江苏省张家港市云盘小学 赵新红

简单线段图，智慧创生源
——对小学数学“线段图”教学的再思考

江苏省张家港市云盘小学 赵新红

在实际教学中，有相当一部分学生觉得画线段图麻烦，很少有学生在解决问题时会主动画线段图帮助理解题意。所以我们教师在平时的教学中，有责任帮助学生感悟到线段图的奇妙作用，逐步掌握画线段图的方法，从而使学生真正把“画线段图”自觉内化为一种解题策略。

渗透；经历；感悟；内化

线段——直线上任意两点间的部分，画起来很简单，可就是这简单的线段，却在小学解决实际问题的教学中起了奇妙的作用。学生可以借助直观形象的线段图加深对数量关系的理解，萌生不同的解题思路，从而体现“数形结合”的思想。然而，在实际教学中，学生是否能主动、灵活地运用“线段图”来解答实际问题呢？

一、线段图要提前渗透

学生不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的，而这种“陌生感”的产生与线段图在教材中出现较晚是分不开的。在传统的教材体系中，线段图是伴随解决两步实际问题的教学而出现的，在此之前的一至三册教材中从未出现过线段图。两步计算的实际问题本身就有较复杂的数量关系，如果再要求学生用这种从未接触过的方法去分析，势必会增加学生学习的压力。为了使线段图成为学生解决问题的一种策略，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。

比如：在简单的加减法实际问题中，教师可以结合图画实际问题初步渗透线段图，加强图画实际问题和线段图的联系，培养学生读图的能力。

又如：在简单的乘除法实际问题中正式引入线段图，引导学生借助线段图分析简单实际问题的数量关系，帮助他们理解乘法的意义。

通过这种提前渗透，可以消除学生对线段图的“陌生感”，为后面学习较复杂的实际问题打下基础。因此，教师在教学过程中可以有意识地做好铺垫、渗透工作，在解决问题的过程中重视分析数量关系，培养学生观察图、分析图的能力。

二、经历线段图的再创造过程

（一）创设情境，产生画线段图的需要

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’。”因此，在学生第一次真正接触线段图时（三上“两步计算解决实际问题”），教师不妨创设“画一画”的情境，让学生在具体的情境中经历线段图的再创造过程。如，可以这样引出线段图：

1.画3个苹果，梨的个数是苹果的2倍

估计学生画的图会出现两种情况，一种是实物图，另一种是符号图，那么教师正好可以进行对比，问学生哪种表示起来更简单，从中体会用符号的简洁性，另外也要提醒学生在画图时做到一一对应，即渗透有序的思想。

2.画236个苹果，梨的个数是苹果的2倍

这一次两种水果的数量明显增多了，估计学生一定会觉得一个一个地画太麻烦，这样就制造了一种认知冲突：该怎么画才能做到又简单又准确呢？逼迫学生去思考。在这样的情境中，引出用线段图来表示两种水果的个数就显得水到渠成，并且凸显了线段图的优越性：简洁、明了。

对于三年级的学生而言，让他们体会线段图产生的必要性与合理性不是一件容易的事，必须经历从“图”到“线段图”的抽象过程，这样才能帮助他们真正理解“线段图”。

（二）循循善诱，指导画线段图的方法

指导学生画线段图的过程，实际上就是引导他们根据题目中的已知条件和问题来分析数量关系的过程，所以我认为画图的指导可以分两步来完成：

1.画图之前先要分析条件、问题

在有关画线段图的教学中，教师不仅要重视具体的画图方法的指导，而且也要重视为什么要这么画图的分析。如在教学例题时，在学生交流了题意：“一条裤子的价钱是28元，上衣的价钱是裤子的3倍”后，通常老师都会这么问：如果用画图的方法来表示上衣和裤子的价钱，你准备先画谁？我认为在学生回答了裤子之后，教师还应该追问：“为什么要先画裤子？”让学生在思考中学会找题目中的关键句：“上衣的价钱是裤子的3倍”，从而明确把一份数裤子作为标准量，画在上面；几份数上衣作为比较量，画在下面。这样学生对画线段图不仅知其然，而且知其所以然。画“上衣”的线段可放手让学生尝试，教师要充分相信学生，学生画错也没关系，因为在反馈的过程中可以帮助学生纠错改正，经历“线段图”的创造过程，这样学生学习的体验会更深刻！

2.画图之后还要让学生说图意

画完线段图后，教师一定要留一些时间让学生观察线段图，说说表示的图意。这个环节一是能帮助学生检查线段图画得是否符合题目要求；二是能让学生在说图意的过程中思考各数量之间的关系，理清解题的思路。如果从低年级到高年级，教师都能注重这两者的训练，那么学生对线段图就会有一种自然的亲近感，真正觉得线段图是分析问题、解决问题的好帮手。

三、感悟画线段图的优势，自觉内化为策略

学生画完线段图后，教师一定要引导学生利用线段图来分析题目中的数量关系。因为用线段图分析题意，具有直观、简洁的优势，正好符合小学生以具体形象思维为主的年龄特点，便于学生轻松地理解其中的数量关系；解答完后，也可以利用线段图进行检验。如在三上的“两步计算解决实际问题”一课中，我认为在学生用两种方法解答完例题后，教师应当让学生把每一步求什么在线段图上指出来，并引导学生发现第二种解法正是因为画了线段图才想到的，从中让学生感悟画线段图的优势，并为以后在思考问题、分析问题时自觉采用画图的策略做好铺垫。

从低年级到高年级，老师应有目的、分阶段地培养学生借助画线段图的策略来分析数量关系，从中让学生感悟到画线段图这种策略的优越性。可结合低年级的图画应用题，培养学生会看图、理解简单线段图图意的能力；到了中、高年级，要求学生不仅会画线段图，能借助线段图来分析、理解题意，而且要能自觉地形成一种策略。这样对于小学数学各种类型的实际问题，如分数问题、行程问题、工程问题等，学生自然会想到用“线段图”来分析数量关系，易化繁为简，化抽象为形象思维。如果在整个小学阶段，教师都注意培养学生形成良好的画图习惯，逐步提高学生画“线段图”、用“线段图”分析数量关系的能力，那么学生的思维就能实现从形象思维向抽象思维的过渡和转化，思维的广度、深度将不断得到增强。