陆 胜

江苏省木渎高级中学

例谈变式复习法在高中数学“函数”复习中的几点尝试与体会

陆 胜

江苏省木渎高级中学

在数学复习课中，如何真正做到精讲精练，提高复习效率，是每一位数学教师都要面对的现实课题.从典型的基础问题入手，通过一题多解、触类旁通，或是一题多变、举一反三，进行有效的变式教学既是我国数学教学的一个优良传统，也是新课程背景下引发学生自主、合作、探究的重要途径.

在高三数学复习中，归纳基本方法，体味思维策略，从而使平时教学已获得的各种知识得到更深层的理解、更熟练的掌握以及更灵活更综合的运用.为了达到这种理想的效果，我们要以优化课堂教学复习方法入手，通过对课本习题或例题的变式训练，使课堂的教学形式灵活多变，有效性得到提高，最终使学生能积极主动地获取知识，提高能力.

1. 变式复习法的含义及其常见的形式

所谓变式复习，就是不断变更概念中的非本质特征，变换问题的条件或结论，转换问题的形式或内容，配置实际应用的各种情境，而概念或问题的本质不变，其核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。

概念变式、情景变式、一题多变、一题多解等是常用的变式形式.

2.变式复习法实施的策略与原则

(1)注意目标练习和反馈信息处理利用和及时调整具体课时中复习方法.练习习题设计要具有针对性、层次性、适度性等特点.

(2)防止知识和思维类化，产生负迁移.在复习总结中既要求“同”，也要求“异”，防止学生不顾条件进行机械性套用.

(3)应将知识系统化和具体化.要引导学生建立知识系统，防止学生把知识杂乱无章放在脑海中.

(4)努力提高思维层次.这是我们培养学生能力，发展学生能力的最根本目的.要使学生的思维沿着从效仿性到程序性到创造性的方向发展.

3.变式复习法在具体教学中的几点尝试

在概念或定义复习中，运用各种不同的变化形式揭示其内涵.使学生能准确分辨，灵活应用.函数的单调性是函数的重要性质之一，历来被命题者青睐，所以对定义的理解就显得相当的重要.在教学中笔者采用了以下的一组变式题：

通过这一组变式题，以几种常见的函数为载体，让学生对初等复合函数的单调区间的求解步骤以及答题要求有了进一步了解.例题给出的是最常见的二次函数的单调区间，几个变式分别给出了其他常见的形式.在考虑问题时，首先应先考虑定义域，在前面我们就做了强调，函数的单调区间是针对定义域内的某个区间而言的，然后再利用“同增异减”(即内函数与外函数单调性相同时就为增函数，相异时为减函数)进行求解.

通过变式可以让学生清晰了解知识的之间的区别与联系，形成知识网络；使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解.从而增强学生的创新意识和应变能力，优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质.

二次函数作为最常见的函数，在有关二次函数单调性的教学中笔者还作了如下的一组变式：

例题2 函数f (x)=3x2-mx+4在[5, +∞)上是增函数，(-∞, 5]上是减函数，求f (-1)

变式1如果函数f (x)=x2+2(a-1)+2在区间(-∞, 4]上是减函数，则a的取值范围是_____；

变式2 f (x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞, 2]上是增函数，求a的取值范围；

变式3 f (x)=lg[x2+2(a-2)x+2]在区间(1, +∞)上是单调递增函数，求a的取值范围.

例题2 给出的是一个常见的二次函数的单调区间的问题；三个变式层层推进.变式1比例题2少了一些条件，由此对称轴不再是确定的了，可以利用数形结合的思想帮助学生去确定对称轴与给定区间之间的位置关系，从而进一步确定数量关系.变式2由二次函数变成了一个最高次含字母的函数，考察了分类讨论的数学思想，进一步利用变式1的相关方法解题.而变式3则注意与对数函数建立联系，既考查了分类讨论的数学思想，同时也考查了在给定条件下对数的真数大于0这一前提条件.从例题1直接求函数的单调区间到例题2已知单调性求字母的范围，体现了从正反两个方面的应用，要求学生对知识能够灵活运用.

以上举例属于概念变式和一题多变，另外我们在教学中还可以一题多解.关于函数的单调性另外的一个重要知识点就是讨论一些函数的单调性.

4.复习教学中合理使用变式教学的思考

无论是概念变式也好，练习变式也罢，我们必须要弄清楚我们变式教学的目的.我们不能为了变式而去变式.我们是试图通过问题的变式让学生对所学的知识进行有区别，有系统的消化巩固，或者是对某些重要结论的拓展推广，总之是为了提高学生的数学思维能力.因此，我们在数学课堂教学中应该给学生提供更多的思考与合作交流的机会，创造有利于学生思考的宽松的课堂气氛，让学生尝试自己去给练习变式，鼓励学生大胆地质疑，尽可能引导学生参与教学过程，尽可能把学习的主动权交给学生，使教师真正成为课堂活动的组织者.

其次，我们要注意变式教学的合理性.教学的成功并不取决于变式题数量的多少，而在于变式是否具有典型性，必要性，合理性.我们提倡开展变式训练，并不是说所有的教学内容都要求进行变式.所以我们要克服单纯地为了变式而变式，给学生造成过重的学习和心理负担，让学生产生逆反心理，反而事倍功半.

另外，我们的变式教学的起点一般源于课本上的例、习题.在变式时要做到源于教材又高于教材，不脱离教材，不脱离学生的实际进行挖掘.否则将会加重学生的学习负担，产生厌学情绪，不利于复习效果的提高.

教学实践表明：在数学的一轮复习中，实施变式复习法，对调动学生学习的积极性，激发他们的求知欲望，活跃课堂气氛，培养能力都具有良好的作用.所以，我们要提倡在数学教学中合理的使用变式教学，不断提高学生的数学思维能力，却又不加重他们的学习压力.让学生在老师合理的有效的变式复习中掌握应有的知识和能力，从而进一步提高高中数学教学的有效性.

[1]谢全苗，刘淑珍.变式教学--研究性学习的一种模式.中学数学教学参考.2004