张重先，李向林，刘玉秋

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

复杂外形导弹带空泡出水动力学特性研究

张重先，李向林，刘玉秋

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

首先对潜射导弹出水过程进行动力学和运动学建模，随后基于Zwart-Gerber-Belamri空化模型，对带空泡的潜射导弹水动力学特性进行了数值计算研究。最后，依据以上动力学和运动学模型，对波浪扰动作用下，潜射导弹带空泡出水弹道及弹体姿态进行了数值仿真。结果显示，零攻角出水时，导弹轴向力系数随弹体空化扩大显著增加，压心后移；有攻角出水时，弹体法向力系数增量随攻角增加呈现先增大后减小的趋势。空化使潜射导弹出水速度降低约10%，出水时间延长约12%，导弹受波浪扰动程度增加约6%～7%。

潜射导弹；空化；动力学特性；出水弹道；数值仿真；水动力

0 引言

区别于其他传统类型导弹，潜射导弹弹道初始阶段位于海平面以下，由于流动介质的不同，导弹在水下航行时表现出独特的动力学特性。对于高速出水的潜射导弹而言，由于弹体低压区压强低于水的饱和蒸汽压，使得海水汽化而在弹体表面产生空化现象。由于静水压在导弹临近水面的弹道出水段最小，因而该阶段弹体空化最为严重。空化使得导弹水动力特性改变，从而对导弹出水段弹道、弹体出水姿态等产生显著影响。因此，带空泡的潜射导弹动力学特性研究在潜射导弹研制过程中具有重要意义。

目前，在潜射导弹出水过程空泡动力学的研究方面，形成了以Rayleigh-Plesset方程为基础的空泡动力学模型[1-3]，并通过计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法对潜射导弹出水过程空化流场进行求解，从而得到潜射导弹空泡演化及弹体载荷分布的研究方法[4-6]。其中，尤天庆等对导弹肩空泡载荷进行了数值计算研究[7]，李国良等提出了一种以Nastran为平台，对导弹出水载荷进行计算的方法[8]。在潜射导弹水下弹道计算方面，宋海龙提出了一种潜射导弹水下弹道计算方法，并针对典型工况，对潜射导弹出水弹道进行数值计算[9]。杨继锋、邹鸿超、蓝仁恩等分别基于计算流体力学方法和理论模型计算方法，对潜射导弹发射时的水下弹道进行了数值仿真研究，指出了发射条件对潜射导弹弹道及载荷的影响[10-11]。马宇等对潜射导弹出水肩空泡演化过程及弹体姿态的变化进行了实验研究[12]。蓝仁恩等给予Fluent流体力学计算平台，对潜射导弹水下发射的初始段弹道进行了数值计算研究[13]。潘爽等人对潜射战术导弹出水过程的波浪扰动弹道进行数值计算研究[14]。李杰等对弹体附着空泡对导弹俯仰角及俯仰角速度的影响进行了数值计算[15]。

从目前研究状况来看，对于小型、快速出水的复杂外形潜射导弹而言，出水段弹道的动力学研究尚未完全，复杂外形下各部件空化对于导弹水动力学特性及出水段弹道的影响尚不清楚。本文针对上述问题，对典型工况下小型、高速出水的复杂外形导弹在波浪扰动下的出水过程动力学特性进行数值计算研究。

1 潜射导弹出水过程动力学建模

1.1 动力学方程

由于水的密度和粘性系数远高于空气，因此，区别于传统导弹，潜射导弹在液态水中作非定常运动时，将显著带动周围流体介质同时运动，由此所受到的流体附加质量力不可忽略。为排除流体静压力的干扰，导弹水动力参数计算以浮心为中心的弹体为基准坐标系，同时，出水过程中，浮心始终为导弹外形的对称中心，因此，区别于传统飞行力学，潜射导弹水下运动的动力学方程建立于以浮心为原点的弹体坐标系中。忽略导弹惯性积及发动机推力偏心，则导弹的动力学方程写为

式中：

1.2 运动学方程

由于潜射导弹常采用垂直出水弹道，为防止运动学方程出现奇异，采用四元数方法建立垂直出水潜射导弹运动学方程如下：

2 潜射导弹空化流数值计算模型

2.1 空化流场基本方程

由于空化现象的产生，潜射导弹的空化流场中存在液态水及水蒸气2种组分，属于多相流计算问题。忽略导弹出水过程中的热传导及流体可压缩性，采用Mixture多相流模型对弹体绕流进行数值计算。流场连续性方程为

能量方程为

动量方程为

质量输运方程为

2.2 空化模型

对于高速出水的潜射导弹，其弹体低压区压强低于水的饱和蒸汽压，致使水中所包含的气核在低压区内生长，并附着至弹体表面，由此引发弹体各部件空化的产生。设空泡半径为R，水的液相密度为ρl，水的汽相密度为ρv，水蒸气体积分数为av，海水中自然溶解的汽相体积分数为an，忽略非凝结相的影响，则蒸发率与凝结率如下：

式中:F+,F-分别为蒸发率和凝结率的经验系数，由一般经验及实验研究结果，本文中取F+=50，F-=0.001。

3 数值仿真与计算结果

3.1 空化对潜射导弹水动力参数的影响

表1 导弹部件位置及尺寸

表2 导弹水动力系数随出水速度变化

表3 导弹水动力系数随攻角变化

由以上计算结果可知，零攻角出水时，与无空化条件下相比，导弹轴向力系数随空化程度的增强有显著提高。15 m/s出水时，导弹空化不显著，考虑到CFD计算的不准确性，有空化与无空化条件下的水动力系数可认为相同。随出水速度的提高，弹体空化程度增强，导弹轴向力系数迅速提高，30 m/s出水时弹体轴向力比无空化条件下提高88%。其中，头肩部轴向力提高16%，突起物及收缩段轴向力提高近100%。从法向力的变化看，零攻角时，考虑到CFD的计算误差，出水速度15 m/s与20 m/s时弹体法向力系数可认为与无空化时相比无明显变化。25 m/s时，弹体突起物空泡初生，由于突起物分布的不对称性，使得导弹由于部件分布不对称产生的法向流体动力增强。30 m/s时，导弹法向流体动力比不考虑空化时提高近30%。由于空化使得导弹尾部法向力随出水速度增加而逐步增加，由表2可知，随出水速度增加，弹体压心系数与无空化时相比更为后移。

导弹有攻角出水时，由表3中计算结果可知，随着攻角增大，迎水面空化程度有所减弱，背水面空化逐步加强。由于导弹头肩部轴向力是舵面轴向力的70倍，是突起物段的3倍，对导弹轴向力变化起主要作用。而头部背水面空泡扩大对轴向力的加强作用大于迎水面空泡减小对轴向力的减弱作用。同时，弹体突起物位于背水面，加重了突起物段背水面的空化程度。因此，导弹整体轴向力随攻角增大呈显著上升趋势。20°攻角时，有空化条件下轴向力系数比无空化时提高73.1%。从法向力的变化看，攻角较小时，弹体空化面积较小。随着攻角的增大，背水面空泡的产生使得弹体背水面压强降低，因此与无空化时相比，弹体所受法向力整体逐步提高。10°攻角时，弹体法向力提高程度达到峰值38.3%。α>10°后，攻角的进一步增大使得舵面空化面积迅速提高至舵面总面积的近100%，舵周围流体介质密度急剧下降至蒸汽相密度，使得舵面法向力急剧下降，从而导致导弹总法向力增量下降。

3.2 导弹带空泡出水过程动力学特性研究

导弹采用垂直出水方式，对五级海情、20 m/s初始速度下，导弹底部从水下10 m开始至完全出水的潜射导弹出水段弹道进行数值仿真计算，篇幅所限，此处仅列出导弹出水速度、出水过程横移及弹体俯仰角计算结果如图1～3所示。

由以上仿真结果可知，空化现象显著提高了导

图1 导弹出水速度Fig.1 Velocity of water-exit missile

图2 出水过程横移Fig.2 Traverse during water-exit course

图3 出水过程弹体俯仰角Fig.3 Pitch angle during water-exit course

弹出水过程的轴向力系数，增加了出水过程阻力，从而降低了导弹的出水速度。由图1可知，弹体完全出水时，考虑空化后导弹的速度比不考虑空化时下降10.16%，弹体出水过程中的最低速度下降9.46%，导弹出水段时间增加11.67%。由于导弹出水时间增长，使得出水过程弹体所受波浪扰动作用增加，但由于导弹出水速度较高，出水段时间在0.6～0.7 s之间，使得波浪扰动的绝对增幅不显著。由图2的仿真结果可知，导弹出水过程波浪扰动横移增加6%。由图3可知，弹体完全出水时，波浪对俯仰角的扰动量增加7.35%，俯仰角扰动量最大值增加6.03%。

4 结束语

本文研究了空化对潜射导弹出水过程水动力参数及出水运动的影响。从空化对导弹水动力特性的影响来看，在导弹出水速度小于或等于30 m/s的情况下，随着空化程度的增强，弹体轴向力系数显著增强，30 m/s出水时轴向力系数增加88%，20°攻角出水时轴向力系数增加73.1%。零攻角出水时，由于突起物空化分布的不对称性，突起物空化初生后，弹体法向力随空化程度增加而逐步增加，压心随空化程度增加而逐步后移。有攻角出水时，由于舵面空化程度随攻角增大而迅速增加，小攻角时，空化造成的舵面法向力上升占主导地位；大攻角时，舵面周围流体介质密度降低所引起的舵面法向力下降占主导地位。因此，随着攻角的增大，弹体法向力系数的增量呈先增大后减小的趋势。

从导弹出水段弹道计算结果来看，空化对出水段弹道的影响主要体现在导弹的轴向运动上，由于导弹出水时间在1 s以下，且攻角和舵偏角均较小，因此对弹体横向运动的影响不显著。由于轴向力的增加，导弹出水速度降低约10%左右，出水时间增加约12%，由此导致导弹出水过程波浪扰动效果增强约6%～7%。

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Dynamics Characteristics of Water-Exit Course of Complex Shape Missile with Cavitation

ZHANG Chong-xian, LI Xiang-lin, LIU Yu-qiu

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854, China)

Firstly, dynamics and kinematics model is built. Then, based on Zwart-Gerber-Belamri cavitation model, the characteristics of water dynamics of submarine-launched missile with cavitation are numerically calculated. Finally, trajectory and projectile attitude of water-exit course of missile under wave disturbance is numerically simulated. The result indicates that coefficient of axial force of missile with zero attack angle is obviously increased with expansion of cavitation, and the center of pressure moves backward. In water-exit course with attack angle, the increment of coefficient of normal force of missile shows a trend of decrease after the first increase with increase of attack angle. Due to cavitation, the water-exit speed of missile is decreased about 10%. The time of water-exit course is extended by 12% because of cavitation. The wave disturbance of missile is increased about 6% to 7%.

submarine-launched missile; cavitation; dynamic characteristic; waterexit trajectory; numerical simulation; hydrodynamic force

2016-03-23；

2016-04-20 基金项目：有 作者简介：张重先(1988-)，男，辽宁锦州人。博士生，研究方向为飞行器总体设计。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.009

TJ762.4; TJ760.1

A

1009-086X(2017)-01-0044-06

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