李 莹

(宝鸡文理学院数学与信息科学学院,陕西宝鸡 721013)

抽象空间脉冲发展方程初值问题的上下解方法

李 莹

(宝鸡文理学院数学与信息科学学院,陕西宝鸡 721013)

主要研究有序Banach空间中一阶脉冲发展方程的初值问题解的存在性。仅在半群为正半群时,对脉冲项加很少限制,利用正算子半群特征与上、下解单调迭代方法,得到了非线性脉冲发展方程初值问题最小、最大mild解的存在性等若干结果,推广了已有工作。

上下解;Mild解;初值问题;正C0-半群;单调迭代方法

研究有序Banach空间X中含脉冲发展方程的初值问题

解的存在性。其中A为X中的稠定闭算子,f(t,x)∶J×X→X连续,J＝[0,T],0＝t0＜t1＜…＜tm＜tm＋1＝T。初值x0∈X。脉冲函数Ik∶X→X(k＝1,2,…,m)。分别表示u(t)在t＝tk处的左极限与右极限(k＝1,2,…,m)。

将上下解单调迭代方法应用于不含脉冲的发展方程初值问题

已有很多结果,见参考文献[1-5]。如文献[3]中在上、下ω-解存在的情形下,获得了非脉冲发展方程(2)最小及最大mildω-周期解的存在性。但这些文献研究的都是不含脉冲项的一般抽象发展方程。将上下解方法应用于含脉冲的发展方程的相关文献比较少,并且大多是在紧半群或等度连续半群的条件下获得的,见文献[6-13]。

假设-A生成的半群为正半群,在上、下解都存在的情形下,采用单调迭代方法,得到了含脉冲的发展方程(1)最小、最大mild解的存在性,并且最小、最大mild解可通过上下解单调迭代求解,在这一过程中,仅要求脉冲函数连续及单调;若只要求mild解的存在性,还可将脉冲函数的条件减弱,只限制其单调性。同时在证明中可以看出:对非脉冲发展方程(2),即便不要求T(t)等度连续,同样可得到最小、最大mild解的存在性等结果,削弱了定理条件,得到的结果也是新的。……