郑佳荣，崔有祯，刘俞含

(北京工业职业技术学院，北京 100042)

斜距归算成水平距离误差定量分析

郑佳荣，崔有祯，刘俞含

(北京工业职业技术学院，北京 100042)

基于两点间斜距及投影到椭球上的原理，选取研究数据，设计程序，进一步绘制了误差等值线，研究了随着A、B两点间距离和竖直角的变化，并通过A、B两点间斜距计算水平距离误差W的变化规律。

斜距；水平距离；竖直角；等值线

测距原理是测量两点间斜距并归算到椭球面上。因此，若测区范围较大时,需要考虑地球曲率的影响,不能把地球表面看作平面[1-2]。本文将通过程序设计定量研究两点间斜距、竖直角对两点间水平距离计算的影响，对工程测量中斜距化为水平距离归算具有实际应用意义。

1 两点间斜距归算水平距离原理[2-3]

把地球上任意两点简化为如图1所示A、B两点，AE是过A点的切线，因此，SAE是测量中归算出的水平距离，即

SAE=SABcos(∠BAE)

(1)

式中，∠BAE为AB的竖直角；SAB为A、B两点的斜距。

SAB′=R∠AOB

(2)

A、B两点间水平距离不归算到椭球面上的误差为W，即

W=SAE-SAB′

(3)

其中，式(1)中角度、距离可观测；式(2)中R已知，圆心角∠AOB的弧度可以在△BAO中通过余弦定理和正弦定理计算，即

(4)

(5)

由式(1)—式(3)可以看出，影响误差W的变量为A、B两点间的距离和竖直角。

图1 A、B斜距归算平距

2 两点间斜距归算水平距离定量计算

2.1 研究数据及内容

利用两点间斜距归算水平距离的原理，研究随着A、B两点间距离和竖直角的变化，A、B两点间斜距计算水平距离误差W的变化规律。

选取斜距1～10 000 m，间隔为200 m，竖直角0°～3°，间隔为0.05°，计算两点间斜距归算为水平距离的误差W的变化：①相同斜距，随着竖直角变化，W的变化规律；……