毛 莹，孙志宏，江长云，许亚红，RAHMAN Habibur

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

基于PRSM法的喷水织机打纬机构刚体动力学平衡优化

毛 莹，孙志宏，江长云，许亚红，RAHMAN Habibur

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

打纬机构动平衡问题的研究对解决织机存在较大震动和噪声的现状有重要意义.为了更好地解决打纬机构在惯性打纬时对机架产生的震动力和震动力矩，在保证打纬工艺的条件下，采用一种新方法——部分冗余伺服电机(PRSM)法，结合配重法对喷水织机的四连杆打纬机构进行刚体动力学平衡优化，验证了部分冗余伺服电机法对四连杆打纬机构刚体动力学平衡的有效性，为该方法在其他连杆机构中的应用提供参考.

打纬机构；部分冗余伺服电机法；动力学；平衡

打纬机构作为织机的五大机构之一，其性能直接影响着织机的整机性能. 四连杆打纬机构各构件加速度周期性变化引起的惯性力和惯性力矩作用在机架上产生震动力和震动力矩，它们是引起织机震动和噪声的主要原因之一[1]. 因此，降低惯性打纬机构在打纬时对机架产生的震动力和震动力矩，已成为实际生产中面临的主要问题.

目前，对四连杆打纬机构进行震动平衡的方法主要是配重法、调整构件尺寸以及附加弹性元件等. 近几年，文献[24]提出了部分冗余伺服电机法(简称PRSM法)，经研究其对刚性和弹性四连杆、五连杆机构的动力学平衡有较好的优化效果. 因此，本文采用PRSM法并结合传统的配重法，在不考虑弹性的情况下，以RFJW10智能型喷水织机的四连杆打纬机构为研究对象进行动力学平衡优化.

1 机构的动力学分析

四连杆打纬机构一般由偏心曲轴、牵手、筘座及筘座脚4个部分组成，在本文中将筘座及筘座脚作为一个整体进行处理. 图1和2分别为四连杆打纬机构的机构简图以及构件的受力分析图，其中：S1、S2、S3为各构件质心；m1、m2、m3为各构件质量；θ1、θ2、θ3为各构件质心与杆长的夹角；l1、l2、l3、l4为各构件长度；Fr21x、Fr21y、Fr41x、Fr41y、Fr32x、Fr32y、Fr43x、Fr43y为各构件的运动副受力；F1x、F1y、F2x、F2y、F3x、Fr3y为各构件质心所受惯性力；Mb为输入转矩.

图1 四连杆打纬机构简图Fig.1 Four-link beating-up mechanism sketch

图2 构件的受力分析图Fig.2 Stress analysis of parts

根据达朗贝尔原理可知，各构件所受诸力与其所受惯性力组成平衡力系[5 - 6]，因此，分别对打纬机构各杆件的质心点取矩，可以写出平衡方程式，其基本形式为

(1)

其中：Fx，Fy分别为各运动副受力和各构件所受惯性力在x轴、y轴方向上的合力；M为各构件在质心处所受的合力矩.

为便于Matlab编程求解，将以上线性方程组表达成矩阵形式的平衡方程：

C*FR=D

(2)

式中：C为系数矩阵；FR为未知力列阵；D为已知力列阵. 其中

(3)

其中：xS1、yS1、xS2、yS2、xS3、yS3为各构件质心的坐标；xA、yA、xB、yB、xC、yC、xD、yD为各构件运动副的坐标.

FR=[ MbFr14xFr14yFr12xFr12y

(4)

D=[ -M1-F1x-F1y-M2-F2x

-F2y-M3-F3x-F3y]T

(5)

机构的震动力可表示为

(6)

取铰链点A作为对象，则打纬机构相对于铰链点A的震动力矩可以表示为

Msh=-(Fr43y·l4+Mb)

(7)

2 打纬机构的配重法平衡

任意一个平面四杆机构，其总质心的位置可以

表示为

(8)

当平面四杆机构总质心保持静止(即rC为常数)时，其震动力能够达到完全平衡.因此，根据配重法对打纬机构进行平衡，四连杆打纬机构在配重前后的参数如表1所示.

表1 四连杆打纬机构参数Table 1 Parameters of four-link beating-up mechanism

(a) 震动力

(b) 震动力矩图3 配重前后震动力图及震动力矩图Fig.3 Shaking force and shaking moment before and after counter weight

利用Matlab计算得到配重法优化前后打纬机构的震动力和震动力矩变化规律，曲线分别如图3所示.经过配重法平衡后的震动力有较大的改善，几乎为零(图3(a))；但震动力矩有所增大(图3(b))，产生这种现象主要原因是经配重后，杆件的转动惯量有所增加，导致了震动力矩的增大，因此本文将在此基础上，再利用PRSM法对机构的震动力矩进行平衡.

3 利用PRSM法对打纬机构的平衡

RFJW10智能型喷水织机打纬机构的几何参数如表1所示，设织机转速n=800 r/min，周期T=0.075 s.对打纬机构进行运动学分析可得，打纬时钢筘的角加速度为α=2.2×103rad/s2.同时根据喷水织机打纬的工艺要求可知，主轴一周内织机各部件的运动关系如表2所示.

表2 喷水织机各构件运动配合表Table 2 Motion coordination of different mechanisms in the water-jet loom

注：主轴转角θ是指织机各动作所对应的主轴转动角度；时间t是指一个周期内主轴转角所对应的时间点；控制点代表的是电机运动曲线上与主轴转角对应的点(如图4所示).

为保证产生足够大的打纬力并满足织机三大运动(开口、引纬、打纬)之间的运动配合要求，利用PRSM法对打纬机构进行动平衡优化时的约束条件(1)打纬时刻钢筘的角加速度达到α=2.2×103rad/s2；(2)伺服电机转角(qi/(°)，i=0, 1,…， 5)曲线必须经过表2中所列控制点.如图4所示，虚线表示常速电机的转角曲线，实线代表的是满足约束条件的伺服电机的转角曲线.

图4 伺服电机转角曲线Fig.4 Servo motor rotation curve

通过配重法已经使打纬机构在运动过程中产生的震动力得到了有效的平衡.当震动力完全平衡后，机构的震动力矩为力偶矩.因此取优化目标函数：

(9)

在确定约束条件和优化目标函数的条件下，利用Matlab中的遗传算法，采用概率化寻优方法，自适应地在全局范围内寻找设计变量，以获得目标函数的最优解.

文献[2]中采用了式(10)～(12)所示的3种多项式曲线作为伺服电机转角曲线，并取得了较好的优化效果，因此本文中继续采用此3种多项式曲线，并根据控制点之间的特性，在同一个周期将这3种多项式曲线规律进行组合，同时保证各规律在控制点处分别满足一阶导数连续，二阶导数连续和三阶导数连续.各段中伺服电机转角曲线的规划如表3所示.

五次多项式:

q1(t)=a0+a1t+…+a4t4+a5t5

(10)

七次多项式:

q2(t)=a0+a1t+…+a6t6+a7t7

(11)

九次多项式:

q3(t)=a0+a1t+…+a8t8+a9t9

(12)

其中:a0， a1，…， a9为需要通过GA求得的当目标函数最小值时的多项式转角曲线系数.

表3 伺服电机转角曲线规划Table 3 Planning for the servo motor rotation curve

表4 打纬机构震动力矩平衡优化效果Table 4 Optimization results of the beating-up mechanism’s shaking moment

经Matlab优化，震动力矩Msh的平衡情况如图5所示.表4是打纬机构震动力矩平衡优化效果.

图5 震动力矩的平衡情况Fig. 5 Shaking moment balancing

从图5和表4中可以看出：

(1)对于优化目标OF而言，7种伺服电机转角曲线对打纬机构动平衡优化均有效果，其中转角曲线4的优化效果最好，震动力矩的均方根值从543.42 N·m下降到518.03 N·m，下降了4.67%；

(2)对于7种伺服电机转角曲线，优化后震动力矩绝对值的最大值都有所增大，其中转角曲线4的增幅最大，从1 043N·m增大到1 441N·m，上升了38.16%，产生这种现象的原因是优化过程中，需要保证打纬力足够大的要求，且震动力矩最大值的点出现在打纬时刻附近，此时震动力矩的增大利于惯性打纬.

综上可得，转角曲线4(9次多项式3阶连续)对打纬机构动平衡的优化效果较其他转角曲线好，PRSM法对打纬机构震动力矩的平衡有效.

4 结 语

本文首次将PRSM法应用于喷水织机打纬机构的震动平衡研究. 在建立了动力学模型的基础上，先采用配重法对打纬机构进行震动力的完全平衡，然后利用PRSM法对震动力矩进行优化. 通过遗传算法求得7种伺服电机转角曲线，将这7种运动规律下打纬机构的震动力矩与匀速电机驱动下的情况进行对比可知，PRSM法对打纬机构的震动平衡是有效的.由于打纬机构震动力的完全平衡在工程实际中的实现有难度，因此，在后续的研究中，将PRSM法应用于震动力部分平衡的打纬机构上，以震动力和震动力矩均方根的加权值为优化目标进行优化，也取得了较好的优化效果.

本文用PRSM法对打纬机构进行动平衡优化后，打纬机构的震动力矩仍有些许震荡，后续可以研究不同的伺服电机转角规律，以获得更好的效果.

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Dynamic Balancing Optimization of Rigid Beating-up Mechanism on the Water-Jet Loom Based on the Partial Redundant Servo Motor Method

MAOYing,SUNZhi-hong,JIANGChang-yun,XUYa-hong,RAHMANHabibur

(College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

The dynamic balancing study of the beating-up mechanism has a significant meaning in solving the presence status that looms have large vibration and noise. In order to eliminate the shaking force and shaking moment produced by the inertia force of the beating-up mechanism of a loom, a new approach-partial redundant servo motor (PRSM) method, combined with the counter-weight approach, was applied to do the dynamic balancing optimization on beating-up mechanism. The results verify the validity of PRSM method and offer the reference for using it in other mechanisms.

beating-up mechanism; partial redundant servo motor(PRSM)method; dynamics; balancing

16710444 (2016)060889-05

20150924

毛 莹(1992—)，女，江西南昌人，硕士研究生，研究方向为机械设计及理论.E-mail:yingmying@126.com 孙志宏(联系人)，女，教授，E-mail:zhsun@dhu.edu.cn

TH 112.1

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