尹社会,汤志浩

(河南工业职业技术学院,河南南阳 473000)

一个类Lorenz系统的混沌特性分析

尹社会,汤志浩

(河南工业职业技术学院,河南南阳 473000)

通过理论和数值模拟分析了一个多维类Lorenz超混沌系统的非线性特性和部分动力学行为。主要从对称性、耗散性、空间相图、Poincare映射图、分岔图等几方面展示了系统的动力学特性,并探讨了混沌吸引子的形成机制。结果表明,系统的全局指数吸引集及其计算机数值计算不仅验证了结论的正确性,而且为混沌控制和混沌同步提供了理论基础。

类Lorenz混沌系统;分岔;耗散性;全局指数吸引集

混沌这一名词的出现,标志着一个新学科的诞生,也意味着这一学科将越来越重要。1963年美国科学院院士Lorenz在研究大气对流时,首次给出了一个简单的三维自治系统,即著名的Lorenz系统[1],所采用的办法就是对Navier-Stokes方程和热传导方程进行Fourier级数展开并截取前三项。这已经成为现在非线性科学研究混沌系统的一个范式,后来又有其他学者进行有限项截断,得到不同模数的非线性微分方程组[2-9]。混沌吸引子是相空间中的一个点集,随着运动时间的增加,所有轨线都趋向于它。这些混沌系统的全局吸引子的存在性和部分动力学行为已经被许多研究者所认识和研究。除了Lorenz系统族之外,也存在其他混沌系统或超混沌系统,这些新混沌系统或超混沌系统的提出和研究为混沌系统甚至混沌理论的应用提供了一定的理论基础和参考价值[10-12]。……