胡庆平+袁野

[关键词]合作博弈；Shapley值；电信基础设施；共建成本分摊；风险因子

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010

[中图分类号]F275；F626 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2016）22-00-02

0 引 言

在中国，三家电信运营商如何公平合理地分摊电信基础设施共建成本是目前困扰共建共享工作一大难题。本文从合作博弈角度出发，通过比较各种成本分摊方法优缺点，引入Shapley值法对电信基础设施共建共享的成本分摊进行研究，提出了以Shapley值法和风险因子为修正的成本分策略。

1 Shapley值法的基本原理

Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解决多人合作问题的一种数学方法，主要用于解决利益分配和成本分攤等问题。对于本文共建成本分摊，具体分摊理论如下。

设特征函数是定义在共建运营企业集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函数。对于任何可能共建的电信运营企业集合S（S是N的子集），都会产生一个由结盟产生的总费用C（S）。

设N={1，2，…，n}，C（S）定义在N上的一切子集上的函数，并满足条件：

其中，C（N）表示n家企业共同建设总费用，C（i）表示第i家企业单独建设费用。（1）式表明当集合为空时，即没有电信运营企业开展共建时，共建费用为零，这是很显然的。（2）式体现了结盟的集体理性，即开展共建后的总费用要小于所有电信运营企业单独建设的费用之和。否则，电信运营企业就没有参加共建的动力，也就没有必要进行共建了，这也是很显然的。

对于每个参与共建电信运营企业应当在结盟的总费用中分摊各自的份额，这里用x={x1，…，xn}来表示，其中xi表示第i家企业应承担共建分摊的费用。则此向量应满足以下两个条件：

向量xi为一个电信运营企业分摊的成本，所有x的集合构成了分摊集合。条件（3）为个体理性条件，即第i家企业分摊的费用小于自己单独建设的费用。条件（4）为有效性条件，即n家企业分摊费用之和为共建的总费用。很显然，分摊集合中的元素不是唯一的。而在求解共建的成本分摊时，就是要找出一个较为合理的分摊结果。由Shapley值模型法则，根据各共建电信运营企业给联盟带来的增值来分摊成本，可以那么得出第i家企业应承担共建分摊的费用为：

其中，|s|表示结盟S中的成员数量，C（s）-C（s/i）为企业加入联盟S后所引起的费用的增加，即第i家电信运营企业对联盟的边际成本。再将这种边际成本以一定的概率 分给企业i，即可得到第i家企业应承担的成本。

2 Shapley值的修正

由前面分析可知，共建的总成本是C（N），在风险均等的理想情况下，每个参与共建的运营企业所分摊的成本为xi，设考虑风险因素影响后的实际分摊成本为xi'，承担的风险为Ri，i=1，1，…，n，Ri与平均承担风险的差值为：

其中，，且

为此，本文引入共建电信运营企业分摊成本修正量为?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到参与共建电信运营企业在考虑各种风险因素后的实际分摊成本为：

在具体分摊成本时，分摊原则为：

（1）当?Ri≥0时，即电信运营企业i在参与共建过程中实际承担风险比理想情况下高，此时应少分摊一定的成本，电信运营企业i实际分摊的成本为：xi'=xi-?xi；

（2）当?Ri<0时，说明电信运营企业i在参与共建过程中实际承担风险比理想情况下低，此时应多分摊一定成本，电信运营企业i实际分摊成本为：xi'=xi+|?xi|。

3 应用举例

本文以铁塔共建为例，来说明本文中所提的共建成本分摊方法。

假设电信运营企业1、2、3单独建设铁塔所花费的费用分别是10万元、10万元、10万元。1与2共建总成本为10万元，2与3共建总成本为11万元，1与3共建总成本为12万元，1、2、3共建总成本为13万元。

根据前面的Shapley值模型，参与共建的电信运营企业1、2、3构成联盟N，N={1，2，3}，根据上述假设，可以得到：

对于电信运营企业1来说，用修正前的Shapley值法计算得到应分摊的成本见表1。

表1中，S为可能参与共建的运营商联盟N的子集，C（s）为联盟S中参与共建运营企业的总成本，C（s/i）表示除运营商i以外参与共建的运营企业联盟所承担的总成本，|s|表示结盟S中的成员数量 ，表示运营企业i在参与共建联盟子集S可能出现的概率，即加权因子。C（s）-C（s/i）表示运营企业i对联盟S的边际成本，即运营企业i对联盟S的贡献值。

将表2最后一行相加可以得到电信运营企业1所分摊成本为4.3万元。同理，可以分别计算出电信运营企业2和3分摊共建成本分别是3.8万元、4.8万元。即电信运营企业1、2、3共建过程中，在未考虑风险因子影响时，通过Shapley值法计算得到各自承担的成本分别为x1=4.3万元，x2=3.8万元，x3=4.8万元。在考虑风险因子后，假设通过AHP法计算出三家电信运营企业的风险因子分别为R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根据修正后的Shapley值法我们可以分别计算出：

x1'=x1+|?x1|=4.9万元，x2'=3.6万元，x3'=4.5万元

上述两种计算结果总和（即共建总成本）都为13万元，说明修正后的三家运营企业分摊成本xi'依然满足Shapley值中的基本条件。因此，可以看出在考虑风险因子后，各电信运营企业的共建成本分摊将会更加公平合理。

4 结 语

本文引入合作博弈论中的Shapley值模型对电信基础设施共建成本进行了分析和相关算例的应用。通过结合目前电信运营商共建共享工作中出现的风险分摊问题，引入风险因子对Shapley值进行了修正，提出了以风险因子为修正算法的Shapley值成本分摊策略。本文的研究对于提高电信运营企业共建成本分摊的科学合理性、提高电信运营企业合作共建基础设施的积极性等具有一定的指导意义。