江苏省新沂市第一中学高二(13) (221400) 晏一箐

借用成语感悟解题

江苏省新沂市第一中学高二(13) (221400) 晏一箐

进入高中近两年时间了，数学新课已学习大半，总感觉就是前学后忘，没有章法，老师还会在班上经常说：一道数学题目评讲过、练习过多次，可当再次出现时，为什么还会出错？作为学生自己也很苦恼.偶然的机会发现语文老师上课很喜欢用成语，感觉有些成语可以加深数学题的理解，借用成语感悟数学的解题过程就能产生“碰撞”，“碰撞”越猛烈，认识就越深刻.简述之.

一、看似“规范严谨”，实则“漏洞百出”

题目1 求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点.

错因分析：此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑k=0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的.

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况.原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透.

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即k≠0,而上述解法没作考虑，表现出思维不严密.

正确解法：①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0,1)，所以x=0,即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切.

②当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个交点.

二、看似“眼花缭乱”,实则“有章可循”

题目2 已知函数f(x)的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).