哈工大路各方案信号配时方案

2.3.2 延误分析

应用F-B法、改进F-B法对文化路/哈工大路进行延误分析，交叉口延误时间如表6所示。

表6 文化路/哈工大路配时方案的延误时间表

由表6可知，对两种控制策略的效果进行比较，改进的F-B算法使关键相位的车辆延误时间从51.7 s减少到了37.20 s，服务水平从D级提高为C级，表明改进F-B模型的信号配时方案是有利于线性控制的。

3 结 语

与F-B法相比，本文提出的改进的F-B模型是一种适合过饱和状态的信号配时方案。现实中的交叉口在早晚高峰时段经常处于过饱和状态，因此改进的F-B法更适合解决交通拥堵问题。通过实例对两种模型进行比较的结果表明，改进后的信号配时方案使威海市文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口延误时间分别减少了34.39%、28.05%，服务水平得到了提高。可见，改进F-B模型在某些过饱和交叉口信号控制方面具有更好的适用性。考虑到上游交叉口出现过饱和现象的情形，模型应进一步完善，以适应实际应用的需要。

[1]GAZIS D C. Optimum control of a system of over-saturated intersections[J]. Operations Research,1964,12(6): 815-831.

[2]D'ANS G C,GAZIS D C. Optimal control of oversaturated store-and-forward transportation networks [J]. Transportation Science,1976,10(1):1-19.

[3]WU X K, LIU H X, GETTMAN D. Identification of oversaturated intersections using high-resolution traffic signal data [J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies, 2010, 18(4): 626-638.

[4]朱文兴，贾磊．主干路交通信号控制仿真研究[J]．系统仿真学报，2006，17(12): 3060-3064．

[5]卢凯，徐建闽，李林．过饱和交通状态下的停车延误协调控制模型[J]．控制理论与应用，2010, 27(12):1623-1630．

[6]何兆成，招玉华，赵建明，等. 基于状态判别的单点交叉口信号配时优化方法[J]. 公路交通科技,2010,27(7):100-104.

[7]王进，白玉，杨晓光．关联信号交叉口排队长度计算模型[J]．同济大学学报(自然科学版)，2012, 40(11): 1634-1640．

[8]祁宏生,王殿海,陈松.基于综合饱和度的单点信号控制方法[J].哈尔滨工业大学学报,2012, 44(2):134-137．

[9]杨晓光,李晓丹,谢峰,等. 单点交叉口信号配时改进方法及原型系统实现[J]. 智能建筑与城市信息,2012(12):92-96.

[10] 陈凝.过饱和状况下的城市道路区域交通信号配时优化方法[D]. 南京：东南大学,2015.

[11]安艳召.基于多源数据的单点过饱和动态信号控制研究[D]. 昆明：昆明理工大学,2015.

[12]全永燊.城市交通控制[M].北京:人民交通出版社,1989.

[13]王殿海.交通流理论[M].北京:人民交通出版社,2002.

Optimization method of the improved F-B model based signal timing at oversaturated intersections

GAO Jia-ning，DING Yong*

(School of Traffic and Transportation , Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044，China )

∶To reduce the vehicle delay time at oversaturated intersections, the improved F-B signal timing model was established. The procedures of cycle calculation in this model were the same as those in F-B method. The concept of “real traffic volume” was put forward when investigating the flow rate of each approach, and the delay model was used to evaluate the F-B method and the improved F-B method. The case study indicated that, compared with the F-B signal timing model, the use of improved F-B model made the delay time of two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road decrease 34.39% and 28.05% respectively. The improved model can ease traffic jam effectively, and reduce vehicle queue length, and improve the intersection service level.

∶traffic control; signal timing ; real traffic volume; delay

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.012

2016-06-25

国家自然科学基金重大项目(71390332)；中央高校基本科研业务费专项资金(2015JBM129 )

高佳宁(1992—)，女，硕士,研究方向为交通运输规划与管理。E-mail：15120808@bjtu.edu.cn

*通信作者，丁勇(1974—)，男，副教授，博士，研究方向为交通运输规划与管理。E-mail：yding@bjtu.edu.cn

U491.5+4

A

1002-4026(2017)02-0078-07