安徽 朱启州

(作者单位：安徽省淮北市杜集区教育局教研室)

山重水复疑无路 柳暗花明又一村
——例谈解题过程受阻的原因和对策

在数学解题中，我们常有解题解不下去的时候，有时是越解越没信心做下去，有时是思维受阻无计可施，有时是因思维定式钻进了牛角尖，种种困境不一而足.遇到这种让人心烦的情况怎么办？现从原因与对策两个方面谈一谈，供大家参考.

一、解题思路正确，因不当变形，解不下去

下面是某学生解题历程，让我们看看是什么原因造成解不下去.

要判断f′(x)的符号，关键是判断分子的符号，由此来确定原函数在区间(0,1]上的单调性，进一步求得最大值的表达式，于是可求出参数a的值.这种想法是没问题的，但这种情况下我们常需对上式中的分子因式分解，观察发现对ax2-2ax-2分解不易，转而对其中的参数a讨论，于是陷入困境.

【点拨】我们注意到a>0这个条件，对f′(x)换一种变形方式如何？

【评析】知识没问题，思路也正确，为什么会越做越没头绪了呢？由于受思维定式的影响，我们习惯地将f′(x)化为(1)的形式，而ax2-2ax-2不易继续变形，对参数a讨论又过于繁杂，而f′(x)换一种变形方式就可顺利求解.当我们因不当形变陷入困境时，不防换一种方法去思考.

二、运用常规方法，解题陷入繁杂运算，解不下去

【例2】讨论关于x的方程lg(-x2+x+2)=lg(1-k-x)解的情况.

下面是某位学生的解题历程，让我们看看是什么原因造成解不下去.

所以x2-2x-1-k=0 (-1

所以Δ=4+4(1+k)≥0，通过求根公式或用韦达定理列不等关系，讨论……