赵丹，丁国良，徐言生

（1上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240；2顺德职业技术学院，广东 顺德 528333）

变径毛细管流量关联式开发

赵丹1，丁国良1，徐言生2

（1上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240；2顺德职业技术学院，广东 顺德 528333）

变径毛细管是一种用于家用热泵的低成本节流装置，其非对称结构可以实现正反两个流向的流量不同，从而可以满足热泵系统制冷和制热所需的流量。为了实现变径毛细管工程设计，开发了变径毛细管流量的关联式。通过构建变径毛细管等效管径和等效管长计算公式并代入等径毛细管关联式，得到了变径毛细管流量的关联式的公式形式；通过数值计算模型产生用于拟合关联式系数的数据源。开发的变径毛细管流量关联式可计算变径毛细管正向和反向的制冷剂流量以及传统的等径毛细管的流量。开发关联式能很好地预测变径毛细管在不同工况下制冷剂流量的变化趋势，预测93%实验数据点的精度在10%以内。

模型；气液两相流；关联式；毛细管；流动

引 言

变径毛细管是一种用于家用热泵的低成本节流装置[1]，由两根管径不同的毛细管串联连接组成，如图1所示。在热泵制热工作模式下，制冷剂由粗管流向细管，即a-b-c-d,在制冷工作模式下，制冷剂由细管流向粗管，即d-c-b-a。

图1 变径毛细管结构和工作原理Fig.1 Structure and operation of varying diameter capillary tube

变径毛细管的非对称结构使其正反两个流向的流量不同，从而可以同时实现热泵系统制冷和制热所需的流量。毛细管尺寸显著影响系统制冷和制热性能[2-4]，变径毛细管在热泵系统中实际应用，必须了解变径毛细管不同尺寸下相对两个流向的流量特性，开发工程中可用的流量关联式。虽然变径毛细管的结构简单，但其中制冷剂流动非常复杂，不仅涉及管内的制冷剂相变、两相非稳态、临界两相流，还涉及两毛细管连接处的突扩、突缩流动。为了实现变径毛细管工程设计，需要建立可直接求解的流量计算关联式。

变径毛细管工程设计，需要关联式使用方便，即公式形式简单，可以直接求解，计算快速，避免迭代等数值求解。同时，关联式需要覆盖家用热泵系统常用的制冷剂和运行工况。

现有的变径毛细管分布参数模型[1]基于制冷剂流动机理建立，可以准确描述变径毛细管内制冷剂流动特性，具有计算精度高、通用性强的优点，但由于其计算公式复杂，流量的求解需要迭代计算，计算速度慢，所以该方法并不适用于工程设计。

现有毛细管的流量关联式[5-13]，可以快速预测等径毛细管流量，对于开发变径毛细管流量关联式，还需要在等径关联式的基础上考虑管径变化的影响。现有的毛细管关联式，基于Backham Pi理论获得，其中系数由实验数据拟合得到，公式形式简单，流量可显式求解，计算速度快，方便工程应用[14-19]。计算范围覆盖热泵系统常用的制冷剂和运行工况。现有的关联式可以用于等径毛细管的流量计算。为了开发变径毛细管流量计算关联式，需要在等径毛细管流量关联式的基础上，考虑管径变化的影响。

开发变径毛细管的流量关联式，需要解决的两个难题：①考虑变径影响的关联式形式的构建。现有关联式只适用于等径毛细管。考虑变径影响，需要在现有关联式中增加另一根毛细管的结构参数，增加了关联式的复杂性。②大量数据源的获取。变径毛细管流量的影响参数多，包括制冷剂种类，进口工况参数以及变径毛细管的两段管的结构参数。反映所有参数的影响，需要大量的数据源。而采用实验的方法，难以获得大量数据源。

本文的目的是解决以上难点，开发变径毛细管的流量关联式。

1 关联式开发思路

变径毛细管流量的关联式开发思路是：首先基于已有的等径毛细管关联式考虑管径变化的影响，构建变径毛细管流量关联式的公式形式；然后，以现有的数值模型产生流量数据源，用于拟合开发的流量关联式中的系数；最终，通过实验数据验证开发的流量关联式的精度。

对于变径毛细管流量关联式的公式形式的构建，通过比较变径毛细管的流动特性和传统等径毛细管的流动特性，发现变径毛细管任意一个流向的质量流量的变化趋势和等径毛细管的变化趋势类似。所以，变径毛细管在一个流向下的流动特性可以看成是具有等效管径和等效管长的等径毛细管的流动特性。这样，变径毛细管的流量关联式就可以在现有的等径毛细管流量关联式中引入等效管径和等效管长两个参数获得。

对于变径毛细管流量关联式的公式系数拟合需要的大量数据源，本文采用现有的变径毛细管数值计算模型生成覆盖热泵系统常用的制冷剂和运行工况的数据源，用于关联式系数的拟合。

变径毛细管流量的关联式的详细开发思路如图2所示。

2 关联式形式的构建

变径毛细管流量关联式是通过在现有的等径毛细管流量关联式引入等效管径和等效管长两个参数获得。

通过对现有的等径毛细管流量关联式的分析和比较，Choi关联式[7]在应用范围、计算精度方面具有综合优势，所以被本文采用。此关联式适用于常用的制冷剂工质，如R410A、R12、R134a、R152a、R600a，计算精度满足工程设计要求。该关联式可以反映管径、管长，制冷剂密度、黏度、摩阻、气泡生长，进口压力，过冷度，蒸发温度对质量流量的影响。量纲1的Pi项列于表1中。流量关联式见式（1）。

图2 变径毛细管流量关联式开发思路Fig.2 Road map of dimensionless correlation development

表1 量纲1的Pi项Table 1 Items in correlation

其中，p是压力，T是温度，L是管长，D是内径，m是质量流量，h是焓值，ρ是密度，μ是黏度，σ是表面张力，下角标in表示进口,f表示液相，g表示气相，sat表示饱和，sub表示过冷，c表示临界，eq表示等效，a1～a8是通过毛细管不同工况下流量数据源拟合的系数。

等效管长设为变径毛细管粗细两管管长之和，对于传统的等径毛细管等效管长即为实际管长，如式（2）所示。

式中，Leq为变径毛细管等效管长，L1和L2分别是变径毛细管中粗管和细管的长度。

等效管径应该介于粗细两管管径之间，并且与粗细两管管长相关，等效管径是粗细两管管径和管长的函数；同时，由于正向和反向流动流动特性不同，所以正反两个流向的等效直径不同。通过理论推导，可得等效管径的计算公式如式（3）所示。

式中，Deq是等效管径，b1～b4是通过需要毛细管流量数据源拟合的系数。

3 拟合用数据源获得及关联式系数拟合

为了获得变径毛细管不同工况下流量数据源，本文基于变径毛细管数值计算模型，在热泵系统常用工况下生成变径毛细管流量数据，作为关联式系数拟合的数据源。

变径毛细管内的流动过程包括等径毛细管内的节流以及毛细管连接处的突扩或突缩流动[20-21]，描述以上流动状态的模型为变径毛细管数值计算模型[1]，此模型在常用的热泵工况内已得到实验验证，模型预测值与测量值的偏差在 6%以内，具有较好的计算精度。模型的计算公式如式（4）～式（6）所示。

式中，σ是两毛细管截面面积比。

变径毛细管流量数据源需要覆盖热泵工况常用范围，同时变径毛细管的流量关联式需要覆盖等径毛细管，制冷剂需要覆盖所有常用制冷剂类型，流动方向需要覆盖正向流动和反向流动。变径毛细管流量数据源的工况如表2所示。在以上工况下，通过变径毛细管数值计算模型生成正向和反向通过毛细管制冷剂流量的数据，生成的数据点共422400个。

表2 变径毛细管流量数据源的工况范围Table 2 Working conditions of capillary tube

表3 变径毛细管流量关联式的系数Table 3 Coefficients in dimensionless correlation

应用数值计算模型生成的变径毛细管流量数据源，拟合变径毛细管流量关联式（1）～式（3）中的系数，具体系数如表3所示。

将拟合得到系数代入式（1）和式（3），可得到变径毛细管流量关联式和其中等效管径的计算公式，如式（7）、式（8）所示。

4 关联式验证

本文通过实验方法测量了典型工况下变径毛细管的流量数据，然后将得到的实验数据与关联式预测值进行比较，进而验证开发的变径毛细管流量关联式的预测精度。

变径毛细管流量采用现有的毛细管流量测试实验台如图3所示。压缩机将制冷剂和油混合物压缩。蒸发温度可以通过变频器来调整。冷凝压力可以通过冷水流量调节。集液器用来保证液体制冷剂持续供应。 加热器用于调节测试段进口过冷度。干燥过滤器用于过滤杂质和水蒸气。视镜用于观察液体经过测试段后的气液分布情况。测试段进出口压力通过压力传感器测量获得，进口过冷温度通过T型热电偶测量获得。通过测试段的制冷剂的质量流量通过质量流量计测量获得。质量流量计测量精度为±0.2%。压力传感器的测量精度为满量程(20× 105Pa)的±0.4%。T型热电偶的测量精度为±0.3℃。

变径毛细管的样件的制作是将两个粗细不同毛细管串联，两管的连接采用一个大铜管覆盖在两管连接处并用焊料焊接而成，具体如图4所示。

图3 变径毛细管流量测试实验台Fig.3 Test rig for mass flow rate through varying diameter capillary tube

测试的样件的尺寸选取热泵系统常用的尺寸，即管径范围是 1.1～1.9 mm,管长范围是 50～700 mm。测试的工况也选取热泵系统常用的工况，即冷凝温度45～55℃，进口过冷度1～11℃，测试数据点共480个。

图4 变径毛细管测试样件Fig.4 Test section

将实验测量的流量数据、流量关联式计算值以及数值模型的计算值进行比较。比较结果显示流量关联式和数值模型都能很好地预测变径毛细管在不同工况下制冷剂流量的变化趋势。流量关联式计算值与实验测试值的平均偏差为 6.50%, 数值模型的计算值与实验测试值平均偏差为5.44%。开发的流量关联式预测93%的数据点的精度在10%以内，数值模型的预测精度和流量关联式基本一致, 如图5所示。由于流量关联式可直接计算变径毛细管制冷剂流量，不需要复杂的迭代计算和多微元计算，因此，开发的流量关联式的计算速度比数值计算模型的计算速度快700倍以上。

图5 流量关联式和数值模型的计算误差Fig.5 Deviation of dimensionless correlation and numerical model

5 结 论

本文通过构建变径毛细管等效管径和等效管长计算公式并代入等径毛细管流量关联式，得到变径毛细管流量关联式。

用于拟合关联式系数的数据源通过数值计算模型产生，解决了变径毛细管流量数据源难以获得的问题。

开发的变径毛细管流量关联式可计算变径毛细管正向和反向的制冷剂流量以及传统的等径毛细管的流量。适用的制冷剂范围覆盖R12、R134a、R152a、R410A、R600a、R22等热泵常用制冷剂。适用的工况范围覆盖了热泵工况下的常用范围。

开发的变径毛细管流量关联式能很好地预测变径毛细管在不同工况下制冷剂流量的变化趋势，预测93%的实验数据点的精度在10%以内。

References

[1]ZHAO D, DING G L, XU Y S, et.al. Development of a stepped capillary tube as a low cost throttling device for a residential heat pump system[J]. Int. J. Refrigeration, 2014, 31: 930-942.

[2]VALERIO. ASHRAE Handbook: HVAC Systems and Equipment[M]. Atlanta, GA, 2000: 371.

[3]BILL W, BILL J, JOHN T, et al. Refrigeration and Air Conditioning Technology[M]. 6th ed. Delmar: Cengage Learning, 2009: 241.

[4]LANGLEY B C. Heat Pump Technology[M]. 3rd ed. London: Prentice Hall, 2002: 124.

[5]BANSAL P K, RUPASINGHE A S. An empirical model for sizing capillary tubes[J]. Int. J. Refrigeration, 1996, 19(8): 497-505.

[6]BITTLE R R, PATE M B. A theoretical model for predicting adiabatic capillary tube performance with alternative refrigerants[J]. ASHRAE Trans., 1996,102 (2): 52-64.

[7]CHOI J, KIM Y, KIM H Y. A generalized correlation for refrigerant mass flow rate through adiabatic capillary tubes[J]. Int. J. Refrigeration, 2003, 26(8): 881-888.

[8]KHAN M K, KUMAR R, SAHOO P K. Flow characteristics of refrigerants flowing through capillary tubes - a review[J]. Appl. Thermal Eng., 2009, 29: 1426-1439.

[9]KIM S G, KIM M S, RO S T. Experimental investigation of the performance of R22, R407C and R410A in several capillary tubes for air-conditioners[J]. Int. J. Refrigeration, 2002, 25(5): 521-531.

[10]MELO C, FERREIRA R T S, BOABAID N C, et al. An experimental analysis of adiabatic capillary tubes[J]. Appl. Thermal Eng., 1999, 19: 669-684.

[11]PARK C, LEE S, KANG H, KIM Y. Experimentation and modeling of refrigerant flow through coiled capillary tubes[J]. Int. J. Refrigeration, 2007, 30(7): 1168-1175.

[12]YANG L, WANG W. A generalized correlation for the characteristics of adiabatic capillary tubes[J]. Int. J. Refrigeration, 2008, 31(2): 197-203.

[13]BITTLE R R, ROBERT R, WOLF D A, et.al. A generalized performance predicting method for adiabatic capillary tubes[J]. Appl. Therm. Eng., 1998, 18 (34): 207-219.

[14]BITTLE R R, WOLF D A, PATE M B. A generalized performance prediction method for adiabatic capillary tubes[J]. HVAC&R Research, 1998, 4(1): 27-44.

[15]PAYNE V, O NEAL D L. A mass flow rate correlation for refrigerants and refrigerant mixtures flowing through short tubes [J]. HVAC&R Research, 2004,10(1): 73-87.

[16]JABARAJ D, VETTRIKATHIRVEL A, MOHANLAL D. Flow characteristics of HFC407C/HC600a/HC290 refrigerant mixture in adiabatic capillary tubes [J]. Appl. Therm. Eng., 2006, 26(14/15): 1621-1628.

[17]VINS V, VACEK V. Mass flow rate correlation for two-phase flow of R218 through a capillary tube [J]. Appl. Therm. Eng., 2009, 29(14/15): 2816-2823.

[18]KHAN M. Experimental investigation on diabetic flow of R-134a through spiral capillary tube [J]. Int. J. Refrigeration, 2009, 32(2): 261-271.

[19]MITTAL M, KUMAR R, GUPTA A. An experimental study of the flow of R-407C in an adiabatic helical capillary tube [J]. Int. J. Refrigeration, 2010, 33(4):840-7.

[20]GEIGER G E. Sudden contraction losses in single and two-phase flow[D].Pennsylvania: University of Pittsburgh, 1964.

[21]SCHMIDT J, FRIEDEL L. Two-phase pressure drop across sudden contractions in duct areas[J]. Int. J. Multiphase Flow, 1997, 23: 283-299.

Development of correlation for mass flow rate through varying diameter capillary tube

ZHAO Dan1, DING Guoliang1, XU Yansheng2
(1School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2Shunde Polytechnic, Shunde 528333, Guangdong, China)

A varying diameter capillary tube is a low cost throttling device for residential heat pump systems. The asymmetry structure of the varying diameter capillary tube results that forward flow resistance differs from backward one, and then the specific flow rates for cooling and heating mode can be achieved simultaneously. In order to size the capillary tube practically, a dimensionless correlation for predicting mass flow rate through varying diameter capillary tubes is proposed. The formula of equivalent tube diameter and tube length is constructed, and is introduced into an existing correlation for predicting mass flow rate through smooth capillary tube; a numerical model was developed based on the physical equations, and it is used to generate data source for curve fitting the coefficients in the proposed correlation. The proposed correlation can predict the measured mass flow rate through varying diameter capillary tube under various conditions, and it predicted approximately 93% of the measured mass flow rates within a deviation of ±10%.

model; gas-liquid flow; correlation; capillary tube；flow

ZHAO Dan, danzhao@sjtu.edu.cn

TK 05

：A

：0438—1157（2017）01—0057—06

10.11949/j.issn.0438-1157.20161272

2016-09-09收到初稿，2016-10-20收到修改稿。

联系人及第一作者：赵丹（1983—），男，博士后。

国家自然科学基金项目（51506117）；中国博士后基金项目(2015M581610)。

Received date: 2016-09-09.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51506117) and the China Postdoctoral Science Foundation (15M581610).