○秦皇岛市山海关区教育教学研究中心 王 英

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”我们可以从两个方面来理解课程标准对运算能力的要求：一是正确地进行运算的能力。二是在解决问题的过程中合理、简洁地运算。进行计算，正确是第一位的，首先要解决算对的问题。掌握运算程序和方法是正确运算的保障，学生要在理解算理的基础上，掌握算法，正确运算。然而，实际计算教学中，一些教师常常走入误区，对培养学生的运算能力十分不利。

误区一：只关注计算是否正确，忽略计算的合理与简洁

教学中，一些教师仅仅关注学生计算的结果是否正确，即只关注算对的问题，而忽视了学生的计算是否合理、简洁，造成很多学生低头“傻算”、不思考、机械计算。

2016年笔者对全区六年级1209名学生做了质量抽测，测查卷的第六大题“解决问题”中有一道题为：

一个圆柱形的无盖水桶，底面直径20厘米，高50厘米。

（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？

（2）在这个水桶中盛满水，然后放入一个底面半径5厘米，高12厘米的圆锥形实心铁块，桶内的水将溢出多少？

式都是正确的，但其中仅有15.9％的学生自觉地选择了应用乘法结合律先约分，然后计算3.14×（25×4）这样简便的计算方法，其他学生均采用了按运算顺序从左往右计算。很多学生根本没有观察，只是机械地从前往后计算。在后来的质量分析活动中，很多教师坦承平时只在简便运算的教学与测试题目中要求学生要简算，其他时候就再没有关注过。可见教师平时计算教学中仅仅关注计算是否正确，忽略了学生计算的合理与简洁，导致学生灵活、简洁运算的意识缺失。

对策：

1.注意培养学生灵活、简洁计算的意识。

简便计算不能只在“能简算的要简算”的计算题中才用。教师在解决问题等教学中，也要有意识地培养学生灵活、简洁计算的意识。使学生形成一种意识，涉及到计算就要注意观察数据的特点，思考是否能根据运算性质及法则巧妙简便地运算。比如，在六年级计算圆柱的表面积体积、圆锥的体积等涉及π的运算，计算量都比较大，教师的关注点不能只放在学生列式是否正确、计算结果是否准确上，还要关注一下学生的计算过程。比如底面半径5厘米、高8厘米的圆柱的表面积、体积计算，都可以应用乘法结合律使计算简便，教师要鼓励学生计算前、计算中都注意观察数据的特点，思考有没有灵活的计算方法。涉及到可以灵活简便计算的应用题，可以交流一下“计算这道题的时候有没有什么好方法”，交流简便计算的计算过程，让所有学生看到这样计算的简洁，促使学生以后计算的时候都注意思考是否可以灵活计算。

2.为学生提供灵活计算的机会。

教师在应用问题的题目设计上，可以对数据做一些选择，给学生创造灵活计算的机会，学生经常有机会灵活计算，才能形成灵活计算的意识，掌握灵活计算的方法。否则，学生学了简便算法，平时没有意识、没有机会去用，慢慢地就会形成惰性，只会机械计算。比如：六年级上册“圆”这一单元，计算半径5厘米的圆的周长，3.14×5×2可以按3.14×（5×2）这样的顺序算。计算圆环的面积，让学生体会到一般情况下，用3.14去乘半径平方的差更简便。在分数乘除法及四则运算中，也要注意鼓励学生能约分的先约分，体会计算的简便。

3.注意培养学生的数感，提升学生简算的能力。

有些学生虽然会应用运算定律进行简便计算，但是，有些时候发现不了可以简便计算的情况。这就需要加强口算与估算，提升这些学生的数感，使他们有敏锐的眼睛，有能够灵活计算的能力。在四年级下册“运算定律”“小数加减法计算”，以及五年级上册的“小数乘除法”练习中都可适当增加一些口算练习，这样有助于学生口算能力的提高，对一些数据也更敏感。

另外，教学中还应加强估算，在中年级的乘除法竖式计算教学中，要注意培养学生观察、反思的意识，计算出结果了，可以通过估算判断结果是否正确。在五六年级还可以结合练习，加强估算技能训练。

运算不仅仅是程序性的机械操作，需要大脑的积极思考，不能把学生教死，培养学生观察、分析和反思的意识与习惯，能促进学生形成真正的运算能力。

误区二：注重算法多样化，但算法优化要求不当

为尊重学生的差异，计算教学中教师能注意到给学生展示不同算法的机会，即允许算法“多样化”，但在低年级，有些教师不注意算法的优化，交流完算法后，往往一句“你喜欢哪种方法就用哪种方法算吧”，在之后的计算中就直接交流计算的结果。导致有些学生没有习得好的算法，而一直用自己比较慢的算法进行计算。

此外，有些教师则走到了另一个极端，算法优化过死，提倡一种方法，“打击”其他方法。比如，在“两位数乘两位数”的新课教学中，引出计算问题，学生列出算式“14×12”后，教师让学生结合点子图，自己探索算法，学生想到了：14×2×6、14×3×4、14×10+14×2、竖式计算等方法，教师注意沟通了竖式计算与14×10+14×2方法的联系，理解了竖式计算的算理。但紧接着教师说了一句，“这些算法中，你喜欢哪种算法？”学生谈了自己的想法，有的说喜欢把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，也有喜欢转化成两位数乘整十数加两位数乘一位数的和，也有喜欢竖式计算的。教师接着说：“如果是89×73，你们还能拆数来计算吗？”学生答“不能了”，教师总结说：“所以竖式计算对所有的两位数乘两位数都适用，以后，同学们都用竖式来计算两位数乘两位数吧。”之后就进行了练习。难道以后遇到两位数乘两位数的问题都要列竖式计算吗？这种要求显然是不合适的。

对策：

1.适当加强对“通法”的表述。

教学中，对于算法优化，教师不要强迫学生一定用哪种方法算，但可以在后续计算中，注意让那些算得快的学生说一说他们的算法，他们选择的算法通常是通用性强的方法，这对其他学生优化算法是有帮助的。说算法也给了学生表述的机会，对于提升学生数学表达能力，促进学生思维发展是有好处的，同时，还等一等那些没有好方法的学生，促进了他们算法的习得与内化。

2.具体问题具体分析，鼓励学生灵活选择算法。

算法没有“最优”，只有适用。比如，前面“两位数乘两位数”这节课，教师完全可以这样引导：“以后遇到两位数乘两位数的问题，大家可以灵活选择好算的方法。今天，我们主要研究列竖式计算的方法，请大家用列竖式的方法完成下面的计算题。”

在实际教学中，也存在有些教师认为竖式计算的准确性更高，所以提倡学生列竖式笔算，结果导致学生养成了遇到问题不思考、直接进行笔算的习惯。这样学生只要按程序计算就可以了，学生思维的参与度不高。尤其是乘法的列竖式笔算，教师要把握好练习的度，在学生掌握了计算方法后，不必增加太多的笔算练习，让枯燥的练习加重学生的负担。在学习运算定律与简便算法后，可以更多地鼓励学生灵活选择算法，增加计算过程中学生的思维参与量。

此外，在计算教学中，还存在着重算法轻算理、大量机械训练枯燥乏味等现象。作为教师，我们首先要认识到计算教学的误区，积极思考避免走入误区的方法，这样才能切实地提高计算教学的实效，更好地培养学生的运算能力。