朱炳禄

课堂作业中两位老师都布置了这样一道题：在一个池塘边，甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，绕池塘行走。甲、乙两人沿顺时针方向走，丙沿逆时针方向走。甲每分钟走80米，乙每分钟走65米，丙在出发后20分钟遇到甲，再过2分钟又遇到乙，你能算出池塘的周长吗？

题中已知甲、乙两人每分钟走的距离和丙出发后与甲、乙分别相遇所需的时间，只要知道丙每分钟走的速距离，就可求出池塘的周长。可就题中条件来看，学生感到很难求出丙每分钟走的距离。

面对这一问题，A老师设计了下列提问帮同学解决。

师：你能知道甲每分钟比乙多走多少米吗？

生：甲每分钟比乙多走80-65=15（米）。

师：丙和甲相遇时乙走了多少分钟？

生：乙也走了20分钟。

师：那丙和甲相遇时甲比乙多走多少米？

生：多走15×20=300（米）。

师：这时你能知道丙与乙相距的路程吗？

生：这300米也是丙这时与乙相距的路程。

师：回答得很好。知道丙和乙还相距300米，又知道乙每分钟走的速度和他们再走2分钟相遇，从中可求出什么？

大家动笔计算，同学们很快算出丙每分钟走（80-65）×20÷2-65=85（米），进而算出池塘的周长是（80+85）×20=3300（米）。

B老师的做法是：

师：你能具体说出问题在哪里吗？

生：是从题中“丙在出发后20分钟遇到甲，再过2分钟又遇到乙”里，看不出与求丙每分钟走的距离之间有什么关系。

师：那我们不妨先就“丙在出发后20分钟遇到甲”联系题中条件想一想，看从中可想到什么？

生1：可想到甲20分钟走了80×20=1600（米）。

生2：三人是同时出发，还可想到乙20分钟走了65×20=1300（米）。

师：仅仅是想到甲、乙两人20分钟各走了多少路程吗？

生1：由此还可以从中想到，甲20分钟比乙多走1600-1300=300（米）。

生2：这也可先算出甲每分钟比乙多走多少米，再算出20分钟多走的米数：（80-65）×20=300（米）。

师：同学们想得很好。就从“丙在出发后20分钟遇到甲”联系题中条件就能想到这些问题，现在我们联系“再过2分钟又遇到乙”想一想，可结合画一画线段图，看从中有什么发现？

生1：（若有所悟地）丙与甲相遇时，甲这时比乙多走的路程，也就是丙这时距乙的路程，这段路程相距300米，乙、丙两人还要各走2分钟相遇。

生2：现在我们明白了，知道乙、丙两人再走2分钟相遇要走300米，又知道乙每分钟的速度是65米，就不难求出丙每分钟的速度是300÷2-65=85（米），池塘的周长是（80+85）×20=3300（米）。

两位老师看上去都是通过提问让学生自己去求出结果，但如果对提问的内容做一点分析比较，会发现提问的着眼点并不相同。解答这道题的关键是要使学生知道：从丙和甲相遇时，甲这时比乙多走的路程也就是丙这时与乙相距的路程，但这要经过一个分析推理的过程，也就是一个数学思维的过程。A老师的做法是，就着解题的步骤，将具有逻辑结构的数量关系分解为几个简单的数量关系，然后以提问的形式使学生知道应该先想什么，后想什么，再想什么，这本应该让学生通过自己的数学思维活动解决的问题却由老师一步步取而代之。

教学的过程从根本上来讲，应是一个教学生学会解决问题的过程，而分析问题是解决问题的重要前提。这种分析，不是老师去代替学生分析，而是老师引导学生自己从具体条件出发学会分析。B老师的做法是通过提问，先让学生找出问题的所在，即自己先提出问题，然后引导学生充分运用题中解决问题的资源（因素）一步步进行分析推理，弄清知识的内在联系，通过自己的数学思维活动获得问题的解决。

不难看出，A老师的提问是一步步以提问的形式取代学生的分析，着眼点放在如何使学生顺利地学会解题上。B老师的提问是从解决问题的角度出发，着眼点是放在数学思维的过程上，让学生学会如何解决数学问题。这不仅能切实地提高学生解决数学问题的能力，而且能有效地促进学生数学思维的发展。