马变峰，屈晓光，曹宇飞

(1. 北京电子工程总体研究所，北京 100854; 2.中国航天科工集团第二研究院，北京 100854)

基于ADC模型的地空导弹组网作战效能评估

马变峰1，屈晓光2，曹宇飞1

(1. 北京电子工程总体研究所，北京 100854; 2.中国航天科工集团第二研究院，北京 100854)

以地空导弹组网作战为研究对象，考虑复杂战场电磁环境及装备可靠性等影响因素，基于ADC模型建立了一种地空导弹组网作战效能定量评估模型；并利用该作战效能评估模型对组网作战的典型用例进行评估，所得定量评估结果与定性分析结果相符，验证了评估模型的正确性，从定量的角度证明了组网作战模式在复杂电磁环境下的战术优势。

地空导弹；组网作战；ADC模型；层次分析法；复杂电磁环境；效能评估

0 引言

现代战争中，单一地空导弹武器系统利用自身抗干扰设计已经很难应对日益复杂的战场电磁环境。因此，目前地空导弹武器系统尝试采用组网作战模式，实现信息共享以提高防空体系的作战效能。随着组网作战这一新型作战模式的出现，地空导弹武器系统组网作战的效能评估便成为了迫切需要解决的问题。

国内外对武器系统作战效能评估方面研究工作均较为重视，相关研究人员的研究成果值得借鉴[1～6], 但是到目前为止，国内外公开文献中对地空导弹组网作战效能评估的研究仍以定性分析和概略性描述为主，鲜有具体、准确的作战效能评估模型，并且相关的效能评估缺乏对复杂战电磁环境的考虑。

本文基于ADC(availability, dependability, capability)模型，详细论述地空导弹组网作战效能评估模型的构造过程，并利用建立的评估效能评估模型对典型的复杂战场环境进攻突防用例进行效能评估仿真。

1 ADC评估模型

ADC模型是美国工业界系统效能咨询委员会1965年提出的效能评估模型,该模型考虑了武器装备的可靠性等问题，便于计算，是目前国内外用于武器装备效能评估最常用的一种模型[7]。

ADC模型是把武器装备的可靠性、维修性以及系统固有能力等指标转换为可用性向量A、可信性矩阵D和能力矩阵C，将它们的乘积作为衡量武器装备效能的标准，即

ES=ADC,

(1)

式中：ES为武器装备的效能；A为可用性向量，表示武器装备在开始执行任务时处于不同状态的概率；D为可信性矩阵，表示武器装备执行任务时由一状态转移到另一状态的概率；C为能力矩阵，表示武器装备在各个状态下不同指标的效能值。

2 作战效能评估

2.1 可用性向量A构建方法

可用性是参与组网作战的战术防空体系在开始执行作战任务时所处状态的度量。因此，可用性向量是由战术防空体系在开始执行任务时处于所有可能状态的概率组成。

可用性向量是一个行向量：

A=(a1,a2,…,an)，

(2)

式中：ai为防空体系在开始执行任务时处于第i种状态(具体状态由评估人员规定，需要和可信性矩阵与能力矩阵相对应)的概率值，n种可能的开始状态构成了完整的样本空间，因此

(3)

假设：参与组网作战的防空体系有m个地空导弹武器系统组成；每个武器系统在执行任务时的状态只有“正常工作”和“故障”这2种情况；防空体系所有装备均正常工作的状态为第1种状态。则a1可由下式求出：

(4)

式中：MTBFk为第k个地空导弹武器系统的平均故障间隔时间；MTTRk为第k个地空导弹武器系统的平均故障修复时间。

同理，根据其他状态的定义及概率论相关知识可求出所有的ai值，即构造出可用性向量A。

2.2 可信性矩阵D构建方法

可信性是ADC评估模型中的第二要素，是武器系统作战效能的重要属性，它能够反映武器装备由于物理故障而引起的系统性能退化的频度。可信性的定量指标构成了可信性矩阵，其表示意义是战术防空体系在开始执行任务时刻时处于某一状态，在任务执行过程中的t时刻它转移为另一种状态的概率[8]。

战术防空体系在开始执行任务时处于一种状态，在任务执行过程中要么保持初始状态，要么转化为其他的可能状态。因此，对于具有n个状态的战术防空体系，其可信性矩阵D为

(5)

式中：dij为防空战术体系在开始执行作战任务时刻处于第i种状态，在空中来袭目标返航时刻处于第j种状态的概率。

假设：地空导弹武器装备的故障服从指数定律；在一次作战过程中地空导弹武器装备不可维修；防空体系所有装备均正常的状态为第1种状态，参加组网作战的第1套武器装备故障，其他武器装备均正常的状态为第2种状态。则可分别根据公式(6)～(9)求出d11，d12，d21和d22。同理，根据其他状态的定义便可求出所有的dij的值，即可构造出可信性矩阵D。

(6)

(7)

d21=0，

(8)

(9)

式中：T为从作战开始至敌方返航的持续时间；λk为第k个地空导弹武器装备的故障率，计算如下：

(10)

2.3 能力矩阵C构建方法

假设在评估防空体系作战效能时选取了t个效能指标，则能力矩阵C为

(11)

式中：cjk为评估防空体系在第j个工作状态下第k个效能指标值。

能力矩阵表征被评估武器系统的固有能力，在一定程度上可以间接地反应防空体系的作战效能。因此，构造能力矩阵是使用ADC模型进行作战效能评估的核心内容。本文分3个步骤对能力矩阵C进行建模：①根据评估准则确定作战效能评估所需的效能指标。②根据被评估系统的作战任务、作战模式及被评估的武器装备的性能参数，建立效能指标的数学模型。③通过效能指标的数学模型，确定能力矩阵C。

2.3.1 选择效能指标

目前，用于评定地空导弹武器系统作战效能的准则有防空效能准则和射击效能准则[9]。防空效能准则需要知道敌方空袭目标的类型、数量以及每个空袭目标和它们携带武器对保护目标的威胁值，因此利用防空效能准则对地空导弹组网作战效能进行评估难度较大，故选用反映杀伤空中目标程度的射击效能准则评定地空导弹组网作战效能。

根据射击效能准则和地空导弹组网作战的特点[10]，确定用于组网作战效能评估的几个重点效能指标，如图1所示。

图1 效能指标Fig.1 Effectiveness indexes

2.3.2 效能指标的数学模型

在现代战场上，地空导弹武器装备一般都是在复杂电磁环境下实施对空作战，地空导弹武器所拦截的空中目标，或是带有自卫干扰设备的目标，或是在支援干扰掩护下的目标[11]。因此，在建立效能指标的数学模型时需要考虑复杂电磁环境的影响。

(1) 预警距离

预警距离是指空袭目标被防空体系发现时到保卫要地或位置的距离。地空导弹组网作战时的预警距离与组网方式、武器布站及各参战武器装备的自卫距离有关。根据雷达抗干扰等原理[12]可求出单个武器系统在有源压制干扰下的预警距离为

(12)

式中:Pt为武器装备雷达发射机的峰值功率；Gt为武器装备雷达天线主瓣方向增益；σ为雷达工作波长；Rj为干扰机与武器装备雷达站的距离；Pj为干扰机的发射功率；Gj(φ)为干扰机天线在雷达方向的增益；Gt(θ)为地空导弹武器系统雷达天线在干扰机方向的增益；γj为干扰信号对地空导弹武器系统雷达天线的极化损失；(S/J)min为武器装备雷达系统监测信号所需要的最小信干比。

为了压制防空武器，进攻方常在其进攻飞机上安装干扰吊舱，即使用自卫干扰。对于自卫干扰目标，Gt=Gt(θ),Gj(φ)=Gj，Rj=Rz，根据式(12)可知，单个武器装备对自卫干扰目标的预警距离为

(13)

式中:各参数定义同式(12)。

根据仿真结果可知，单个武器装备几乎不能主动三维跟踪自卫干扰目标[13]。而现代地空导弹武器系统均可独立被动跟踪自卫干扰目标(缺失目标距离信息)。单个武器系统对自卫干扰目标的干噪比满足其雷达系统监测信号所需要的最小信干比时可被动跟踪该自卫干扰目标，由此可求出单个武器系统被动跟踪的最远距离：

(14)

式中:k为玻耳兹曼常数(1.38×10-23J/K);T0为以绝对温度表示的接收机噪声温度(K)；Δf为接收机等效噪声带宽(MHz)；其他参数定义同式(12)。

当2个或2个以上作战单元可被动跟踪目标时，融合中心便可解算出目标的距离信息[14-16]。因此，当防空体系中2个作战单元可被动跟踪同一自卫干扰目标时,其距离保卫要地的距离便是防空体系对该目标的预警距离。

假设防空体系在组网作战状态下，对于某一自卫干扰目标，第i个和第j个火力单元是最先可被动跟踪该目标的2个火力单元，则根据式(15)可求出防空体系对该目标的预警距离(Rz)net。

(15)

(2) 干扰压制比

地空导弹组网作战的干扰压制比是指该战术防空体系的暴露区与探测区的面积之比。未受干扰时战术防空体系可探测目标的区域称为探测区；受到干扰后战术防空体系仍能够探测到目标的区域称为暴露区。

地空导弹组网作战防空体系的探测区为各武器系统探测区的并集，即

(16)

式中:Ai为第i个武器系统的探测区。

同理，根据组网模式求出地空导弹组网作战防空体系的暴露区

(17)

式中:Bi为第i个武器系统的暴露区。

由干扰压制比定义可得地空导弹组网作战的干扰压制比

(18)

式中:SBnet为地空导弹组网作战时干扰暴露区的面积；SAnet为地空导弹组网作战时探测区的面积。

(3) 预警时间

预警时间是指战术防空体系从发现来袭目标到目标到达攻击要地所需要的时间。

(19)

式中:(Rz)net为目标在被战术防空体系发现后其距离防卫要地的最远距离；vr为目标相对与保卫要地的径向速度。

(4) 拦截次数

当防空体系判断来袭目标满足射击条件后，根据组网模式向相应火力单元下达拦击命令，防空体系执行拦截任务。当一次拦截结束后，防空体系根据相关条件判断杀伤效果，并根据杀伤效果决定继续拦截该批目标或转移火力拦截下一批目标。

拦截次数是指防空体系在来袭目标停留在其发射区域的时间内可最多完成的射击次数(二次拦截在上次拦截杀伤效果评定后执行)，根据射击效能准则，拦截次数是影响作战效能的重要因素。

在防空体系最大允许发射距离、最小允许发射距离、来袭目标相对防空体系的径向速度和拦截导弹相对防空体系的径向速度已知时，通过循环判断(时间步进)可求出防空体系在一次反空袭作战过程中的允许拦截次数n。

2.3.3 能力矩阵C

分别计算防空体系所有状态下的几个效能指标值，构成能力矩阵C，即

(20)

2.4 作战效能

在构建出可用性矩阵A、可信性矩阵D和能力矩阵C后，理论上可以通过ADC直接求出评估系统的作战效能，但通过分析发现在计算防空体系作战效能值时面临2个问题：①能力矩阵C包含的多个效能指标的量纲不同；②能力矩阵C是一个多因素的矩阵，最终得出的防空体系作战效能将是一个多准则的评估结果，不利于作战效能分析。因此，需要对能力矩阵进行指标规范化及指标权重分配，将能力矩阵转换为能力向量，然后通过ADC模型得出地空导弹组网作战效能的一个综合评估结果。

2.4.1 指标规范化

根据效能指标类型，规范化分为定性指标规范化和定量指标规范化。

对于定性效能指标，邀请相关行业的专家对地空导弹组网作战的该效能指标进行打分，根据多位专家的打分取得对该效能指标的总体评价。

对于定量效能指标，采用相对规范化方法。假设地空导弹组网作战的某一效能值为c，选取标准指标值为c0，则可根据式(21)对该效能指标进行规范化。

(21)

2.4.2 计算指标权重

本文使用层次分析法进行指标权重分配问题。层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是用定性与定量相结合的方式处理各种决策因素，对比较复杂的问题能够方便地做出决策分析，是一种较为实用的多准则决策方法[17]。

利用AHP法确定各效能指标权重的流程如下图2所示，详细步骤参考文献[17]，此处不予赘述。

图2 AHP流程图Fig.2 AHP flowchart

根据AHP法，可以求出各指标的权重值W={w1,w2,…,wt}。

2.4.3 作战效能

在对各效能指标进行规范化后，利用AHP法所求得的效能指标权重可将能力矩阵转换为能力向量，即

C=(c1，c2，…，cn)T，

(22)

式中：cj为待评估防空体系在第j个状态工作时的总能力。

根据可用性向量A、可信性矩阵D和能力向量C，由式(1)便可得出地空导弹组网作战效能的评估结果。

3 仿真分析

3.1 用例设置

构建一个复杂战场电磁环境下目标突防和地空导弹武器系统组网作战仿真用例，场景设置如图3所示，自卫干扰目标在远距支援干扰的掩护下从正东方向向防空体系保护的地面要地突围。

图3 评估用例想定Fig.3 Evaluation case scenarios

用例中的相关参数设置见表1～4。

表1 位置参数

表2 远距支援干扰参数

表3 空袭目标参数

表4 地空导弹武器系统参数

3.2 作战效能评估

3.2.1 可用性向量

用例中2套地空导弹武器系统参与组网作战，根据2套地空武器装备的状态定义组网作战防空体系的工作状态，如表5所示。

表5 工作状态定义

根据式(4)及用例所给参数可计算出a1,同理根据其他各状态的定义及所给参数计算出可用性向量的所有元素，构造出可用性向量

A=(0.934，0.028，0.037，0.001).

(23)

3.2.2 可信性矩阵

假设地空导弹武器装备的故障服从指数定律；在一次作战过程中武器装备不可维修。根据可靠性理论及已知参数，可求出可信性矩阵

3.2.3 能力矩阵

根据本文建立的效能指标模型，由所给参数可得到各种工作状态下效能值如表6所示。

表6 各状态下的效能值

对各效能指标进行规范化后可得到能力矩阵为

(24)

利用AHP法计算各效能指标的权重。通过对效能指标两两比较的方式建立判断矩阵

(25)

经过计算可得指标权重为

w=(0.10,0.16,0.25,0.49).

(26)

一致性比率C.R.=0.015 1<0.1，故所求权重符合条件。进而可以求得能力向量为

C=(0.986,0.235,0.25,0)T.

(27)

3.2.4 计算作战效能

根据建立的可用性向量A、可信性矩阵D和能力向量C，可计算出用例中地空导弹组网作战效能，即：

(28)

同理，可计算出2个火力单元独立作战的作战效能：

(29)

根据本文模型计算结果可知，对于远距支援干扰掩护下的自卫干扰目标，2套地空导弹武器系统独立作战的效能(0.21)远小于组网时的作战效能(0.93)，和定性分析结果相符。

4 结束语

本文详细阐述了如何利用ADC模型建立地空导弹组网作战效能评估模型。建立效能指标的数学模型时考虑了战场电磁环境的影响因素；构造能力矩阵时，巧妙地使用了AHP法和指标规范化准则将能力矩阵转变为能力向量，最终得到地空导弹组网作战的综合效能评估结果。最后通过对典型用例效能评估，给出了定量分析结果，验证了该模型的可行性，得到了多个地空导弹武器系统通过组网作战能够显著提高其在电磁干扰环境下的作战效能的结论。

[ 1] TUMMALA M. Radar Network Interference Equation Study [C]∥Proc. of IEEE NAEXON’ 96,OH,USA,May 20-23,1996.

[ 2] SHETTY S. Radar Network Anti-Stealing Date Processing and Simulation [C]∥Proc. of the 1997 Spring Simulation Interoperability Workshop, Orlando FL, March 1997.

[ 3] GOLIK W L. Feasibility Research of Radar Network Against ARM Attack [J]. IEEE Trans. on AP,1998,46(5):618-624.

[ 4] WALTER P. Measure of Effectiveness for the Information-Age Navy: The Effects of Network-Centric Operations on Combat Outcomes[R]. USA: RAND, MR-1449-Nary, 2002.

[ 5] 邹晓剑,康鹏.防空导弹组网作战效能评估模型[J].现代防御技术,2007,34(12):8-11. ZOU Xiao-jian, KANG Peng. Effectiveness Evaluation Model of Netting Operation of Antiaircraft Missile[J]. Modern Defence Technology, 2007,34(12): 8-11.

[ 6] 赵文婷.防空导弹网络化体系作战效能评估指标与验证方法[J].现代防御技术,2013,40(4)：6-11. ZHAO Wen-ting. Operational Effectiveness Measurement Indexes and Validation Methods for Air Defense Missile Network-Centric Systems[J].Modern Defence Technology,2013,40(4)：6-11.

[ 7] 陈文奇. 防空导弹武器系统作战效能评估分析[D].厦门：厦门大学，2006. CHEN Wen-qi. Assessment and Analysis on the Operational Efficiency of Air Defense Missile Weapon System [D]. Xiamen:Xiamen University, 2006.

[ 8] 陈婵平.基于ADC法的武器系统效能评估研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009. CHEN Chan-ping. Research on Effectiveness Assessment of Weapon Systems Based on ADC [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology,2009.

[ 9] 徐品高. 防空导弹体系总体设计[M].北京：宇航出版社，1996. XU Pin-gao. Air Defense Missile System Overall Design [M].Beijing: Aerospace Press, 1996.

[10] 陈立新. 防空导弹网络化体系效能评估[M]. 北京:国防工业出版社，2007 CHEN Li-xin. Effectiveness Evaluation of Network-centric Air Defense Missile Systems [M].Beijing: National Defense Industry Press, 2007.

[11] 徐品高.在电子干扰环境下防空导弹武器系统的作战效能[J].航天电子对抗,1996(3)：18-25. XU Pin-gao. Operational Effectiveness of Air Defense Missile Weapon System in Electronic Countermeasures Environment [J]. Aerospace Electronic Warfare, 1996(3):18-25.

[12] 张继刚. 基于组网雷达模型的武器系统作战效能分析与仿真测试[D].南京：南京航空航天大学，2008. ZHANG Ji-gang. Combat Effectiveness Analysis and Simulation Test of Weapon System Based on Networking Radar Model [D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008.

[13] 杨涛.组网雷达系统四抗效能评估方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2008. YANG Tao. Study on Evaluation Method of Four Countering Efficiencies of Networked Radars[D].Changsha: National University of Defense Technology, 2008.

[14] 冯刚,景占荣，陈长兴，等. 三角定位测量参数选择研究[J].电子测量技术,2007,30(6):29-32. FENG Gang, JING Zhan-rong, CHEN Chang-xing, et al. Study on the Choice of the Triangulation Parameter [J]. Electronic Measurement Technology, 2007,30(6):29-32.

[15] 王君, 高晓光.多雷达站组合三角定位算法研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(11):2216-2219. WANG Jun. GAO Xiao-guang. Study on Triangular Locating Algorithm for Multi-radar Station Combination [J]. Systems Engineering and Electronics， 2008,30(11):2216-2219.

[16] 赵温波，丁海龙，曲成华. 雷达组网三角融合定位算法及其误差分析[J].现代雷达,2014,36(4):5-9. ZHAO Wen-bo， DING Hai-long， QU Cheng-hua. An Algorithm and Its Error Analysis of Triangle Fusion Location of Radar Networking System[J]. Modern Radar, 2014,36(4):5-9.

[17] 郁滨，王付明，孙传海.系统工程理论[M].合肥：中国科学技术大学出版社,2009：181-190. YU Bin, WANG Fu-ming, SUN Chuan-hai. Systems Engineering Theory [M].Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2009:181-190.

Operational Effectiveness Evaluation of Networking Surface-to-AirMissile Based on ADC Model

MA Bian-feng1, QU Xiao-guang2, CAO Yu-fei1

(1. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854，China; 2.The Second Academy of CASIC, Beijing 100854，China)

How to establish the operational effectiveness evaluation of networking surface-to-air missile system is analyzed based on ADC (availability, dependability, capability) model and considering the factors of battlefield electromagnetic environment and reliability of weapon equipment. Then, under the hypothetical and typical electromagnetic environment, the operational effectiveness of networking surface-to-air missile system is evaluated through the proposed model. Quantitative analysis result agrees with the qualitative analysis result, which for one thing validates the correctness of the evaluation method, for another describes the superiority of the networking surface-to-air missile system in complex electromagnetic environment.

surface-to-air missile; networking operation; ADC (availability, dependability, capability) model; analytic hierarchy process (AHP); complex electromagnetic environment; effectiveness evaluation

2016-05-06；

2016-05-18 基金项目：有 作者简介：马变峰(1986-)，男，陕西富平人。硕士生，研究方向为作战效能评估方法研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.006

TJ762.1+3； N945.1

A

1009-086X(2017)-01-0028-07

通信地址：710077 陕西省西安市莲湖区大庆路628号 E-mail：mbfyouxiang@163.com