张 珍，陶琳琳

（淄博师范高等专科学校 初等教育系，山东 淄博 255130）

C-Gorenstein模与Gorenstein模

张 珍，陶琳琳

（淄博师范高等专科学校 初等教育系，山东 淄博 255130）

在这篇文章中，我们介绍了平凡扩张环R∝C，其中C是一个半对偶化模.我们得到，当R是非诺特环时，内射模和C-内射模是C-Gorenstein内射的，平坦模和C-平坦模是C-Gorenstein平坦的。并且C-Gorenstein内射R-模是Gorenstein内射R∝C-模，以及C-Gorenstein投射R-模是Gorenstein投射R∝C-模，C-Gorenstein平坦R-模是Gorenstein平坦R∝C-模。

半对偶化模；平凡扩张环；C-Gorenstein投射模

整篇文章中，R始终代表一个有单位元的结合环，C是一个半对偶化的R-模。早在很久以前，很多作者就研究了半对偶化模这个概念，不过他们并没有用“半对偶化模”这个名字。Foxby称这样的模为秩为 1的 PG-模；Golod称之为 suitable-模；Vasconcelos称其为spherical-模.

总的来说，这类模是对偶化模和秩为1的自由模的推广.由半对偶化模诱导的相对代数引起了海内外大量专家和学者的重视.有了它，经典的投射模被推广成C-投射模；内射模被推广成C-内射模；平坦模被推广成C-平坦模.并且，Gorenstein投射（内射、平坦）模被推广成C-Gorenstein投射（内射、平坦）模等等，从而产生了由半对偶化模诱导的同调代数，这一方面的内容请参看文献。［6、7、8］

在经典的同调代数中，我们用投射（内射、平坦）模来分解一给定的R-模，得到该模的投射（内射、平坦）维数，这些同调维数可以来刻画环。利用同样的方法，许多作者研究了Gorenstein同调维数，从而更好地刻画了Gorenstein环.自然的，我们想考虑由半对偶化模C诱导的同调维数和 Gorenstein同调维数，用它们来研究C诱导的Gorenstein环.我们知道环R叫做n-Gorenstein环如果它是左右诺特的并且R的自内射维数小于等于n。……