________四川 敖德兵 苏文玉

题组变式训练(一)
——三角恒等变换

江苏 王怀学

1.同角三角函数的平方关系

1.1 已知角的三角函数值求其他值

1.2 利用平方关系开平方

1.3 平方关系与姊妹式的应用

2.同角的弦切关系(商的关系)

2.1 已知正切值求其他三角函数值

2.2 已知正余弦的齐次式，求正切值

3.两角和差的三角函数公式

3.1 角的拆分

3.2 角的整合

3.3 两角和差的正切公式的灵活应用

3.4 形如asinx+bcosx的化简(辅助角公式)

3.5 方程思想与两角和差公式

4.二倍角的三角函数公式

4.1 利用二倍角公式求值

4.2 二倍角公式中的倍角是相对的

4.3 二倍角的配凑与连续使用

5.三角恒等变形技巧

5.1 寻找三角式变换的方向

5.2 三角恒等证明

5.3 角的“配”与“凑”(角的变换)

5.4 转化函数名的差异(切化弦)

5.5 常值变换妙求值

5.6 整体换元法求值

1.同角三角函数的平方关系

1.1 已知角的三角函数值求其他值

可知α为第二象限角.

1.2 利用平方关系开平方

( )

A.3________ B.-3________ C.1________ D.-1

________.

1.3 平方关系与姊妹式的应用

(1)求sinθcosθ的值；

(2)求sinθ-cosθ的值；

(3)求tanθ的值.

故sinθ>0,cosθ<0,

又θ∈(0,π),故sinθ>0,cosθ<0.

( )

(1)sinα·cosα;

(2)sin4α+cos4α.

2.同角的弦切关系(商的关系)

2.1 已知正切值求其他三角函数值

【解析】(法1,弦化切)

( )

( )

2.2 已知正余弦的齐次式，求正切值

( )

3.两角和差的三角函数公式

3.1 角的拆分

【典例】求下列各式的值：

(1)sin15°;(2)cos75°;(3)sin75°;(4)tan15°.

【变式1】已知tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为________.

3.2 角的整合

【典例】求下列各式的值：

(1)sin72°cos42°-cos72°sin42°;

(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°.

(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°=cos(20°+70°)=cos90°=0.

【变式1】sin68°sin67°-sin23°cos68°的值为

( )

【变式2】sin735°cos75°+cos555°sin105°的值为

( )

【变式3】sin20°cos10°-cos160°sin10°的值为

( )

【变式4】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为________.

3.3 两角和差的正切公式的灵活应用

【典例】(1+tan1°)(1+tan2°)·…·(1+tan44°)(1+tan45°)=________.

同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)=2,…,(1+tan22°)(1+tan23°)=2,

所以原式=222·2=223.

【变式3】在△ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C的大小为________.

3.4 形如asinx+bcosx的化简(辅助角公式)

【典例】设x∈R,求y=sinx-2cosx的最大值.

【解析】因为y=sinx-2cosx

【变式3】当函数……