山东 尹承利

题组变式训练(二)
——数学文化高考训练题

【编者按】2016年9月26日，教育部考试中心下发《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，公布了2017年各学科高考大纲的主要修订内容.数学考纲最大的变化就是第一次明确地提出在高考数学中考查数学文化.一时间，“数学文化怎样考”成为2017届师生关注的话题.为此，本刊特归纳一组《数学文化高考训练题》，以助力2017届师生复习备考.

【函数、不等式】

1.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”——这说明同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学解题活动中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.请阅读以下问题及其解答：

问题：对任意a∈[-1,1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求实数x的取值范围.

解：令f(a)=xa+(x2-2)，则对任意a∈[-1,1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，

类比其中所用的方法，可解得函数g(x)=2x3-ax2-8x-(a2+4a)(a<1)的零点为________.

【数列与推理】

1.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第二步：将数列①的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.

则a1a2+a2a3+…+an-1an等于

( )

A.n2B.(n-1)2

C.n(n-1) D.n(n+1)

2.(2012·山东模拟)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 012-5=

( )

A.2 018×2 012 B.2 018×2 011

C.1 009×2 012 D.1 009×2 011

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现，任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻的三角形数之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

( )

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36.

A.①④ B.②⑤ C.③⑤ D.②③

4.欣赏中国古代数学诗(明朝·程大位作)：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？……