杨晓丹

(朝阳师范高等专科学校，辽宁朝阳122000)

21世纪是人才的世纪，是创新的世纪．党的十九大报告指出，人才是实现民族振兴、赢得国际竞争的最重要战略资源之一．人才的培养离不开教育．在义务教育阶段，如何培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力是党和国家教育战略始终关注的要点．从已有的研究来看，数学教育在思维能力，尤其是创造性思维能力的培养过程中有着不可替代、不可忽视的作用．新版《义务教育数学课程标准(2011年版)》把培养学生的创新意识确定为数学教育的核心诉求之一，强调义务教育阶段的数学课程内容要“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流”．教师应当在数学教学中掌握必要的引导策略，帮助学生掌握运用创造性思维解决具体问题的能力．

1 创造性思维概述

创造性思维是一个含义广泛的概念．从1918年美国心理学家伍德沃斯(Woodworth)提出“分散思维”这一概念时起，近百年来，不同研究者从各自的研究视角出发对于创造性思维有不尽相同的界定．一般而言，创造性思维的表述应当包含三个方面的内容：首先，创造性思维应当是一种持续状态，是大脑皮层区域不断彼此联系和连接的过程，是以人的基本感知能力、理解能力为基础开展的探索性思维活动．其次，创造性思维是多层次心理合力下的思维状态，常表现为直觉、灵感、想象等形式．最后，创造性思维应当能够产生新颖性思维结果[1]．

在众多为创造性思维构建的理论模型中，美国心理学家约瑟夫·沃拉斯(J.Wallas)的“阶段说”是影响力最广，也最容易为人接受的．沃拉斯将创造性思维活动归纳为准备、孕育、明朗以及验证四个阶段．在不同的阶段中思维的内容与目标都不尽相同．准备阶段是思维主体产生问题意识，理解问题的性质，进行基本的资料搜集与知识调用，初步尝试将问题与解决途径对应起来的时期．酝酿阶段紧接着准备阶段．在这一阶段中，问题呈现出被搁置的表象，但实际上在这一时期由于潜意识的参与，思维仍然在探索解决问题的途径．明朗阶段是酝酿期的下一阶段．思维主体受到某一特定场景或符号的启发，思维活动的创新性被激活，思维主体产生如何解决问题的意识．验证阶段是整个创造性思维的最后阶段．在这一时期，明朗阶段中抽象的解决途径被落实在具体思维过程中，思维主体通过对方法的运用和验证来确认问题的解决[2]．我国学者周昌忠在沃拉斯“四阶段”说的基础上将创造性思维的过程归纳为五个阶段：(1)积累经验知识；(2)围绕问题补充材料；(3)综合运用知识经验和联想创造潜能；(4)在思维飞跃的基础上得出创造性发现；(5)评估与检验．相比沃拉斯的“四阶段”说，周昌忠的“五阶段”说更强调对创造性思维的前期准备和积累，但无论四阶段还是五阶段，都是将创造性思维视为一个完整的思维过程加以描述．正如杨叔子先生所强调的那样，“正确的创造性思维是一个整体的思维”[3]．

2 创造性思维的阶段引导策略

荷兰教育学家弗赖登塔尔(Freudenthal)曾说，“学习数学的唯一正确的方法是让学生进行再创造，也就是由学生本人把要学的数学知识发现或创造出来，老师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”[4]．小学阶段是学生智力与能力发展最为关键的阶段，如何引导学生在数学学习中通过熟练运用创造性思维来掌握知识，将数学思维与数学技能内化到学生的自我思维体系中是数学教师最重要的教学目标之一．如前文所述，创造性思维是一个分阶段的整体思维．在不同的思维阶段中，教师应当充分运用各种教学方法来诱发学生的创造性思维．

2.1 知识积累与储备阶段

在学生熟练运用创造性思维解决数学问题之前，教师应当帮助学生储备足够的基本知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验．此即《义务教育课程标准》的“四基”标准．“四基”是学生产生问题意识、掌握解决问题能力的基础，创新性思维是学生掌握“四基”后的应有提升．学生的创造性思维能力与“四基”的掌握程度是正相关的，学生的基础知识、基础技能掌握得越扎实，在面对新问题时产生思维飞跃作出创造性发现的可能性就越大．就这一阶段的引导策略而言，教师应当在教学活动中主动地增加对“学习新知识起支撑作用的知识，或者能使所获得新知识被固定在认知结构中的某一部分知识”[5]的讲解和传授．这一类具有生长点意义的知识往往是一些较为基础的定义与定理．在带领学生探索新知识领域的时候，这些已经为学生熟练掌握的知识生长点会帮助学生从既有的知识结构中梳理出新问题的解决途径．学生在教师的引导下通过复习知识生长点，通过自己的观察、归纳、演绎，可以自己发现并“创造”出对于新问题的最终解决办法．而在这一“创造”过程中，学生知识的应用范围得到了扩大，对于知识也将产生新的理解．

2.2 对既有知识结构的质疑超越阶段

在沃拉斯的创造性思维“四阶段”说中，创造性思维的起点是准备期．在这一阶段内，学生开始产生问题意识，理解问题的性质，对既有的知识结构进行检索，寻找解决问题的办法，其中，学生对问题与自身知识产生质疑的过程是最为重要的．学生能否质疑与其学习动机、兴趣、认知水平、思维的批判性、深刻性有必然联系，但是学生敢于质疑的软环境则取决于教育者的教育观念与态度．在这一阶段，教师应当有策略地引导和推动学生对问题以及自身既有知识提出质疑．要保持开放的教育观和民主的教学作风，适时地创设情境，鼓励学生敢想、肯想、乐想、善想．在小学阶段，教师通过设问的方式，鼓励学生对解决问题的方法的唯一性提出质疑是最为常见的引导策略．

例如： 在解决“把一张正方形纸平均分为4份有多少种分法”一题时，可以通过操作找到以下几种分法(如图1)：

在学生掌握了这些方法之后，教师还可以引导学生进一步提出质疑，“是否可以用非直线的方式进行分割？”教师可以使用平均分为16份小正方形的正方形纸板，让学生沿小格线剪，看剪成大小相同的4块可以有多少种剪法(如图2，见61页)．

最后教师可以拿一正方形纸板将两条相互垂直的纸条的垂足和正方形纸板的中心重合用图钉钉好，再旋转这对垂线，在动态中学生一下子发现这样的分法会有无数种．

2.3 训练发散思维与直觉思维阶段

无论是沃拉斯的“四阶段”说还是周昌忠的“五阶段”说，在发现问题与解决问题间，思维的飞跃都是一个必然的节点．小学生掌握的思维方法较有限，也往往较简单，对于灵感的把握也较模糊．在这一阶段，教师对学生思维能力的引导策略应当集中在培养学生掌握联想与类比等基本思维方法，让学生通过联想和类比激活思维活动的创新性与发散性．在小学数学教学中，很多知识间存在并列关系，这使得小学生可以以并列学习的方式，即类比学习，从而建立新旧知识间的联系，获得新的知识．例如：学习《商不变性质》和《分数基本性质》后，再学习《比的基本性质》，可以帮助学生在不同知识间建立类的观念，对已掌握的知识重新发现和创造．这种教育方法对学生掌握性质相近或类别相近的知识尤为重要．学生在比较学习中可以以既有知识结构为参照，更快地“创造”出新的知识结构．

联想是除类比外另一较为常用的引导学生产生创造性思维的手段．学生进行混合运算时常会因联想而引发创造性的解答方案，使计算化繁为简，准确迅捷．在具体教学活动中，当学生掌握了一定的运算方法后，就可以在不同的运算过程之间建立联系．例如由625×16想到10 000、由25%想到0.25等．

类比与联想作为较为常见的思维工具是比较容易为大多数学生熟练掌握的．除此之外，直觉思维也是引发思维飞跃的一种手段．这种思维方式在某些学生身上并不鲜见，往往表现为某种与众不同的巧妙的解决问题的方法．例如，应用题“一食堂进一批面，第一天吃全部的十分之一，第二天吃剩下的九分之一，第三天吃剩下的八分之一……第十天吃4袋，刚好吃完，这批面共有几袋？”有学生就直接用4×10=40得出答案．这种通过直觉把握问题根本性质的方式是一种极具创造性的思维过程．学生在触发这种思维的时候，往往无法具体描述找到问题关键要素的思维过程．实际上，直觉思维是在对所涉及的知识领域极为熟悉的基础上才可能出现的“捷径”．教师要有目的地引导学生利用这种捷径，首要的策略是要帮助学生掌握一定广度和深度的数学知识，寻找不同知识之间的联系和区别．其次，教师要培养学生的数学灵感，通过设计针对性较强的问题，培养学生把握类型问题的解题思路，最后在发现学生是基于直觉思维得出答案的时候，教师要帮助学生分析思维的触发方式，要帮助学生将潜意识与直觉意识活动纳入到思维模式中来，帮助学生将其升华为系统的创造性思维能力．

2.4 对于创造性思维的检验与巩固阶段

对于思维主体来说，创造性思维是思维探索、发现和创造的过程．但是，这并不意味着创造性思维是前所未有的，是思维主体所独创的．在小学数学教学中，学生通过自身思维的飞跃，通过联想、类比、直觉等方式“创造”的新办法、新途径都是教师有意识引导的结果，是将系统知识传授给学生的过程．小学生需要反复练习才能掌握新知识，只有当创造性思维的成果成为学生的基础知识、基础技能时，学生的思维能力与知识结构才能够得到提升，为再一次获得创造性思维打下坚实基础．

对于抽象性思维能力相对较弱的小学生来说，自编应用题是巩固创造性思维的一种很有效的训练策略．在设计应用题的时候，教师要注意运用应用题的生活特性来引导学生通过数学思维去解决生活中的实际问题．教师还要注意应用题的难度，应用题应当是大多数学生能够理解的，能够经过努力思考理解其中蕴含的数学关系和逻辑．

3 创造性思维引导的效果

创造性思维既是一种思维能力，也是一种思维模型．作为一种思维能力，创造性思维是智力正常发育的结果，是任何人都可以具备也应该具备的能力．而作为一种思维模型，熟练运用创造性思维模式去理解问题和解决问题则需要系统的训练以及长时间的引导．教师在制定引导策略时，要注意长效引导与实时引导相结合．一方面要将引导策略落实在每堂课的内容设计上，同时也要根据每个学生的能力特点制定长期的思维训练计划．

已有的研究表明，学生的创造性思维能力在小学阶段存在着较为明显的年级差异，从一年级开始呈现持续上升的趋势．在这一过程中，小学一年级到小学三年级阶段的创造性思维能力增长趋势要明显快于四年级到六年级的增长趋势．从成绩的整体趋势来看，创造性思维能力与学习成绩正相关．学习成绩为“优”的学生，其创造性思维能力评分要普遍好于学习成绩差的学生．对于不同课程来说，喜欢数学学科的学生，其创造性思维能力评分要普遍好于喜欢语文学科的学生[6]．这充分说明数学教育对于小学生创造性思维能力的培养有着不可忽视的作用．

从教育生态的角度来说，教师是以学生为主体的教育微观系统中最重要的生态因子．教师个人素质的高低对于学生创造性思维能力的提升程度有极为重要的意义．在教学活动中，教师要想充分发挥思维引导策略的价值，除了掌握创造性思维阶段模型的基本理论，还应当全面提升自身的道德情操与专业能力，为学生营造良好的思维发展环境，有效地实现自身知识信息与学生知识信息之间的传递与转换．

4 结语

创造性思维是思维的综合运用，在小学数学教学中发挥着不可忽略的作用．一方面，教师应当引导学生发挥创造性思维来掌握新的数学知识，另一方面，教师也要鼓励学生将通过创造性思维掌握的数学逻辑和数学观念运用到其他知识的学习中去．教师应当充分理解创造性思维的特征与产生机理，有意识地将创造性思维引入到教学环节中，帮助学生掌握创造性思维的理论，提升学生创造性思维的能力，为学生掌握更复杂知识打下良好的基础．