毕康奎+范如贵

数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。基本数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。它是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，也可以是对数学活动的领悟。

作为一线教师都明白，积累有效的数学基本活动经验不能指望通过一两次活动，而是要在教学中不断为学生提供“会想问题，会做事情”的机会，如果学生在学习不同内容时都有机会去想、去做，就会不断地积累相关经验。那么如何有效积累呢？

一、在示范中领悟，积累学习经验

数学教学要基于学生的学习实际，把生活经验进行“数学化”处理，在示范中领悟，促使学生思考数学，以生成新的数学学习经验。示范引领用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

如，教学“圆的认识”后，教师提问：你能用今天学习的知识说明汽车的车轮为什么要做成圆的吗？多媒体演示：小猴分别坐在车轮是方形和椭圆形的车上行走，很颠簸。这时，教师引导学生讨论：猴子为什么会感觉颠簸？有学生回答：因为车轮是方的、有棱有角。继续演示：猴子坐在车轮是圆形的车上行走，却十分平稳。“这又是为什么？”通过示范和教师的提问激活了学生的思维，学生经过热烈的讨论，运用所学知识明白“在同一个圆里，所有半径都相等”，车轮做成圆形的，在滚动时，车轴到地面的距离可以始终保持不变，这样车子在前进时，就会保持平衡。

二、在活动中体验，积累感性经验

基于数学学习内容的活动经历是学生“数学基本活动经验”形成的必备条件。数学操作活动是让学生直接接触学习对象，形成对活动过程的直接体验的重要方式。在活动中，学生对抽象的数学知识产生具体可感的物化形象，为数学化的感悟和联想积累感性经验。

如，教学“克和千克”时，我设计了五次体验活动：1.猜：呈现文具盒、书本，猜哪个物品比较重，重多少？学生对于物体轻重的感觉首先是基于大小的判断，大的重，小的轻，之后提升到大的未必重，小的未必轻，充分感知经验。2.称：到底是1斤、1千克还是1克呢？谁有办法解决？出示各种秤，用哪个来称比较合适？在介绍各种秤中，学生很有话说，呈现了已有的生活经验。3.验：呈现学生带来的1千克物品，比一比、验一验谁带的物品质量最准？这一活动将注意力从对物品种类的关注转移到对物品数量、大小等与质量相关属性的关注上，开始思考怎样的物品质量大约是1千克，积累了标准经验。4.掂：一掂1千克的物品，二掂多种物品，如200克冰糖、5千克哑铃、1千克黄豆、300克盐；三掂两种物品（1千克石头和1500克作业本），从中找出质量是1千克的物品。5.找：一找几颗黄豆的质量是1克，二找还有什么东西的质量是1克。5次体验活动不是简单的重复，不是同一水平上的多次体验，而是多样的、递进的、互补的，有通过观察集体体验的，有部分学生操作大家评估的，有全体学生多次感受、同桌验证的，有小组合作探究的。活动中学生经历感受、判断、验证、总结、再判断的过程，反复体验1千克物品的质量感，在丰富的活动中强化认知，并将数学活动的体验和经历自觉上升为经验。

三、在生活中感悟，激活生活经验

生活是数学教学的源泉。教学中，教师要善于为学生创设生活化的学习环境，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，在生活中感悟，激活生活经验。

如，在认识东、南、西、北的教学中，我组织学生开展了5个与生活实际相联系的活动。1.先介绍前后左右的同学，再转身，发现前后左右的同学变了，引出前后左右表示方位的不确定性，从而引出东南西北，“变与不变”为后面的学习巧妙地埋下了伏笔。2.确认东方，找准支点；同学们坐在这个教室里，你能辨别哪个方向是东吗？说说你是怎样知道的？充分联系生活实际，从生活中最熟悉、最容易找到的“东”入手，给学生找到了一个支点，体现了教学的确定性。3.知道了东方，你一定还能知道哪个方向？为什么？借助已有的生活经验去探究问题，主动地参与到学习活动中。4.辨认教室中的4个方向，用东南西北介绍周围的同学。5.学当设计师，巧绘平面图：此时你站在升旗台，请你介绍下东南西北各有什么，并设计在平面图上。5个活动将数学与生活联系起来，有效地利用学生生活中看得见、摸得着的事物进行实际描述，学生已有的生活经验支撑起方位语言描述活动，为抽象的位置与方向知识提供可依托的数学事实。事实、经验、知识相互作用，有利于经验的逐步累积并顺利上升为数学学习经验。

四、在交流中顿悟，积累思考经验

学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面。语言是思维的工具，是思维的外化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要尊重每一位学生，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐。

如，在“负数”教学时，我和同学们对话：你们听说过负数吗？（听说过呀，负数就是在一个数前面加上一个减号。）你能写一个负数给老师看看吗？（学生在复写板上写出并展示。）你会读这个数吗？（选取学生写的数-1，学生说当然会，负一。）你是在哪里看到它的？（电梯里）电梯里为什么会有-1？（学生大笑，这个你都不知道呀？因为有地下车库啊，有的电梯里还有-2，-1层是超市，-2层是停车场。）简短的语言交流，就让“负数”一课的教学脉络清晰地浮现在眼前：负数的读法、写法完全可以一带而过，对正负数的意义学生已有浅表性的生活经验。接着交流：除了电梯里，还有哪些场所也可能看到负数？从学生交流的素材中提炼出“地上与地下”“零上与零下”“输与赢”等，负数与正数的两种相对意义和0的界点作用在交流与思考中不攻而破。

五、在探索中领悟，积累探究经验

猜想、探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神。作为教师，应该为学生创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间，促使学生数学能力的发展，有效积累猜想、探究活动经验。

如，教学“圆锥的体积”时，我设计了如下的问题系列：问题1：要想得到圆锥的体积，你准备如何做？问题2：猜想圆锥的体积与什么有关？问题3：验证你的猜想。（提供“空心圆锥学具和与它等底等高的圆柱学具、细沙”，学生将细沙装入圆锥中，再倒入等底等高的圆柱中，要3次才能倒满。）问题4：提出进一步的问题。（学生提出：装水也需3次吗？为什么圆锥的体积要用圆柱的体积来乘三分之一，而不是乘二分之一呢？这样的“思维链”可以是教师通过问题系列加以引导，如果是学生能够自我形成就更好了，当然这需要长期的实践。在整个过程中，学生自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，积累了数学地思维的经验和推理的经验，真正经历了有效的探究过程。

学生学习时认知参与的过程越充分，获得的体验就越深刻，就越便于探究意识的形成与提取。因此在活动中，教师应注重让学生大胆猜想、推理、验证。除了注重课堂教学以外，课外的活动也不能忽视。每当节假日，商场、超市总会搞一些促销活动，教师可以适时引导学生去比较几种不同的促销方式，为家里提供一份比较划算的购买方案，从中培养学生的探究精神。

诚然，数学基本活动经验的形成具有长期性，这种长期性不仅体现在学生学习活动经历的次数上，还体现在学习过程经历的时间和空间上。因此，教师要从有利于促进学生主动建构数学知识的高度出发，注重积累并适时提升学生的基本活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，让数学教学成为学科的数学、理性的数学、学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。