☉江苏省苏州实验中学 缪海峰

多元视角，探寻高中数学解题捷径

☉江苏省苏州实验中学 缪海峰

数学解题是高中数学“教”与“学”的重要内容，在处理一道数学问题时，思路不同，解题方法自然不同.“常规”解法是按照一般的思路进行解题，是基础，是重点，是雪中送炭；“简捷、技巧”解法都是按照特殊思路进行解题，是提高，是难点，是锦上添花.实践表明，只有切实掌握基本方法、基本技能，灵活运用，准确把握“常规”，才能有“技巧”；抛开“规”只想寻“巧”是不切实际、毫无意义的.因此，在掌握“常规”解法的基础上，适时探寻捷径，能够有效提升学生观察能力、思维创新能力、分析问题和解决问题的综合能力.本文借助于几道典型案例进行剖析，重点阐述从多角度探寻高中数学解题捷径的具体措施，以飨读者.

一、细心观察，让解题捷径“应运而生”

观察能力是学生进行数学解题的重要保障，也是提升学生能力的窗口.高中数学习题并不是盲目地套公式，缺乏细致地观察分析具体题目的特征，难以获取数学解题的捷径；相反，若能够细心观察、仔细挖掘内在本质特征，往往能自然而然地获取解题的简捷途径与方法.

例1已知方程（ac-bc）x2+（bc-ab）x+（ab-ac）=0存在两个相等的根，试证明可组成等差数列.

剖析：此题属于难度适中的基本题，常规处理的方法是：根据题意中“存在两个相等的根”，可令Δ=0，结合配方手段进行分解因式，从而得出要证明的结论，显然这种思路比较复杂、烦琐！如果我们细心……