张蜀林　杨洋

摘要：本文使用多元混频数据抽样模型（M-MIDAS）对人民币兑美元汇率月度期末值进行滚动预测，并与传统的ARIMA、BEER、ARDL模型进行比较：宏观经济变量中非贸易品与贸易品相对价格比的滞后2期和滞后4对人民币汇率影响程度最大，但正负效应并不稳定；滞后5期的美联储基准利率的提高对我国汇率有较大的贬值压力；前一期的外汇储备增加对当期汇率有升值压力且影响程度相对较大；尽管贸易条件对人民币汇率的影响显著但影响程度相对较小；即期汇率高频数据在人民币汇率月度期末值预测中有不可忽视的作用；M-MIDAS混频模型对于解决汇率市场中数据频率不一致问题优于传统预测模型，对改善预测效果和宏观经济预测具有参考和应用价值。

关键词：人民币汇率；混频数据；M-MIDAS模型；汇率预测

中图分类号：F82 文献标识码：A

作者简介：张蜀林（1965-），男，吉林省吉林市人，北方工业大学经济管理学院副教授，经济学博士，研究方向：衍生品定价、计算金融；杨洋（1992-），女，河南商丘人，北方工业大学经济管理学院研究生，研究方向：金融计量、衍生品定价、计算金融。

一、引言

汇率预测的变量可能会受宏观经济层面因素和金融指标走势的共同影响。而宏观经济层面指标多为低频数据，金融指标多为高频数据。许多研究试图构建各种经济数学模型从这些变量中提取信息对重要的经济变量进行预测，纵观以往文献，人们对于这些混频数据的处理方式一般为：高频数据转化为低频数据时使用数据的加总（依时性加总或加权平均）移动平均和替代[1]，这类方法的缺陷是会过滤掉高频数据本身所蕴含的大量信息，可能使一些重要数据缺失从而导致最终预测结果的偏误[2]；低频数据转化为高频数据时使用各种类型的插值法，这类方法虽然在统计规律上有比较好的特性但仍具有人为信息虚增的痕迹缺少了经济理论方面的解释。所以，探讨一种能够将这些不同频率的数据充分利用起来的数量模型对于宏观和金融领域的预测有着非常重要的作用。

针对混频数据建模的研究文献与日俱增，特别是国际金融危机以来，高频金融数据的变化对宏观变量的影响越来越成为不可忽略的因素；在大数据的背景下已经不再是同频数据（低频）之间的相互影响，高频与低频变量之间的相互影响日渐显著。

目前国内的研究文献主要聚焦在同频数据之间线性和非线性的相互影响，预测精度也从线性到非线性逐步提高。但随着我国资本和外汇市场的逐步开放，高频金融变量与低频宏观变量的相互作用和联系比单纯的考虑同频变量之间的相互关系更加重要也更值得深入探讨。

国内研究混频数据相关文献比较少，徐剑刚等（2007）[3]最早在金融领域使用MIDAS模型研究了我国股市不同频率数据之间的相互关系并对股市的未来波动进行了预测。刘金全等（2010）[4]通过实证研究证明了MIDAS模型应用在宏观经济分析和预测上的有效性。多位学者用混频数据模型对不同宏观经济变量进行了实证研究都得到了较好的效果。

2015年8月11日我国汇改以来，汇率波动越来富有弹性，对于汇率的影响因素也越来越复杂，金融高频数据即时影响着人们的预期进而影响汇率的走势。然而关于汇率预测的混频数据建模，在本文之前国内文献中只有郑耀威（2015）[5]一篇，而其虽然用混频数据模型对月度汇率进行了预测也主要是用不同贸易国汇率的周数据作为高频变量影响因素，并没有考虑到与汇率相关的同频宏观经济变量对汇率的影响。本文在已有文献的基础上，综合考虑经济意义和统计意义，筛选出影响汇率走势低频宏观经济变量和对汇率走势产生直接影响的高频变量；通过使用M-MIDAS模型分析低频经济变量与高频金融数据对汇率的影响，并对汇率进行预测；最后与传统的预测模型进行对比，证明了MIDAS模型对于汇率预测的有效性并使预测效果得到改善。

二、人民币兑美元汇率预测相关文献回顾

目前关于人民币兑美元预测方面的研究文献主要分为三大类：

第一，从汇率时间序列自身变化规律的角度，对单个时间序列进行建模，主要代表为ARMA、ARIMA、指数平滑技术、GARCH类模型。这方面的文献比较多研究也相对成熟。范正绮和王祥云（1997）[6]将ARIMA应用到了汇率的预测中。吴方（2007）[7]使用ARIMA模型对2005年汇改后的汇率进行了分析和预测并说明了其模型的优越性。惠晓峰等（2003）[8]在论证了GARCH模型在预测上的可行性之后，对汇率进行滚动和递归预测，最后得到了比较好的预测效果。随着技术的进步许多学者针对时间序列的预测提出了非参数的方法，并指出非参数方法比参数方法具有更强的预测能力。赵树然等（2012）[9]使用非参数GARCH模型与参数GARCH模型做了实证分析证实了这一观点。目前，时间序列预测比较流行的模型是组合模型，它是从时间序列自身特点出发使用不同模型对时间序列进行预测，最后通过某种机制对这些预测结果进行组合得出最终预测结果；该方法不仅考虑了时间序列的特征同时还兼顾了不同模型之间的联系，相对于单个模型预测更具优越性。毛舟（2015）[10]使用ARFIMA、SVM、和BP神经网络模型对汇率进行预测，最后用鲁棒加权的方法对预测值进行了非线性组合得到了比单个预测模型更为理想的效果。

第二，从对汇率影响的宏观经济基本面的角度，依据经济学理论（利率平价理论、购买力平价理论、弹性价格货币理论、行为均衡理论等），找出影响汇率的主要因素，从宏观基本面中提取信息对数据进行样本拟合和预测[11]。如Junttila和Korhonen（2008）[12]使用购买力平价理论和利率平价理论对汇率进行预测；Moura（2010）[13]对不同理论的基本面模型的样本外预测能力进行了系统的比较；Heiden等（2013）[14]量化投资者心理预期因素加入模型对汇率进行了预测，并证实了预测效果的改善；邓贵川和李艳丽（2016）[11]使用几个主流的汇率基本面模型对汇率进行预测与随机游走模型进行比较，得出结论在中长期的预测上汇率基本面模型优于随机游走模型。

第三，同时考虑汇率自身滞后和相关经济变量的共同影响。汇率自身滞后对于汇率本身的影响能够反映出汇率自身的变化规律，而其他变量对汇率的影响能够反映出外界因素对汇率的影响，以此为基础模型单独对汇率做预测的比较少，主要分析的是变量之间的传递效应。Moosa等（2000）[15]使用ARDL模型对汇率进行预测得出模型预测结果优于随机游走模型。谢博婕等（2013）[16]运用ARDL模型分析了汇率对我国物价水平的传递效应。

从以上文献可以看出这三个方面都是默认数据是同频的前提下进行建模，并没有考虑数据不同频的情况。第一类模型虽然发展比较成熟但至今在经济学解释方面有所欠缺，特别是当遇到金融危机时模型预测有可能出现较大偏差。第二类模型，主要出发点为典型的经济学理论，并没有包含汇率自身变化规律的影响，所以主要是用来分析宏观经济基本面之间的关系以及中长期的影响，在预测精度上有争议但做中长期预测效果比较好。第三类模型，虽然考虑了汇率自身的变化规律和外界主要经济因素的影响，但并没有考虑到当下金融市场的复杂性对经济变量的影响，而金融市场的大量信息包含在金融市场的高频数据中。

综合以上文献特点，本文在前人研究的基础上运用混频数据选用M-MIDAS模型进行建模，分析主要经济变量和高频因素与汇率的关系，对人民币兑美元汇率预测并与传统预测模型做对比证明混频数据模型的优越性。

三、研究方法

（一）MIDAS模型

MIDAS模型首先由Ghysels等（2004，2007）[17-18]提出，基础形式可以表示为：

其中，W（L1m；θ）=∑Kk=0w（k，θ）Lkm为权重函数，K为高频数据的滞后阶数，L为滞后算子，m是高频数据对低频数据的倍数。其核心思想是在不改变原有数据的基础上低频和高频数据放在一起进行建模。MIDAS模型是在分布滞后模型的基础上发展起来的，对高频数据的滞后进行权重加总，权重是由带参的权重函数控制，权重函数主要有：Beta-权重函数、Almon-权重函数（又分为指数形式和多项式形式）、Step-function-权重函数等[17]，这些权重函数会针对不同的问题进行恰当的选择。Eric Ghysels等（2004）[19]、Frale和Monteforte（2010）[20]等学者对此都进行了模型对比与说明。最后，通过非线性最小二乘法对参数进行估计，数值优化后得到最优参数。

（二）M-MIDAS模型构建

多元混频数据回归模型（M-MIDAS）的一般形式构造如下：

四、实证分析

（一）变量选取及说明

依据已有文献，影响汇率变动的主要宏观经济因素有：政府支出、外汇储备、外商直接投资、广义货币供应量（M2）、贸易条件（TOT）、贸易开放度、国外净资产（NFA）、美联储基准利率、非贸易品与贸易品价格比等变量[11，21]。结合经济和统计学意义通过消除共线性和相关性较弱的不显著性变量筛选出以下四个主要宏观经济变量：外汇储备、贸易条件、非贸易品与贸易品的相对价格比、美联储基准利率。考虑到数据的可得性和一致性，数据选取区间为2010年11月到2016年8月数据，本文参数估计的初始窗口设置在2010 年11月到2015年12月，样本外预测区间为2016年1月到2016年8月，共8个窗口。数据来源为国家外汇管理局、国家统计局网站、美国联邦储备局官方网站等。

外汇储备 （FER）：外汇储备是一国干预外汇市场的工具，它衡量的是一国干预外汇市场的能力，从理论上讲，如果一国外汇储备增多代表着该国的综合国力上升，本币就会升值。相关研究文献中许多学者也做了深入分析，如陈浪南和黄寿峰（2012）[22]通过建立理论模型并使用相关数据实证研究了汇率波动对外汇储备的影响得出两者呈明显负效应。图1为外汇储备与汇率的走势，2014年之前我国外汇储备一直处于大涨趋势，2014年6月末我国外汇储备突破3.99万亿美，由此之后外汇储备由升转降，人民币贬值预期也在不断升温。这里汇率采用直接标价法美元兑人民币汇率，从图中可以看出两者大体走势呈正相关（参数估计时为避免变量之间数据的数量级差距过大，外汇储备的单位为万亿美元）。

贸易条件 （TOT）： 贸易条件主要反映的是一个国家的贸易状况即本国的出口相对于进口的盈利水平和贸易相对优势，衡量一国的国际竞争力。量化指标由本国的出口价格指数与进口价格指数的比来表示，由于我国并没有发布出口价格指数与进口价格指数的官方数据，本文将其转化为我国一定时期的出口总额与进口总额的比值。关于贸易条件与汇率的关系，理论上讲贸易条件改善，本币升值；贸易条件恶化，本币贬值。但也有一些文献从收入效应和替代效应两个角度考虑对汇率的影响[21]。以贸易条件改善为例，首先对于收入效应，出口价格相对进口价格上升使国民实际收入增加，从而需要更多的非出口品，使国内非出口商品价格上涨。其次对于替代效应，进口价格相对出口价格下降增加国民对进口商品的需求从而使进口商品价格上升，国内非出口商品的价格相对下降。所以，贸易条件对汇率的影响由贸易条件变化产生的收入效应和替代效应的综合效果决定，在不同时期内这种影响是不确定的。贸易条件改善时，所产生的收入效应大于替代效应，人民币升值；收入效应小于替代效应，人民币贬值。图2为汇率与贸易条件的走势图并不能明显看出整体呈现的正负相关性，本文进一步给出实证分析结果。

非贸易品与贸易品的相对价格比：该变量反映的是贸易品与非贸易品生产部门生产率增长的相对变动，根据Balassa-Samuelson效应①会引起汇率变动。由于B-S效应只是从生产率的角度解释实际汇率变化的原因，并没有明确生产率对名义汇率如何影响，所以本文将要探讨生产率的改变对名义汇率有无实时性的影响。由于无法得知非贸易品与贸易品价格指数，本文依据前人文献的通常做法[11]：使用CPI代替非贸易品价格指数，PPI代替贸易品价格指数。图3为汇率与非贸易品贸易品相对价格比走势，大致可以看出与汇率大致呈正相关具体关系如何需要进一步验证。

美联储基准利率（FFR）：由于中国一直大量持有美国国债，是美国的第一大债权国。随着中国货币和资本市场的逐步开放，两国的经济政策的溢出效应也益加显著。美国的利率与中国汇率市场联系紧密，如果美国加息，大量资本将会从中国流向美国，从而使人民币贬值。也有许多学者对美国利率与人民币汇率的关系做了深入的研究，如郭树华等（2009）[23]分析了美联储利率和人民币汇率之间的关系。由于美国联邦基金利率作为美国的基准利率市场交易活跃并且对信息反应迅速灵敏，学界普遍认为美国联邦基金利率能够反映美国真实的利率水平。本文选取美联储基准利率代表美国利率，数据来源于美国联邦储备局官方网站，本文使用的是美国联邦储备局对美国联邦基金利率的月度统计数据。图4为汇率与美联储基准利率走势，可以看出两者大体呈负向走势。

人民币兑美元即期汇率日度数据包含了大量的金融市场信息。图5为人民币兑美元即期汇率走势，2010年汇改重启后汇率波动幅度加大达到设定的0.5%的上限，人民币加速升值；2012年4月人民币兑美元汇率波动区间设定由以前的0.5%扩大至1%汇率波动进一步加大；2014年3月17日汇率波幅扩大至2%并在2014年首次出现年度贬值，波动幅度明显加大走势呈“N”字型；2015年进入大幅双向波动，可以看出随着外汇市场的逐步开放，金融市场更加复杂多变，汇率波动弹性增大，即期汇率日度数据所含市场信息越多。人民币兑美元即期汇率所选数据为2010年6月17日之后的数据，主要是因为2008年金融危机汇率重新盯住美元汇率波动比较小，数据有效程度不高；2010年6月汇改重启，汇率波动程度加大市场相对更有效。又考虑到数据的一致性和可得性将即期汇率选取区间定为2010年11月1日到2016年8月31日，共1 419个数据。数据来源：Wind数据终端。

从M-MIDAS模型滚动样本参数估计结果（表1、表2）可以看出：

前1期的外汇储备规模对当期汇率有显著的影响，影响乘数在-0.1074上下波动，乘数为负表明前1期的外汇储备增加（减少）对当期汇率有升值（贬值）压力。外汇储备本质上为一国的国际购买力储备，具有稳定外汇市场的功能，前1期的外汇储备的调控和变动会使当期的汇率变动约为0.1074个百分点。

非贸易品与贸易品相对价格比滞后2期的变化对汇率的影响乘数在-1.1516左右波动影响为负，而在滞后4期的影响乘数均值为1.5715影响效应为正，在这两个滞后期非贸易品与贸易品价格比对汇率的影响相对于其他变量影响程度较大，还可以看出非贸易品部门与贸易品部门生产力差异的变化并不能立即影响到名义汇率，长期来看其对汇率的影响也不稳定但对汇率的影响作用不容忽视。

模型估计滞后5期的美联储基准利率对汇率的影响乘数效应均值是0.4356影响程度仅次于非贸易品与贸易品相对价格比，说明美元作为世界强势货币，美国利率对我国汇率仍有较大程度的影响；影响值为正值即美联储基准利率提高，人民币兑美元汇率贬值，这与利率平价理论相一致；而人民币兑美元汇率受比较长的美国利率滞后期的显著影响主要原因可能是，我国资本市场和外汇市场仍受一定程度的管制，当美国利率变化时我国汇率短时间内并不能进行较大的变动和调整，而是通过人们的预期和国际贸易的经常项目进行传导从而使人民币兑美元汇率发生变化。

贸易条件的变化对汇率的影响效应乘数在均值为-0.0822上下波动，数值为负说明贸易条件改善人民币升值，即在所考察的时间区间内贸易改善所产生的收入效应大于替代效应。高频数据权重函数参数估计显著也说明了高频数据对汇率变化的重要性。

2.模型预测效果比较分析

本文选择预测评价中常用的指标对模型进行预测精度比较，常用的指标有：

均方根误差率RMSE=1n∑nt=1（yt-t）2，指误差平方平均数的平方根用以表明各期实际观察值与各期预测值的平均误差水平；绝对误差百分比MAPE=1n∑nt=1yt-tyt是用相对数形式百分数表示的预测误差指标。两个指标都是值越小预测效果越好。

从表3预测效果评价指标可以看出，M-MIDAS模型的平均RMSE和MAPE指标的值都小于ARIMA模型、BEER模型和ARDL模型，说明整体来说M-MIDAS模型在预测效果上相对于传统基础模型得到了改善。

整体来看，ARIMA模型预测效率相对低主要是因为只考虑了自身变化的因素没有考虑外界相关因素的影响，BEER模型从宏观基本面中提取信息预测汇率，没有考虑到自身滞后和微观层面的信息对当前汇率的影响。ARDL模型做预测时缺少了高频数据的大量金融市场信息而这些信息对于汇率波动可能是比较重要的。M-MIDAS模型从宏观基本面和微观金融市场高频数据中提取信息对汇率进行预测，以上结果说明混频数据模型在汇率预测中相对于传统汇率模型具有优越性。

五、结论

本文致力于分析混频数据模型对人民币兑美元汇率预测的适用性和有效性，分析高频变量的加入对改善模型预测精度的效果。在混频数据的基础上，选取M-MIDAS模型对汇率进行滚动样本估计和样本外预测，将预测精度与同频的传统建模方法（ARIMA，BEER，ARDL）进行比较，实证结果表明：人民币兑美元汇率同时受外汇储备、贸易条件、非贸易品与贸易品的价格比、美联储基准利率和高频金融变量显著影响，模型估计分析结果可以看出，目前对汇率影响程度相对比较大的影响因素为非贸易品与贸易品的价格比，它反映的是生产率的变化，这说明我国的汇率还是主要受实体经济的发展好坏的影响；美联储基准利率长期来看对人民币兑美元汇率影响相对较大，这主要是我国正在走向人民币国际化与货币强势的几个发达国家联系紧密，特别是美元作为世界货币对我国的贸易经常项目和资本流动都有着重要的影响，另外我国的外汇储备主要是美元，这使得人民币汇率与美国利率有着更加密不可分的关系，所以使人民币国际化具有重要的战略意义；外汇储备作为一国经济实力的体现和稳定汇率的工具所以前一期的外汇储备对当期的汇率波动有着直接的影响。贸易条件之所以相对于前三个变量影响较弱，可能是因为我国进行国际贸易的贸易市场仍不是完全开放的市场，有一定程度的管制。

高频数据在模型中估计的显著性表明，在当今经济全球化和我国资本市场和汇率市场逐步开放的背景下，高频金融数据对经济变量的波动有着重要的影响，混频数据模型对于合理分析宏观经济有鲜明的优越性。

在混频数据研究的基础上本文需要进一步探讨的是不同类型的混频数据模型之间分析与预测以及金融领域更高频数据的预测，这对于丰富宏观经济和金融变量的分析和预测具有重要的参考和实用价值。

注释：

① Balassa-Samuelson效应是指在经济增长率越高的国家，工资实际增长率也越高，实际汇率的上升也越快的现象。若一国的贸易品部门的生产率高于非贸易品部门的生产率则本币升值。

参考文献：

[1] 赵进文， 薛艳.我国分季度GDP估算方法的研究[J].统计研究， 2009， 26（10）：25-32.

[2] Sbrana G， Silvestrini A.Temporal aggregation of cyclical models with business cycle applications[J].Statistical Methods & Applications， 2012， 21（1）：93-107.

[3] 徐剑刚， 张晓蓉， 唐国兴.混合数据抽样波动模型[J].数量经济技术经济研究，2007，24（11）：77-85.

[4] 刘金全，刘汉，印重.中国宏观经济混频数据模型应用——基于MIDAS模型的实证研究[J].经济科学，2010（5）：23-34.

[5] 郑耀威.人民币实际有效汇率混频分析与预测[D].长春：吉林大学，2015.

[6] 范正绮，王祥云.ARIMA模型在汇率时间数列预测中的应用[J].上海金融，1997（3）：28-29.

[7] 吴方.基于ARIMA模型的人民币汇率预测与分析[D].北京：中国人民大学，2007.

[8] 惠晓峰，柳鸿生，胡伟，等.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测[J].金融研究，2003（5）：99-105.

[9] 赵树然，任培民，赵昕.基于非参数GARCH模型的汇率波动性预测[J].统计与决策，2012（6）：148-151.

[10]毛舟. 基于ARFIMA-SVM-BPNN非线性组合模型的人民币汇率预测研究[D].长沙：湖南大学， 2015.

[11]邓贵川，李艳丽.汇率基本面模型对人民币汇率的预测能力[J].数量经济技术经济研究，2016（9）：145-160.

[12]Junttila J，Korhonen M.Utilizing financial market information in forecasting real growth，inflation and real exchange rate[J].International Review of Economics & Finance，2008，20（2）：281-301.

[13]Moura M.Testing the Taylor Model Predictability for Exchange Rates inLatin America[J].Open Economies Review，2010，21（4）：547-564.

[14]Heiden S，Klein C，Zwergel B.Beyond Fundamentals： Investor Sentiment and Exchange Rate Forecasting[J].European Financial Management，2013，19（3）：558-578.

[15]Moosa I A，Al-Loughani N E.An Exchange Rate Forecasting Model when the Underlying Currency is Pegged to a Basket[J].Economia Internazionale，2000，53（4）：537-550.

[16]谢博婕，西村友作，门明.汇改前后人民币汇率传递效应研究——基于ARDL模型的实证分析[J].中央财经大学学报，2013（12）：30-36+49.

[17]Ghysels E，Santa-Clara P，Valkanov R.The MIDAS Touch： Mixed Data Sampling Regressions[J].Cirano Working Papers，2004，5（1）：512-517.

[18]Eric Ghysels， Arthur Sinko， Rossen Valkanov. MIDAS Regressions： Further Results and New Directions[J].Econometric Reviews， 2007， 26（1）：53-90.

[19]Eric Ghysels，Pedro Santa-Clara，Rossen Valkanov.There is a risk-return trade-off after all [J].Ssrn Electronic Journal，2004，76（3）：509-548.

[20]Frale C，Monteforte L.FaMIDAS： A Mixed Frequency Factor Model with MIDAS Structure[J].Ssrn Electronic Journal，2010（3）.

[21]施建淮，余海丰.人民币均衡汇率与汇率失调：1991-2004[J].经济研究，2005（4）：34-45.

[22]陈浪南，黄寿峰.人民币汇率波动影响我国外汇储备变动的理论模型和实证研究[J].系统工程理论与实践，2012，32（7）：1452-1463.

[23]郭树华，王华，王俐娴.中美利率与汇率联动关系的实证研究：2005-2008[J].国际金融研究，2009（4）：17-24.

Abstract： The paper makes rolling forecasts for the RMB against the U.S. dollar at the end of the month with multiple mixed frequency data sampling model （M-MIDAS） and compares it with traditional ARIMA， BEER and ARDL models. In the macroeconomic variables， the relative price lagged 2 and 4 period of non-traded goods with traded goods have the biggest impact on RMB exchange rate， but the positive and negative effect is not stable； the increase of Fed′s benchmark interest rate lagged 5 period has a great downward pressure on RMB exchange rate； the increase in previous period foreign exchange reserves has a pressure on the appreciation of the current exchange rate and the impact is relatively large； the impact of trade conditions on the RMB exchange rate is significant but the impact is relatively small； high-frequency current exchange rate data has a role that cannot be ignored in the RMB exchange rate forecast； M-MIDAS mixing model is better than traditional forecasting model to solve the problem of data frequency inconsistency in exchange rate market， which will be a benchmark for macroeconomic forecasting or improving forecasting effect.

Key words：RMB exchange rate； mixed frequency data； M-MIDAS model； exchange rate prediction

（责任编辑：李江）