内蒙古阿左旗第九中学 邓玉文

无痕渗透数学思想，有效发展数学能力
——探讨数学思想在初中数学课堂的渗透途径

内蒙古阿左旗第九中学 邓玉文

数学思想是一种解题思维，它蕴含于解题过程中，影响着学生解题能力的发展。要培养学生的数学能力，数学思想是教师必须直面的一个话题，而数学思想的渗透离不开具体的数学实践，那么，教师应如何有效把握数学思想的内涵特点，无痕渗透于课堂，从而助力学生思维的发展？本文从无痕渗透化规思想，有效理清解题思路；无痕渗透类比思想，有效提升解题能力；无痕渗透分类思想，有效拓展解题思维三个方面阐述。

数学思想；化规思想；类比思想；分类思想

随着素质教学内容的不断深入，数学思想也得到了教师的重视，它作为一种思维策略影响着学生的数学能力的发展。数学思想的运用不仅会对数学思维活动、审美活动起着指导作用，还会对学生的世界观、方法论产生深刻影响。初中是数学学习的基础期，在这个阶段帮助学生建立一定的数学思想，对于他们以后的发展有着深远的影响。那么，教师应如何紧扣数学思想的内涵特点，有效在数学课堂无痕渗透，从而助力学生思维的发展？

一、无痕渗透化规思想，有效理清解题思路

初中数学比较抽象，它要求学生有较强的综合分析能力，但由于学生还不具备系统的解决方法，多数时候仍旧会采用之前的思维模式进行解题，使得整个解题过程更偏于数理内容的计算，但是当遇到一些计算过程较为复杂或者是循环问题时，传统的计算方法难以得出正确的结果。如何突破？教师可以利用化规思想，有效帮助学生全面了解解题内容，找出有利条件，使学生在化规思想的帮助下获得数学能力的发展。

如，从甲地到乙地的距离为2100米，A和B从甲地步行出发。已知A以匀速先跑到乙地，紧接着转身回去找B，周而复始，直到B也来到乙地为止。已知B的速度为每分钟20米，A的速度为每分钟40米。问A共跑了多少米？在解决此类问题时，如果想靠单纯计算内容来得出答案，那么需要先假设A与B在路途中总共相遇了x次，由此得出路程=全路程+（全路程-相遇一次时B所走的路程）×2+（全路程-相遇两次时B所走的路程）×2+…+（全路程-相遇x次时B所走的路程）×2，这是一个循环公式，解答难度可想而知。此时，教师可以引入化规思想，将复杂的问题转化为简单的内容，进而求出未知项。比如说题目中有一个固定的“时间”，因为A和B最后是同时到达乙地，所以二人在路途上所用时间相等，可以从“时间”这个已知入手。A走的路程+A用的时间×A的速度，B所走的路程+B用的时间×B的速度，解出和B相关的未知条件，进而推出A的内容，从而在直观中得出问题的答案，同时也避免了大量的计算内容。

二、无痕渗透类比思想，有效提升解题能力

初中数学存在着很多内容相似的知识点，如果深入研究，我们可以发现新旧知识点多多少少存在着联系。教师在引导学生进行学习时，要注意找出这些知识的相似点和差异点，将有关联的知识放在一起，巧妙渗透类比思想，从而让学生更快速地领会新内容，并形成完善的知识系统。同时，在运用类比思想时，教师要帮助学生区分新旧知识点的区别，把握类比的关键点，有效找到正确的突破口，从而拓宽学生的思路，帮助学生养成进行类比推理的习惯。

如在学习《多边形及其内角和》的内容时，学生在小学已接触过此方面的知识，教师可以利用之前学习过的三角形、四边形的内容巧妙渗透类比思想，以帮助学生形成新的知识系统。课堂开始时，教师先在黑板上板书：“三角形的内角和等于（ ），外角和等于（ ）”、“长方形的内角和等于（ ），正方形的内角和等于（ ）”。这两道题激活了学生的学习体验，又为新课学习打下了铺垫。由于三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，教师巧妙利用类比思想可以让学生利用学过图形的边数和角度顺势对五边形、六边形进行推导，从而类比出多边形内角和为：（n-2）×180°（n≥3）。可以说，相对于教师直接将概念灌输给学生，类比思想更容易加深学生的理解，促进学生思维能力的发展。

三、无痕渗透分类思想，有效拓展解题思维

分类思想就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将相关研究对象进行区分的一种数学思想。在数学学习中，学生经常会遇到条件比较抽象或者具有未知项的题目，在解决此类题目时，教师要合理利用数学分类思想，选择一个具体的标准化内容来引导学生分类讨论。当然，在分类思想的教学中，教师要帮助学生对分类思想的原则有较为清楚的认识：按照同一标准来分类；相关分类结果列举出来，做到“不重复、不漏掉”，对于分类讨论的结果进行正确归纳。做到这几条，才能真正将分类思想运用到数学的学习中。

也就是x=±3，y=±2。

总之，数学思想是学生解题的思维策略，影响着学生解题能力的发展。要想在初中数学课堂中更好地渗透数学思想，需要教师把握数学思想的特点，积极挖掘教材中蕴含的数学思想元素，有效搭建平台，使学生对数学思想有更多的感性认识，并运用数学思想快速找到解题方法，最终有效内化解题思想，提升解题能力。

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