王彦平，郑大彬，陈臻

( 1.西安翻译学院基础课部，陕西 西安 710105;2.湖北大学数学与统计学学院，湖北 武汉 430062)

特征2域上的两类差分均匀度4的函数

王彦平1，郑大彬2，陈臻2

( 1.西安翻译学院基础课部，陕西 西安 710105;2.湖北大学数学与统计学学院，湖北 武汉 430062)

构造特征2有限域上的两类差分均匀度4的函数，确定这两类函数的代数次数，并给出一些具体例子.

差分均匀度4；代数次数；特征2

0 引言及主要结果

设p是一个素数，GF(pn)是含有pn个元素的有限域，而GF*(pn)是有限域GF(pn)中除去零元素构成的乘法群.设f(x)∈GFp[x]，并把f看成是GF(pn)到GF(pn)的一个映射，定义

当Δf=δ时，则称f(x)是差分均匀度δ的函数.

特征2有限域上的差分均匀度4的函数是近年来密码学理论研究的一个热点.目前人们在这方面已取得很多好的成果[1-13]，而且构造密码学性质优良的差分均匀度4的函数引起了人们极大的兴趣.例如，域GF(2n)上单项式或二项式型的差分均匀度4的函数有Gold函数[1]，Kasami函数[2]，Inverse函数[3]，Bracken-Leander函数[4]和Bracken-Tan-Tan函数[5].通常直接构造全新的多项式型的差分均匀度4的函数很困难.于是，通过改造已知的单项式型的低差分均匀度函数来构造较高非线性度和代数次数的多项式型的低差分均匀度函数.像郑大彬[6]通过交换Gold函数任意两点之间的函数值，构造了一类具有较高非线性度和代数次数的差分均匀度4的函数.Yu Y Y等[7]通过交换Inverse函数两点处的函数值，给出了一类差分均匀度4的函数.屈龙江等[8]利用“switchig construction”方法分析已知的函数，构造了两类高非线性度，高代数次数的……