李彦杰

摘 要：数学解题教学中，如果教师能用心发掘，进行有目的的“借题发挥”，不仅可以创设新颖的教学情境，唤起学生的积极思维，激发他们的探究欲望，而且可以引导学生自主学习，提高他们自主探索的能力。

关键词：有心圆锥曲线 锥心角 解题教学

数学解题教学中，老师常常“就题论题”，有时甚至片面追求解题教学中“量”的多寡，忽视解题教学中“质”的思索的现象层出不穷，这样势必会造成教师觉得平淡、学生感到乏味的结果，从而影响教学质量。笔者认为在解题教学中，引导学生从思想方法角度立意，用心发掘，进行有目的的“借题发挥”，不仅可以创设新颖的教学情境，唤起学生的积极思维，激发他们的探究欲望，而且可以引导学生自主学习，提高他们自主探索的能力。

下面以有心圆锥曲线中锥心角为直角问题为例，谈数学解题教学，抛砖引玉，与同行共同探讨。有心圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线（以原点为对称中心）。所谓锥心角就是有心圆锥曲线上两点与中心连线所成的夹角。

教学案例

2014年贵阳市高三适应监测考试（二）第20题：

已知椭圆C：过点，离心率，O为坐标原点。

（Ⅰ） 求椭圆C的方程；

（Ⅱ） 若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C交于A、B两点，求证：为定值。

不难发现，这是一中档难度题，但通过题目可以挖掘出有心圆锥曲线一组有趣性质，笔者决定用探究式教学方法进行。

问题解答

（Ⅰ） ， 椭圆方程为

又椭圆C过点，代入上式得，

椭圆C的方程为

（Ⅱ） 证明： ①当圆O的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心O到直线的距离，于是