江苏省淮安市徐杨中学 戴彦雪

相互渗透，交叉作用
——论初中数学教学中数形结合思想的应用

江苏省淮安市徐杨中学 戴彦雪

随着时代的不断发展，我国新课改已越来越重视从全面、持续的角度去关注学生的发展，即要求学生借助相关数学的方法和技能去形成属于自己的学习思想，让学生能够熟练地借助数学知识去解决现实生活中的实际问题。为了更好地达成这一目标，教师就要积极地将数形结合的思想应用到实际的教学中去，努力发挥教学上的相互渗透、交叉作用。数学是研究和揭示数与形之间联系的学科，可以说数与形之间的矛盾及统一正是促使数学发展的重要内因，著名数学家华罗庚就曾经说过：“数缺少形时则少直觉，形缺少数时则难入微。”由此可见数形结合思想在数学教学中的重要性。为了更好地提高学生的数学素养、推进课程的发展，在此，本文就将以如何更好地在初中数学教学中应用数形结合思想为主要内容，进行相应的策略探究。

初中数学；数形结合；应用探究

数学中数形结合的思想，换句话说就是借助数的精确、简洁等特性来表现图形的一些特性，或是借助图形的直观性来阐明数和数之间的联系的一种解题思想。其在教学中的应用，能有效地激发学生学习数学的兴趣，使学生借助数和图形之间的关系形成一种理性的认识，进而提高其学习数学的能力。

一、激发学生用数形结合思想解题的兴趣

教师要想将数形结合思想在数学教学中的价值最大化地发挥出来，首先要做的就是激发学生对数形结合的兴趣，逐步提高学生数形结合的意识。俗话说得好：“兴趣是最好的老师。”同时兴趣也是促使学生不断发展的最佳推动力。那么，教师应当如何让学生怀着浓厚的兴趣，走入蕴含着数形结合思想的初中数学教学中呢？首先，将数学之美展现在学生的眼前。例如在开始新学期的第一节数学课的时候，教师就可以将与数学史方面有关的趣味数学知识当作重点，如黄金分割、勾股定理等，以故事的形式讲给学生听，这样不仅能激起渴望学习的初中生的积极性，同时还能让学生感受到数形结合的美，进而调动学生学习数学的欲望，促使学生真正实现综合素质的全面发展。其次，重视数形结合的基础引导阶段。可以说，数形结合的思想是贯穿于整个初中数学教学的始终的，而且许多的教学实践也表明，要想将数形结合思想进行良好的引导和应用，必须要把握一个关键因素，即“数轴”，因为一方面它可以与无理数、有理数有机地结合在一起，让学生得以初步感受到数形结合的概念及作用，而另一方面，它还可以通过不等式、方程等，让学生真正学会如何使用数形结合，可以说，数轴对于培养学生的数形结合思想具有根基性的价值。

二、重视基本图像在函数和方程上的应用

在实际的初中数学教学中，教师通常都会向学生强调函数图像对函数性质表达的价值和作用，可以说，函数图像与函数性质就是数形结合思想在数学中应用的最好代表。总之，只要学生养成了运用函数图形解函数题的思想，那么函数对学生而言便不再算是一件难事了。那么，教师到底为何要如此关注基本图像在函数上的应用呢？最大的原因就是函数的最大值及最小值与函数图像的最高点和最低点是相互对应的；函数的单调性和图像向上以及向下的走向是相互对应的；而函数的奇偶性又与图像关于谁对称有关。由此我们不难发现，掌握好函数与函数图像之间的关系，就算是掌握函数了。除了函数之外，方程也和基本图像有着不可忽视的联系，即数形结合的思想为方程提供了丰富的解题思路。如在学习用函数图像去求方程解的个数的时候，教师就可以充分利用方程的根与函数零点相互对应的特性，引导学生进行解题。例如在求sinx+lnx=0这个方程的解的个数时，教师可以清楚地知道这题是无法借助因式分解来进行解答的，对于这一类的数学题，教师要做的就是引导学生对其进行转化，即转化为求函数y=lnx和y=-sinx的图像之间交点的个数，在画出函数图像后，学生可以清晰地看出这两个函数图像之间有且只有三个相交的点，也就是说，这个方程有三个解。在面对这种用常规的解题方式解不开的方程式时候，数形结合的数学思想对其是极为有用的，由此，教师就应当要重视基本图像在函数和方程上的应用。

三、加强数学思想与数形结合之间的联系

在现阶段新课改教学的背景下以及数学教材的改革中，教师已变得越来越关注对学生数学知识、学习技能、数学思想的培养，而这三者中，又尤以对数学思想的培养为重，即利用数学思想来揭示数学理论知识点之间的联系，阐述数学的本质，在找出理论知识存在的规律之后去解决实际的数学问题。为此，在初中数学教学中，教师就要加强数学思想和数形结合思想之间的融合，从数学教材着手，不断地钻研和创新，也只有这样，数学教材中所包含的本质内容才会被挖掘出来，才能让学生看到和体会。而对于那些较难挖掘的知识点，教师也不能将其放弃，而要对其进行及时的创设，即将数形结合的思想切实地融入教学方案以及教学设计中。许多数学教材中含有主题图，对此教师也要充分利用起来，努力引导学生在借助“形”的过程中学会“数”。在平时的数学教学中，教师还要积极指导学生借助相关的图形去分析数学题中给出的条件，拓宽解题思路，进而得出结论、解决问题。在课堂中，学生既是学习的主体，又是主要的思想灌输对象，所以，为了更好地让学生对数学思想进行消化和吸收，教师就要留给其足够的时间和空间，让学生在相互交流的过程中，形成对数形结合思想的正确认知，体会数学的现实意义，从而提高学生对图形以及抽象数字观念的认知能力。

总而言之，在初中数学教学中应用数形结合的思想，可以帮助学生将原本复杂、抽象的数学知识变得具体、形象，这样不仅可以促使学生更好地理解知识点，同时还能提高学生的数学素养，推进课程的发展。我们坚信，只要教师和学生共同努力、相互配合，数形结合思想在数学教学中的价值就一定会最大化地发挥出来，而初中数学教学也会迎来更好的明天。

[1]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学，2015.

[2]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[3]武俊英.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[D].陕西师范大学，2014.