江苏省丹阳市第五中学 (212300) 李 萍 王圣光

问题引领 自主建构*
——听“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”课有感

江苏省丹阳市第五中学 (212300) 李 萍 王圣光

笔者有幸参加了“2015年江苏省高中青年数学教师优质课观摩与评比”活动，观摩了6节风格迥异且精彩纷呈的“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”，感受颇深，下面结合这6节课，笔者谈一些粗浅的看法：

1.让抽象成为一种意识

精彩片段一

课例A课例B (投影)展示盐城市某公园摩天轮运动的动画.师:这是盐城市某公园的摩天轮在周而复始的转动,你能否用数学的眼光观察它呢?(简洁明了,引导学生用数学的眼光看世界)生1:可以把它看作是一个点的运动,它的轨迹是一个圆.师:回答的很好,为了研究问题方便,我们将这个圆放在平面直角坐标系xOy中,使圆心与坐标原点重合(如图所示),设P0为圆O上一定点,∠P0Ox=φ,动点P从P0点开始沿圆O逆时针转动,角速度为ω,则在第t秒时,以x轴的非负半轴为角的始边,射线OP为终边的角是多少?生2:ωt+φ.师:很好!若设圆O的半径为A,此时动点P的纵坐标又是多少呢?生3:y=Asin(ωt+φ).…… (投影)利用画图软件展示弹簧振子的运动随时间的变化形成的曲线.师:这种运动就是我们在物理中学习的简谐运动,位移s和时间t的关系为s=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),其中:A为振幅;T=2πω为周期;f=1T为频率;ωt+φ为相位;φ为初相.在物理和工程技术的许多实际问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数,我们该如何研究它呢?……

评析:(1)《普通高中数学课程标准(实验)》中要求教学要"结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义".上述两个课例都是通过创设问题情境建立函数模型，从直观上感受y=Asin(ωx+φ)的实际意义，激发学生的求知欲.课例A是教师通过问题串的引领，层层递进巧妙的抽象出函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)；课例B是直接