吴豪

摘 要：数感是人们对数的一种主动感知、感悟和意识，这种感悟体现在三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。它是学生在义务教育阶段数学课程学习中最应具备的数学素养之一，也是促进学生发展的重要能力。

关键词：数感；数与数量；估算；中低年级

数感，新课标提出的10个核心概念之一，顾名思义，指的是人们对于数的感觉。本文结合实例谈谈如何培养中低年级学生的数感。《课程标准（实验稿）》中首次明确指出“数感主要表现在，理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准（2011年版）》则重新修订为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”

一、在数数和认数中感悟数感

数感是对数的一种感悟，主要不是通过传授来得到培养的，而是学生自己去感知、发现和探索，让他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

案例一：《认识10以内的数》教学片段一。

出示主题图。

师：你能找一找、说一说这幅图上画了哪些内容吗？

生1：男孩、女孩、花、气球、五角星。

师：哦，找得真好，你能说一说每种东西都画了几个吗？

生2：一个男孩，三个女孩，两盆花，四只气球，五个五角星。

师：真棒，还有吗？

生3：五个字，三朵花，一架手风琴。

师：大家找得可真仔细啊。你能用数珠把它们表示出来吗？

学生动手画一画。

生4：我画一个珠子表示一个男生，两个珠子表示两盆花，三个珠子表示三个女生。

生5：用四个珠子表示四只气球，五个珠子表示五个星星。

生6：三个珠子还可以表示三朵花，五个珠子还可以表示五个字。

在这样的师生谈话中，学生对主题图中各物体的个数便有了直观的了解。同时借助半直观、半抽象的数珠来表示数量的多少。有几个物体就用几个数珠表示，这是数珠直观的一面；另一方面来说，数珠只能反映物体在数量上的特征，不反映它们的其他属性，这是数珠抽象的一面。而正是由于这样的特点却能够引领学生完成认数学习的第一次飞跃，也让学生对数的感悟有了初步的抽象概括。

《认识10以内的数》教学片断二。

师：大家知道吗？一个男孩，一架手风琴，一颗珠子，这里的“一”我们都可以用“1”来表示。

师：两盆花，两个珠子，我们可以用“2”来表示，女孩的人数可以用“3”来表示……

师：你知道这里的1还可表示什么？2，3，4，5呢？

生7：1棵大树，1朵花，2本书……

生8：4只小鸟，4辆汽车……

生9：3支铅笔，5支粉笔……

课堂进行到这里，完成了学生认数学习的第二次飞跃，即用数字来表示物体的个数。此时学生已经能体会到1～5各个数都是有意义的符号，这些数字符号的使用比数珠更加简便，学生建立了数字符号与事物之间的对应关系，赋予了数字具体的含义，建立了数的概念，形成数感。再通过让学生举例说说1～5还可表示其他的具体事物，进一步丰富对数的感性认识。

二、在数学实践活动中结合现实情境培养数感

数学知识无处不在，数学实践活动则是数学课堂生活化的最好媒介。而建立和培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系。所以说“数感”十分重要，它关系到人的数学意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维去研究现实，能用数学的方法去解决实际问题。

案例二：四年级数学实践活动“我们去春游”一课。

教学时，笔者创设了向阳小学四年级学生去水上乐园游玩的问题情境，把学生置身“游玩”中，让他们找出场景里的信息。学生兴趣很浓，完全融入情境中，当然也得到了许多有用的信息：学校参加春游的人数，每辆车可以乘坐的人数，乐园里各种游玩项目的价格等等。接下来，我再提出一系列问题：需要几辆车？每人要交多少元？游玩哪种项目省钱？如果让你自己选择，你会选哪些项目，分别需要花费多少元等等。让大家一起交流探讨，并在此基础上提出：如果学校组织同学们去春游，你知道要做好哪些准备吗？这下学生的情绪更加高涨了，讨论得更加热烈，已经完全将课堂和现实生活融到一起。

课堂教学获得了出乎意料的成功，课后品来，仍回味无穷。究其根本，是因为课上所设学习情境把抽象的知识转变成贴近生活的事件，极大地增强了同学们的情感体验。把数与数的计算赋予生活气息，给予实际意义，不仅增强了学生应用数学的意识，同时促进学生实践能力和解决问题能力的有效提高，也在这样的实践活动中潜移默化地培养学生形成数感，使他们能领悟到有关数量的关系以及运算结果的实际意义。

[?] 三、通过对结果的估算，提升学生数感

新课标对于培养学生估算能力提出，“能结合具体情境，选择适当单位进行简单估算，体会估算在生活中的应用。”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”相对于精确计算来说，估算是一种更为高级的思维运动方式。学生数感水平表现最显著的特征就是估算能力的强弱，因此我们应积极鼓励学生适时进行估算，提升学生的数感。

案例三：《加法估算》教学片段一。

师：今天我这位43岁的老师将和全班43名同学一起来学习一节课，大家欢迎吗？（给予数 “43”生活意義，学生的积极性一下子被调动起来）

师：今天我们在会场上课，下面还来了很多同学和老师，谁能估计一下大约来了多少人？看看谁估得最接近？（实际为500左右）

生1：大约有1000名。（其他同学忍不住笑了）

生2：100左右！

生3：5000左右！（同学们一片叽叽咕咕声）

师：小朋友们要不再看一看吧，再给一次机会。

生4：190左右！

思考：为什么不同的学生估计全场的人数会有这么大的差异？少的认为100人左右，多的竟然会估到5000。是什么原因呢？究其根本，我想还是因为学生对于大数的感悟不深，也许这位同学认为100就已经很多了，另一位同学却认为100比较小，5000才较为合适，但至于100，5000到底是多少呢？在这些学生心中可能并没有一个确切的概念。

《加法估算》教学片段二。

出示：西瓜每箱38元，哈密瓜每箱57元，如果各买一箱，带80元够吗？会超过100元吗？需要多少元？

师：同学们准备用什么方法解决这个问题？（学生七嘴八舌议论开来）

生1：我觉得80元不够，我是用估算的方法来解决的，因为这个方法方便。

师：怎么估呢？

生2：把西瓜估成30元，哈密瓜估成50元，30+50=80，我把它们都估小了，所以实际结果要比80元多，所以80元不够。

师：用估算的方法解决这个问题，真好。第二个问题呢？

生3：把38估成40，57估成60，40+ 60=100，我把价格估大了，实际结果要小些，所以不会超过100元。

思考：学生解决“带80元够吗？会超过100元吗？”这两个问题时，不约而同地选择了用估算来解决，并且估算得较为准确，这与刚才上课伊始把全场500多人估成100人甚至是1000人、5000人简直大相径庭，这又是什么原因呢？究其根本，原因之一在于学生对于相对较大的数，譬如500，1000，5000等缺乏对应的数感，只是单纯觉得多，但对于多的概念并不清楚，这里的“估”更接近于“猜”，并且是毫无参照地猜；原因之二在于在解决后两个估算问题时，结合实际情境，而且数字相对小些，并且有了较强的参照物，把38估成30或40，把57估成50或60，并不像刚开始那样的胡乱猜。由此可见，学生对于较小数的数感要好于较大数的数感，对于有参照的估算要好于盲目的估算。鉴于此，我们在日常教学中应积极鼓励学生进行估算，并且为他们提供估算的依据和标准，通过这一高级思维活动，不断培养学生对数的概念，强化数感。

总之，“数感”是人的一种基本数学素养，是学生认知数学、学习数学的重要技能之一。数感的培养是一个渐进的过程，教师应在数学活动中，把数感的培养作为重要教学目标，让学生在对数的充分感知、感应和感悟中，發展自身的数感。