龚 艺 蒲 琪

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院,201804,上海∥第一作者,硕士研究生)

城市轨道交通晚点列车的运行调整模型*

龚 艺 蒲 琪

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院,201804,上海∥第一作者,硕士研究生)

分析了城市轨道交通列车发生出发晚点后,在确保安全的前提下,针对不同的初始晚点时间利用运行图缓冲时间进行运行调整的策略。该策略旨在尽量避免连带晚点,并使所有受影响列车尽快恢复正点运行。最后建立了列车运行图的实时调整模型,并运用仿真软件对策略进行了验证。

城市轨道交通; 晚点列车; 运行调整策略

城市轨道交通晚点列车是指在执行运行图过程中发生延误的列车。列车的晚点运行可分为初始晚点和连带晚点[1]。初始晚点的发生具有随机性，所以难以控制,但连带晚点的影响范围却通常可以通过调整运行来减小。本文主要讨论列车初始晚点发生后尽快恢复列车按图行车的调整策略和建立实时的列车运行图调整模型。

1 运行的调整方法和原则

列车运行的调整方法有赶点运行、压缩停站时间、小交路、不停站通过、终点站改变折返方式、停运某些列车和使用备车等[1]。在备车不足的情况下,如果不改变列车运行路径,则可以调整的变量主要是列车的停站时间和区间运行速度。调整时需要满足发车间隔、运行间隔、到达间隔等运行间隔时间的最小间隔要求,并避免“站外停车”的发生[2]。本文将提出一种充分利用运行图缓存时间的运行调整策略,列车运行图中缓冲时间的存在形式如表1所示[3-4]。

表1 列车运行图的缓冲时间定义表

当前行列车的晚点时间大于其相邻后行列车间的缓冲时间时,就会造成相邻后行列车的连带晚点。当相邻后行列车的连带晚点影响到次相邻后行列车的运行时,就发生了延误传播。计划运行图中缓冲时间越大,晚点列车可以调整的余量就越多,延误传播的范围则更容易被控制。

2 晚点列车运行调整策略

当初始晚点发生后,列车运行调整的目标是:尽量减少发生连带晚点的列车数量,并使发生晚点的列车尽快恢复按图行车。保障安全的晚点列车运行调整策略即基于上述原则。

2.1 赶点运行

赶点运行是指列车在区间以高于运行图的速度运行,来缩短列车区间运行时间以抵消一部分初始延误的运行方式。当列车i在车站j的出发晚点时间ti,j较小时,可通过列车i在下一区间的赶点运行来恢复其正点到达(如图1所示)。

注:to,i,j+1为列车i在车站j与j+1间的图定运行时间;tomin,j+1为 列车在车站j与j+1间的最小运行时间;th,i,j为列车i和列车i+1在车站j的图定发车间隔时间;td,i+1,j——列车i在车站j+1的停站时间

图1 前行列车站后赶点运行示意图

列车出发晚点小于车站j和j+1间的运行缓冲时间tb2,j+1，即:

ti,j≤tb2,j+1

(1)

同时,为了不影响后行列车的发车,需要满足:

th，i,j-ti,j-td，i+1,j≥thmin，j-td，i+1,j

(2)

式中：

thmin，j——列车在车站j的最小发车间距；

式(2)化简可得:

ti,j≤th,i,j-thmin,j=tb1,j

(3)

因此,式(2)实际意义为列车初始晚点延误时间不大于发车间隔缓冲时间。

综上,使用赶点运行策略的条件为:

ti,j≤t1=min(tb1,j,tb2,j+1)

(4)

2.2 “赶点+少停”运行

如果列车i在车站j+1有停站缓冲时间,则还可通过缩短列车i在j+1处的停车时间来尽快使列车恢复按图行车(见图2)。

图2 前行列车站后“赶点+少停”运行示意图

由图2可知,列车出发晚点不大于列车在车站j和j+1之间的区间运行缓冲时间tb2，j+1和列车i在车站j+1处停站缓冲时间tb3，i,j+1的和，即：

ti,j≤tb2，j+1+tb3，i,j+1

(5)

同时,为了不影响后续列车的发车时间,ti,j还应满足ti,j≤tb1,j。因此,ti,j满足:

ti,j≤t2=min(tb1,j,tb2,j+1+tb3，i,j+1)

(6)

2.3 “赶压+少停”运行

当列车i初始出发晚点延误时间大于发车间隔缓冲时间时,一定会影响后续列车。此时应采用前行列车“赶点+少停”运行、后行列车“压点”运行的调整方法(如图3所示)。其中,“压点”运行是指以低于列车运行图计划的速度运行,保持安全追踪距离的运行方式。

注:ta,i+1,j,为列车i+1到达车站j的到达晚点时间

图3 前行列车“赶点+少停”运行、后行列车“压点”运行示意图

延长相邻后行列车i+1在站间的运行时间,将缩短列车i+1与列车i+2的追踪间隔,为减小对后续列车的影响,列车i+1应该以保障安全的最大速度vmax行驶。则有:

(7)

式中:

vl——列车当前位置的线路限速;

s——前后车之间的距离;

ab——列车制动的最大减速度。

列车i在车站j+1的发车延误时间ti,j如图3所示,则列车i+1的发车延误时间为:

ti+1,j=[thr,i,j+(td,i,j+ti,j)]-(td,i,j+th,i,j)

(8)

其中,thr,i,j为列车i和i+1在车站j的实际发车间隔时间,且thr,i,j满足:

(9)

式中:

td,i+1,j——列车i+1在车站j的图定停站时间;

tdmin,j——列车在车站j的最小停站时间。

另外,为不延误列车i+2及其后续列车

ti+1,j≤tb1,j+1

(10)

根据式(9)、(10)和(11)可得:

ti,j≤tb1，j+1+min(tb1，j,tb3，i+1,j+ta，i+1,j)

(11)

根据图3,要使列车i在车站j的发车延误不影响列车i+1在车站j的发车,则发车延误时间ti,j+1应满足:

ti,j+1=ti,j-t2≤tb1，j+2

(12)

从而得到初始延误时间:ti,j≤t2+tb1j+2。

综合上述分析,ti,j应满足:

ti,j≤t3=min(tb1,j+1+min(tb1,j,tb3,i+1,j+

ta,i+1,j),t2+tb1,j+2)

(13)

根据以上策略,可求出列车在区间的运行时间。在已知区间运行时间的情况下,即可使用基于极小值原理的最优控制求解最小能耗下的运行曲线[5-8],最终得到运行调整的算法流程(见图4)。

3 列车运行图的实时调整模型

列车运行图反映了列车运行的时间和位置的关系。将列车运行图中关键数据提取出来,可形成1个时间矩阵(单位为s)。利用这个矩阵即可实时分辨列车运行情况并进行相应调整。列车运行计划的调整实质上是对列车运行图的重新铺画。

图4 运行调整的算法流程图

运行调整后,各列车在车站的出发时刻xd，i,j∈Xd，到达时刻xa，i,j∈Xa，停站时间xs，i,j∈Xs。

3.1 建立模型

3.1.1 约束条件

(1) 变量取值范围约束。列车在车站的到达和出发时间应该在运营时间ts范围内。即:

xd,i,j

(14)

xa,i,j

(15)

(2) 列车出发时间约束。列车在车站的出发时间不能早于原计划出发时间。同时,运行调整后,中途各站出发时间不能早于到站时间，即:

xd,i,j≥Cd,i,j

(16)

xd,i,j≥xa,i,j

(17)

(3) 最小运行间隔时间约束。发车间隔及运行间隔及到达间隔等最小运行间隔时间约束已经包含在调整策略中,这里不再赘述。

3.1.2 优化目标

运行调整的目标是使发生列车晚点到所有列车恢复按图行车所经历的时间最短,并尽量避免连带晚点。如果列车i在车站j发车晚点时间为ti,j,则优化目标为:

(18)

式中:

xa,α,β——调整后,当列车α到达车站β(α∈I,β∈J)时,全部列车均恢复按图行车的时刻。

3.1.3 仿真调整流程

首先,需构造运行图的时间矩阵,将日计划运行图中列车在各站的xd,i,j、xa,i,j、xs,i,j的数据提取出来,构成了运行图的时间矩阵。利用计算机每隔1 s采集列车实时运行的变量(xd,i,j,xa,i,j,xs,i,j)信息,并将其与运行图的时间矩阵中对应的数据对比。如两者不同则开始调用相应的调整策略,直至后续时刻的变量数据与时间矩阵中数据相同为止。算法流程见图5 。

图5 实时运行调整流程图

3.2 算例分析

选取某线路数据作为计算对象,该线路共14个车站，区间总长度为22.9 km。假设列车i在车站6发车晚点,晚点时间ti,6=10 s。车站6到车站7的线路数据如表2所示。

表2 某线路从6号车站到7号车站的线路数据

按照高峰时段的列车运行图,已知列车由车站6到车站7的图定运行时间为to,i,7=110 s,列车i和列车i+1在车站6的图定发车间隔为th,i,6=137 s。调用调整策略得到调整前后列车的运行曲线如图6所示。

图6 调整前后列车在车站6至车站7区间的运行曲线

分析可知,初始发车晚点时间满足ti,j≤min(tb1，j,tb2，j+1)=17 s,应使用“赶点”策略,使列车可准时到达车站7且其后行列车不受影响。列车恢复按图发车经过的时间为Δt=(xa，i,7-xd，i,6)+ti,6=120 s。由图6可知,运行曲线与分析结果一致,因此调整策略有效。

以上述线路作为研究对象,假设列车5在车站4初始发车晚点时间为50 s,来验证列车运行图的实时调整模型。调整前后的运行图见图7。

由调整后的运行图可以看出,实时调整模型对初始晚点列车的运行调整没有明显的改善效果。但是，实时调整模型可比非实时调整策略更早地进行调整,减小了对后续列车的影响。列车运行图调整结果对比见表3。

图7 调整前后部分列车的运行图

4 结语

城市轨道交通列车发生出发晚点时,可充分利用列车运行图缓冲时间进行调整。调整策略中，不同初始晚点时间对应3种运行调整方式,即“赶点”、“赶点+少停”和“赶压+少停”。算例结果表明运行调整策略正确。在此策略的基础上建立了实时调整模型,其仿真结果表明，实时调整模型能更早地进行运行图调整,从而减小初始晚点对后续列车的影响。

表3 列车运行图调整结果对比表

[1] 史丰收,陈斯卫.地铁列车晚点分析与控制[J].都市快轨交通,2008,(1):41-43.

[2] 吴洋.晚点情况下地铁列车实时运行调整及速度控制模式研究[D].成都:西南交通大学,2004.

[3] 江志彬,徐瑞华.城市轨道交通列车运行延误调整的仿真算法研究[M].北京:中国铁道出版社,2005:133-139.

[4] 彭其渊,朱松年,阎海峰.列车运行图可调整度评价系统研究[J].西南交通大学学报(自然科学版),1998(4):9-13.

[5] 刘炜.城市轨道交通列车运行过程优化及牵引供电系统动态仿真[D].成都:西南交通大学,2009.

[6] 石红国.列车运行过程仿真及优化研究[D].成都:西南交通大学,2006.

[7] 李明亮.基于模块化设计方法的城市轨道交通牵引计算软件研制[D].北京:北京交通大学,2008.

[8] CHENG J X,HOWLETT P G.Application of critical velocities to the minimisation of fuel consumption in the control of trains[J].Automatic,1992,28:165-169.

Operation Adjustment Model for the Delayed Urban Mass Transit Train

GONG Yi, PU Qi

The operation adjustment strategy for the delayed urban mass transit train after departure is analyzed on the premise of safety. By making full use of buffer time in train operation diagram, the strategy for different train delays can make the operation of all trains on schedule in the shortest possible time. Finally, a real-time adjustment model of the train operation diagram is established and verified by the matlab.

urban mass transit; delayed train; operation adjustment strategy

Institute of Railway and Urban Rail Transit,Tongji University,201804,Shanghai,China

*国家科技支撑计划项目(2015BAG19B01)；上海市科学技术委员会项目(15DZ1204304)

U 292.4+5

10.16037/j.1007-869x.2017.03.007

2016-06-08)