吴雅颖

摘 要 本科教学质量评价对提升高校竞争力具有十分重要的意义。基于突变级数法，建立本科教学质量评价的数学模型及评判方法。突变级数法对目标进行递阶分解，实现定性分析与定量计算的结合，评价结果具有较高可信度。

关键词 本科教学 质量评价 突变级数

中图分类号：G643 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）04-0046-03

高等学校将教学质量视为生存和发展的生命线，对本科教学质量进行科学评估是各高校进行教学改革的前提，有效、科学地建立合理的本科教学质量评价模型，开展有效的教学质量评估活动，对全面提高高校本科教学质量，推进教学改革，提升高校竞争力具有十分重要的意义和作用。由于教育的多元化以及个性化的需求，教学质量评价指标体系众多，缺少统一的标准，且国内许多高校自编课堂教学评价问卷、指标体系的设计都比较简单，在各类评价指标的制定和赋权上主要是凭经验，其指标描述抽象、教条、可测性差，同时有的指标体系内容已显陈旧。因此，在对国内现有指标体系研究基础上，建立一套科学可靠，切实可行的课堂教学质量评价体系，对于提高本科教学水平具有十分重要的意义。

本文基于突变级数法，建立本科课堂教学质量评价体系，对高校本科教学质量评价方法进行了探索性研究。

一、突变级数法的基本原理和算法

突变理论是法国数学家Rene. Thom于20世纪60年代创立的一门研究突变现象的新型数学学科，该理论是由奇点理论和分岔理论研究动态系统在连续发展变化过程中出现的不连续变化现象。

突变级数法又称突变模糊隶属函数，它把突变理论与模糊数学结合起来，利用归一公式对矛盾关系进行演算，实际上是一种多维模糊隶属函数，是关于复杂的抽象多目标的模糊隶属函数。其主要特点是它首先对系统的评判总目标进行多层次矛盾分解，再由归一公式进行综合量化运算，最后归为一个参数，即求出总的隶属函数，从而进行评判。突变级数法没有对指标采用权重，但权衡了各评判指标的相对重要性，定性与定量相结合，从而减少一般模糊算法的主观性，又不失科学性和合理性，且方法简易又准确，进行多目标评判决策有很广泛的应用范围。

1.递阶层次结构模型的建立

按照系统的内在作用机理，首先要对评判系统或总指标进行多层主次矛盾分解，先主后次地排成树状目标层次结构，由评判总指标到下层指标，逐层分解，直到分解到可以计量的指标时，分解就可以停止。原始数据一般只需要知道最下层评判因子的数据，因为上层指标一般比较抽象，难于直接量化，对其分解是为了得到更具体的指标，以便进行量化。常见的突变系统的某状态变量的控制变量不超过4个，所以各层单指标的子指标分解到不超过4个。

2.常用突变模型

在突变理论中，常用突变理论的基本模型有四种，分别为折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变，其数学模型及模型示意图如表1所示。

根据突变理论的基本原理，对突变数学模型的势函数f（x）求一阶导数，并令f（x）=0，即可得到临界点集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇点集，通过对势函数f（x）求二阶导数，并令f（x）=0得到，联立一阶和二阶导数方程，消去状态变量，即可得到反映状态变量和控制变量之间关系的分解形式的分歧方程。当分歧方程中的各个控制变量满足分歧点集方程时，系统就会产生突变，常用的突变模型系统如图1所示。

突变评判法没有对指标采用权重，但权衡了各评判指标的相对重要性，要求将主要控制变量写在前面，次要控制变量写在后面。

3.突变模型的各控制变量归一化公式

直接利用分歧方程还不能对系统进行评价，通过对突变模型分歧方程的推导可得归一公式。由于控制变量表征的是状态变量的不同方面特征，其原始数据的量纲和取值范围都不相同，因此，在利用归一公式评判前，应先将各指标的原始数据转化到0—1范围内，即求取各指标的效用函数（模糊隶属函数），从而为归一化计算作准备。

尖点突变模型的归一公式为： xu=，xv=（1）

燕尾突变模型的归一公式为：xu=，xv=，xw=（2）

蝴蝶突变模型的归一公式为：xu=，xv=，xw=，xt=（3）

4.利用归一公式进行综合评判的原则

实际使用中，归一公式进行综合判断有3种评判原则：非互补原则，互补原则，过阀值后互补原则。

利用归一公式对同一对象的各个评判指标计算出的x值以具体情况分别采用上述3种原则。假若系统的诸控制变量之间不可相互替代，即不可相互弥补不足，满足非互补原则，按“大中取小”的标准取值，只有这样才能满足分歧方程，才可引起质变；而当系统各个指标之间没有前提条件就可以相互补充不足以使x值达到较高的平均值时，满足互补原则，按“平均值”的标准；而当系统要求过一定阀值条件，各指标才可以相互补充其不足以使x值达到较高的平均值时，满足过阀值后取互补原则，按照要求的阀值后取平均值标准。

二、 突变级数法在本科教学质量评价中的应用

1.本科课堂教学质量评判体系

基于相关研究，根据突变级数法的评判要求组织指标体系如图2所示。图2中对各评判指标的分解，按照突变理论要求，重要指标放在前面，次要指标放在后面。

针对每个具体评判指标采用百分制评价方法，即：“优秀”（≥90分）、“良好”（≥80分）、“中等”（≥70分）、“一般”（≥60分）、“差”（<60分）。采用突变级数法将评分区间归一至0～1区间，按照如下标准作为评判依据：“优秀”（A≥0.950）、“良好”（A≥0.900）、“中等”（A≥0.750）、“一般”（A≥0.650）、“差”（A<0.650），其中A为评判对象的总突变级数值，如表2所示。

2.实例分析

某学院组织教学督导、系主任、教学负责人以及同行教师，分别对5名新进青年教师的本科课堂教学情况，按照图2的评判指标进行评价，表3为各青年教师得分情况。

表3 青年教师课堂教学质量评分表

根据表3中数据，对各指标结果做无量纲化计算，获得各指标的效用函数，结果如表4所示。

由图2可知：C1、C2、C3与C4构成蝴蝶突变模型，C5、C6与C7，C8、C9与C10构成燕尾突变模型，B1、B2与B3构成燕尾突变模型。然后综合评判本堂课教学质量A。根据表3的各指标的评分，进行归一化计算，下面以第一位教师（T1）的得分归一化计算为例详细阐述其应用。

对C1、C2、C3与C4根据公式（3）可得：

xc1==0.707，xc2= =0.000，xc3= =0.707，xc4= =0.944

因为C1、C2、C3与C4对课堂教学具有互补性，因此，根据“互补”原则，采用求取均值：

B1==0.590

对C5、C6与C7根据公式（2）可得：

xc1==0.612，xc2==1.000，xc3==0.889

根据“互补”原则，采用求取均值：

B2==0.834

对C8、C9与C10根据公式（2）可得：

xc1==0.866，xc2==0.855，xc3==0.707

根据“互补”原则，采用求取均值：

B3==0.809

对B1、B2、B3采用燕尾突变的归一公式：

B1==0.768，B2==0.941，B3==0.948

所以A1==0.886。

同理可得A2=0.904，A3=0.874，A4=0.890，A5=0.862。

根据上述计算结果可知：教师T1至T5的课堂教学评判结果分别为“中等”“良好”“中等”“中等”“中等”。

三、 结 论

本文基于突变理论，提出了一个较合理、公平、客观、准确的课堂教学质量评价系统，定量的评价了教师教学效果。

（1） 突变级数法对评判目标逐层分解，注重评判指标的递进关系，以及各层次指标间的内在逻辑关系，因此判别结果客观，公认度高。

（2） 数学建模简单，计算过程明确，容易理解和掌握。对各评判指标进行量化评估，分析差距以及存在的问题和不足，为提高教学质量水平提供建设性意见。

（3） 本科教学质量的综合评价是一个复杂的系统工程，不同评价方法只是从某一方面反映了教学管理基本要求，无法全方位反映真实教学质量。因此，建立一套客观、全面、科学的本科教学质量评价体系还需要各方面的共同努力。

参考文献：

[1]姚慧丽， 张耀东. 高校本科教学质量生态位的突变级数评价分析[J]. 黑龙江高教研究， 2015，（1）.

[2]蓝江桥， 冷余生， 李小平，等. 中美两国大学课程教学质量评价的比较与思考[J]. 高等教育研究， 2003，（2）.

[3]蔡红梅， 许晓东. 高校课堂教学质量评价指标体系的构建[J]. 高等工程教育研究， 2014，（3）.

[基金项目：湖北文理学院博士科研基金项目]

（责任编辑 陈 利）