江苏 韩文美 陆东标

(作者单位：江苏省张家港职业教育中心)

巧构直角坐标系 妙解平面向量题

平面向量是衔接数学中代数与几何的纽带，沟通“数”与“形”的桥梁，是数形结合的典范．其优势在于可以将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将几何推理转化为代数运算，这也决定了向量法在解题中有着广泛的应用．而在解决平面向量问题中，通过巧妙构造直角坐标系，利用直角坐标法来求解相应的平面向量问题，也是高考中比较常见的一类技巧方法．

1．巧构坐标系，妙求参数值

【分析】通过三角形形状的特殊化，并结合构造平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算来转化对应的线性运算，进而求解相应的参数值问题．

【解析】不妨设AC⊥AB，且AB=4，AC=3，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，图略.

【点评】解决此类平面向量的参数值问题时，常规方法是结合平面几何图形，利用平面向量中的三角形法则，通过平面向量的线性运算进行转化，对比平面向量的线性关系式来求解相应的参数值，过程比较繁杂，计算量也大．而通过平面图形的特殊化思维，结合平面直角坐标系的巧妙构造，利用特殊化情况下坐标运算来处理一般性问题，目标性强，方法巧妙，解答简单．

【解析】不妨设AD⊥AB，且AB=4，AD=3，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.

2．巧构坐标系，妙解模问题

【分析】根据题目条件确定两平面单位向量的夹角，通过建立相应的平面直角坐……