李彦哲

(1.广西大学数学与信息科学学院，广西 南宁 530004；2.华南理工大学数学学院，广东 广州 510641)

一维广义Cantor集上拟对称映射的等价刻画

李彦哲1,2

(1.广西大学数学与信息科学学院，广西 南宁 530004；2.华南理工大学数学学院，广东 广州 510641)

对满足几何正则条件的一维广义Cantor集之间的拟对称映射，给出等价刻画.

拟对称映射；广义Cantor集；几何正则

0 引言

拟对称映射来源于1956年Beurling等[2]对上半平面到其自身的拟共形自同胚的边界问题的研究.拟对称映射在一般度量空间中的定义于1980年由Tukia等[3]给出.Vaisala等[4-5]还证明了高维欧氏空间中拟对称映射与拟共形自同胚是等价的.作为一种同胚，拟对称映射除了保持集合的拓扑性质外，还保持集合的许多度量性质和几何性质[1]，在度量空间分析学中起着重要的作用.

本研究的是分形集上的拟对称映射，对拟对称映射对分形集分形维数的改变的研究是近年来国内外学者研究的一个热门课题，相关文章有很多(如文献[6]).分形集上的拟对称映射有许多良好的性质，所以判断一个分形集上的映射是否为拟对称映射是很有必要的，但拟对称映射的定义比较复杂，对于一个同胚，判断其是否为拟对称映射是比较困难的，我们需要对拟对称映射进行一些等价刻画，用一些相对简单的等价条件来刻画拟对称映射.为解决这个问题，1980年Tukia等[3]提出了弱拟对称映射的概念：如果对于同胚f:X→Y，存在常数H>0，使得对任意3个不同点a,b,x∈X有，

则称f为一个弱(H-)拟对称映射.