范学满 胡生亮 贺静波



对海雷达目标识别中全极化HRRP的特征提取与选择

范学满*胡生亮 贺静波

(海军工程大学电子工程学院 武汉 430033)

充分、有效地利用目标全极化HRRP的特征信息是提高对海雷达目标识别率的研究热点之一。该文利用CST软件仿真建立了7类海上目标在不同方位角下的全极化HRRP数据库。在此基础上，提取了4类共39个特征。提出一种基于归一化互信息(NMI)并利用模拟退火(SA)算法进行优化的全局最优特征选择算法，并命名为NMI-SA。基于HRRP数据集以及9个UCI数据集，利用-近邻分类器将该算法与另外3种常用的特征选择算法进行对比，结果表明新算法选择的特征具有良好的可分性和较低的冗余度，最终用于分类时的正确率总体优于其余3种算法。最后，用该算法对全极化HRRP的39个特征进行重点分析，选择出25个辨别力强、冗余度低的特征。

全极化HRRP；特征提取；特征选择；互信息；模拟退火

1 引言

研究如何从众多舰艇以及角反射体组成的多目标群中识别出目标舰艇，已成为对海雷达的一项重要课题。全极化HRRP能够提供比单极化HRRP更为丰富的目标结构信息，随着全极化HRRP技术在对海雷达上的逐步应用，基于全极化HRRP的特征提取与目标识别技术引起广泛关注[1]。文献[2,3]将4种极化方式下的HRRP看作4个独立通道分别进行特征提取，均没有利用极化特征[4]。文献[5-8]利用极化分解理论提取///、极化不变量、相似性参数等极化特征进行分类识别，取得了较好的分类效果。本文综合上述单通道HRRP特征和极化特征两类特征，从物理结构、散射随机性、散射矩阵结构相似性、Mueller矩阵相似性4个方面提取了共计39个特征，旨在充分利用全极化HRRP各类信息，更加全面地刻画目标特性。

理论上讲，用于分类的特征数越多，各类目标的可分性越强。然而实际并非总是如此，因为并不是所有特征对分类都起积极作用，同时维数过高可能引起维数灾难[9]。本文提取的39个特征的辨别力不尽相同，因此需要进行特征选择，剔除与分类任务不相关的特征，从而提高泛化能力[10,11]。由于互信息(Mutual Information, MI)能够有效反映变量之间的非线性关系且具有十分成熟的理论基础，因此成为特征选择算法中用于评估特征重要性的最常用准则之一。文献[12]中总结了近20年来基于MI的特征选择算法的研究进展，列举了17种基于MI的特征选择算法，这些算法都是基于贪婪策略递增地进行特征选择，即每步只选择一个使分类相关性最大、特征子集冗余度最小的特征，已经选择的特征不能被剔除，直到所选特征数目满足要求为止，显然这些基于MI的特征选择算法都是次优的。

针对上述问题本文利用归一化互信息(Normalized Mutual Information, NMI)代替互信息进行特征间冗余度以及特征(集)与分类任务间相关性的度量，并利用模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)[13]进行优化搜索，从而较为高效地选择出全局最优的特征子集。

2 全极化HRRP特征提取

目前，对海雷达的分类识别重点关注舰艇和角反射体目标，本文在角反射体方面选择由20个三面角反射体组成的异型角反射体(三面角反射体的垂直边长为1.52 m)，取6个异型角反射体两两间隔30 m构成角反射体阵列，如图1所示。在舰艇方面选择主要结构参数如表1所示的6艘舰艇。

图1 异型角反射体阵列结构示意图

表1 各舰艇的主要结构参数

编号舰长(m)舰宽(m)吃水深度(m) 舰艇1 60.0 9.52.9 舰艇2135.016.04.5 舰艇3153.820.46.3 舰艇4157.019.06.0 舰艇5172.816.86.5 舰艇6182.824.18.1

2.1 全极化HRRP数据库建立

由于上述舰艇目标多为非合作目标，因此很难通过实测建立目标的全极化HRRP数据库。本文利用SolidWorks 3维建模软件建立上述7类目标的1:1模型，然后导入CST电磁仿真软件进行仿真计算4种极化方式(HH, HV, VH, VV)下的全极化HRRP, H, V分别表示水平和垂直极化。对于对海雷达而言，上述7类目标在电磁仿真计算时都属于电极大目标，因此仿真效率较低。考虑到目标的对称性，同时为兼顾仿真计算效率，本文选取舰首左舷一侧这3个角域进行分析。

图2 方位角时舰艇3的全极化HRRP

可见不同极化方式下的HRRP具有较大差异，尤其是同极化HRRP与交叉极化HRRP之间在波形和幅值上差异更大，说明全极化HRRP中包含更全面的目标结构信息，对全极化HRRP进行多特征提取可以提高对海雷达的目标识别性能。由于极化信息的处理过程都是建立在散射矩阵对称的基础之上，因此本文采用Cameron平均修正法对交叉极化通道的HRRP进行互易性修正[6]，即取两者的平均值作为交叉极化通道的HRRP，修正后的全极化HRRP记为HRRPHH, HRRPHV, HRRPVH, HRRPVV，且有HRRPHV=HRRPVH。

2.2 全极化HRRP特征提取

利用修正后的全极化HRRP提取以下4类特征：(1)反映目标物理结构的平移不变特征，共21个；(2)反映目标HRRP散射随机性的熵特征，共4个；(3)反映目标与标准体散射矩阵的相似性特征，共7个；(4)反映目标与标准体散射能量的相似性特征，共7个。

2.2.1 目标物理结构的平移不变特征 为了充分利用包含在HRRP中的目标精细结构信息，从每个HRRP序列中提取7个与目标物理结构密相关的特征，即径向长度，散射重心，强散射中心的数目NP，两个最强散射中心之间的距离DPK，最强散射中心距目标最前端的距离DEP，强散射中心的幅值分布熵EA，强散射中心的位置分布熵EP。其中，前5个特征的提取可参见文献[3]，下面主要介绍特征EA, EP的提取。

将从HRRP序列中提取的NP个强散射中心，按幅值递减顺序排列，记为。其中，表示HRRP序列中第强的散射中心的幅值，下标m代表该散射中心对应的单元序号。令,分别为HRPP序列中大于阈值的第1个和最后一个点所对应的序号，则强散射中心的幅值分布熵EA可定义为

EA反映了目标强散射中心幅值大小的离散程度，EA越大说明幅值之间的差异越小；反之差异越大。

强散射中心的位置分布熵EP定义为

EP反映了目标强散射中心在径向尺度上位置分布的离散程度，EP越大强散射中心在径向尺度上均匀分布的可能性越大；反之，则说明强散射中心在径向尺度上的位置分布比较集中。

修正后每类目标在每个方位角对应3种不同收发极化的HRRP，每种极化方式对应7个平移不变特征，因此，每类目标在每个方位角总共对应21个反映目标物理结构的平移不变特征。

2.2.2 反映目标HRRP散射随机性的熵特征 2008年，文献[5]将用于全极化SAR分析中的散射熵、平均散射角和反熵引入到基于全极化HRRP的目标识别领域。本文参考文献[6]中的方法，提取反映目标HRRP散射随机性的4个熵特征，即,,和参数。

值在[0,1]之间，描述了目标散射的随机性，越大去极化程度越强；值在之间，反映了目标的主要散射机理，越大目标散射的各向异性越强；反映了次散射分量与最弱散射分量的能量比值；反映了主散射分量与次散射分量的能量比值。

2.2.3 反映目标与标准体散射矩阵及散射能量的相似性特征 舰船和角反射体等目标是由多个独立的子散射体所构成的复杂目标，目标整体的散射特性是由各子散射体的相互作用共同决定，研究目标与标准散射体的相似性对于目标间的彼此区分有一定价值。文献[8]从散射矩阵和散射能量两方面，基于全极化HRRP定义了目标与6种标准体(即平板、二面角、水平偶极子、圆柱体、左螺旋体和右螺旋体)之间的相似性参数，分别记为和。考虑到舰船结构的特殊性，本文引入倾斜的二面角(极化散射矩阵7=[0,1;1,0])，按照文献[8]中方法提取目标与倾斜的二面角的散射矩阵及散射能量的相似性特征，分别记为和。

综上所述，每个目标在任意方位角可以提取4类总共39个特征，本文仿真计算了903个方位角，因此，经特征提取后每个目标对应一个39×903的数据矩阵。虽然特征越多，刻画目标越详实，但并不是每个特征对分类识别都有贡献，相反，大量冗余特征会引发“维数灾难”且会增加过拟合的风险，因此有必要进行特征选择，只保留对分类识别贡献较大的特征。

3 全极化HRRP特征选择

基于MI的特征选择算法利用互信息来定量分析特征间或特征与类标签向量间的线性或非线性关系，离散变量与的互信息可以表示为

MI也可以用熵来表示，即

式中，()(()),()分别为熵和条件熵。

(5)

由式(4)和式(5)可知互信息还可以理解为：已知变量的情况下，变量的不确定度的减少量。

3.1 最小冗余最大相关特征选择

分析文献[12]中列举的17种基于MI的特征选择算法，其中绝大多数算法都是围绕冗余度和相关性展开研究，最为成功的则是最小冗余最大相关算法(Minimum Redundancy Maximum Relevance, MRMR)。特征集由个特征组成，表示类标签变量，特征X与的相关性用MI表示为

(7)

MRMR是一次只选择一个特征的贪婪算法，第次选择的特征需要满足式(8)的目标函数最大化要求，即

广义MRMR算法可以归纳为

(9)

mRMR[15]:。

NMIFS-1[16]:。

3.2 NMI-SA算法

NMI-SA算法同样以最小冗余最大相关准则为出发点，与传统MRMR算法不同的是NMI-SA可以评价任意特征子集的优良程度，即利用多个特征与类标签向量的归一化联合互信息来衡量特征子集的相关性，并利用特征间的平均归一化互信息来衡量特征子集的冗余度，最后利用SA算法搜索全局最优的特征子集。

3.2.1 基于归一化互信息的适应度 为了寻找合适的互信息归一化方法，首先需要分析互信息的上界，由于连续变量可以量化为离散变量，因此选取两个离散随机变量和进行分析。由式(4)可知

将詹森不等式用于式(5)中的熵定义可得

(11)

综合式(10)和式(11)可得

为了保证每个特征的取值个数相同，用同一量化水平对所有特征进行量化处理，量化过程中逐一增加量化位数，直至所有样本的最大量化误差小于预设的期望量化误差。本文取，因为实验发现更小的对提高分类精度几乎没有贡献，反而会带来额外的计算负担。量化处理后，对任意特征，因此，显然log2是与特征无关的互信息上界。进而将特征之间的归一化互信息定义为

(13)

显然，式(13)的取值范围为[0,1]。

(15)

另外，特征子集的冗余度可用特征间的平均归一化互信息来表征，即

由式(15)和式(16)可知，Rel()与Red()取值范围均为[0,1]，可定义如下特征子集适应度函数：

(17)

利用模拟退火算法进行全局寻优等价于搜索使()取最大值的特征子集。

为了便于后续对比研究，在此基于归一化互信息定义如下特征选择算法，即

3.2.2 NMI-SA算法实现 SA算法包括初温设定、Metropoils抽样和控制参数的下降3个过程。能量就是代价函数，要得到的最优解就是能量最低态，即使代价函数取最小值的解。Metropoils准则以一定的概率接受恶化解，从而避免陷入局部最优解[17]。取代价函数, NMI-SA的伪代码如表2所示，本文取。

表2 NMI-SA的伪代码

4 实验

实验环境为Core i5处理器、主频3.3 GHz、内存4 GB，选用MATLAB R2016a，选择PRtools 5.0中的-近邻分类器(-nn,取3)进行分类识别。分类精度用5×2交叉校验的平均值来表征，即重复进行5次2重交叉校验实验，每次实验时将样本集随机分为等大的两部分，轮流充当训练集和测试集。首先进行实验对比NMI-SA与mRMR, NMIFS-1, NMIFS-2的特征选择性能；然后，利用性能最优的特征选择算法重点分析全极化HRRP的39个特征，旨在寻找一个使适应度()和分类正确率尽可能高的特征子集。

4.1 性能对比实验

设计实验对比NMI-SA与mRMR, NMIFS-1, NMIFS-2的特征选择性能，为了保证试验的客观性，除了以目标全极化HRRP特征集作为实验数据集外，还从UCI公共数据库中选取了9个数据集，分别为Hill Valley, Ionosphere, Isolet, Libras Movement, Landsat Satellite, Letter, Sonar, Spambase, Vehicle。上述数据集的样本数、类别数、特征数或特征类型等信息参见http://archive.ics. cui.edu/ml/datasets.html。

4种特征选择算法在不同数据集上选择不同尺寸的特征子集，利用-nn进行分类后的正确率以及各算法的排名如表3所示(平局时用取名次的均值，例如出现并列第3时，排名记为3.5)。另外，在数据集名称旁边还给出了利用全部特征进行分类时的正确率作为参考。表3中通过加黑突出显示性能最优的算法。

4种算法在各数据集上的平均排名如图3所示，可见NMI-SA的排名比较靠前，整体上优于其余3种算法。为得到更具统计意义的结论进行Friedman检验。Friedman检验对比各种算法的平均排名，即

图3 算法在各数据集上的平均排名

表3 各特征选择算法的分类正确率及排名表

全极化HRRP(90.13)Hill Valley(50.70) 特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2 580.30/177.10/369.39/477.62/2552.46/149.64/3.549.64/3.551.70/2 1087.83/187.61/277.84/486.55/31053.14/150.89/3.550.89/3.552.44/2 1590.09/291.10/179.77/487.10/31552.52/150.87/3.550.87/3.551.06/2 2091.35/190.82/281.23/487.19/32053.47/453.56/2.553.56/2.553.60/1 2593.19/192.84/281.33/487.19/32553.25/152.36/3.552.36/3.552.74/2 3091.62/191.05/387.92/491.31/23054.01/153.56/3.553.56/3.553.84/2 均值/排名1.172.1742.67平均排名1.53.333.331.83 Ionosphere(89.29)Isolet(85.58) 特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2 589.77/187.98/488.95/389.34/2542.19/231.67/329.78/444.63/1 1089.71/189.57/2.589.57/2.588.66/41055.02/249.95/345.16/457.5/1 1589.20/288.26/489.12/389.51/11564.32/153.07/348.04/464.10/2 2089.14/389.46/289.57/188.38/42068.24/158.19/350.63/466.56/2 2589.21/289.17/389.06/489.23/12568.79/161.04/353.87/468.30/2 3090.29/189.18/388.83/489.35/23071.03/162.45/355.08/470.81/2 平均排名1.673.082.922.33平均排名1.33341.67 Libras Movement(70.56)Landsat Satellite(90.14) 特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2 551.11/252.67/141.94/338.72/4584.61/485.15/185.13/284.74/3 1062.78/162.39/251.72/347.94/41087.84/387.91/187.87/287.09/4 1564.33/163.11/255.78/352.17/41588.59/288.73/188.54/388.20/4 2065.56/164.50/256.89/356.39/42089.43/189.22/289.07/388.82/4 2567.83/163.83/260.11/460.78/32589.83/189.76/289.61/3.589.61/3.5 3068.00/165.61/261.94/464.00/33090.12/290.15/189.99/389.82/4 平均排名1.171.833.333.67平均排名2.171.332.753.75 Letter(91.46)Sonar(78.85) 特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2 214.94/415.16/215.16/215.16/2565.37/261.84/465.04/371.70/1 459.95/157.43/353.63/458.13/21070.86/263.56/470.06/377.77/1 679.66/380.29/274.85/480.34/11574.29/268.73/473.20/378.02/1 886.48/488.65/2.588.75/188.65/2.52081.90/170.65/477.54/380.02/2 1092.48/392.76/292.32/492.86/12581.26/176.54/477.12/378.94/2 1292.81/192.76/392.79/292.75/43078.64/175.76/476.15/377.20/2 平均排名2.672.422.832.08平均排名1.5431.5 Spambase(88.89)Vehicle(66.81) 特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2特征数NMI-SAmRMRNMIFS-1NMIFS-2 578.74/259.29/470.97/381.26/1248.82/461.16/156.16/253.14/3 1085.43/171.10/479.15/383.44/2456.40/155.93/253.64/455.51/3 1588.40/175.32/481.60/388.31/2662.74/160.61/461.54/361.91/2 2088.43/281.39/484.72/388.59/1864.93/261.63/465.16/163.86/3 2589.66/184.47/486.15/388.78/21065.64/363.27/465.80/266.26/1 3090.04/186.23/487.44/389.14/21269.81/164.11/467.24/369.31/2 平均排名1.33431.67平均排名23.172.52.33

(20)

4.2 全极化HRRP特征选择

4.1节验证了NMI-SA算法整体优于另外3种算法，本节利用NMI-SA算法从全极化HRRP的39个特征中挑选出辨别力强、冗余度低的特征子集。本文仿真建立了方位角为这3个角域的HRRP全极化特征数据库，在特征选择时分别对这3个角域以及3个角域构成的整体进行研究。特征子集的尺寸由1增加到39(步长为1)，利用NMI-SA算法选择出不同尺寸下的最优特征子集，利用-nn分类器输出的不同特征集尺寸下的分类正确率如图5所示。

图4 Bonferroni-Dunn检验结果

图5 不同特征集尺寸下的分类正确率

由图5可见，对所有角域当特征子集的特征数达到25之后，分类正确率不再随特征数的增加而提高，甚至还会出现下降，从而确定最优特征子集的尺寸为25。这一现象验证了特征并不是越多越好，必须通过特征选择去除冗余特征，提高特征集的泛化能力。另外，考虑到HRRP具有方位敏感性，很难保证提取的所有特征对方位均不敏感，因此有必要分别研究不同HRRP角域支撑区下的最优特征子集，基于不同角域支撑区利用NMI-SA算法确定的最优特征子集如表4所示，表中标记a~d分别表示基于角域和上述所有角域所选中的特征。

由表4可知，基于不同角域所选的最优特征子集并不相同，尤其是对应的最优特征子集与对应的特征子集差别较大(分别有8个、10个不同特征)，而与对应的最优特征子集差别较小(只有4个不同特征)。这说明不同角域支撑区对应不同的最优特征子集，由于实际应用中无法确定雷达与海上目标的相对态势，为了尽可能松弛方位敏感性，应选取尽可能大的角域进行特征子集的优选。为此，本文以3个角域构成的全角域对应的最优特征子集作为最终结果，该子集中4类特征分别占16个，3个，4个和2个，说明第1类特征辨别力最强；另外，在第3和第4类特征中目标与平板、二面角、圆柱体和倾斜的二面角的结构或散射能量相似性参数作用比较突出。

表4 基于不同角域确定的最优特征子集表

特征1-8特征9-16特征17-24特征25-32特征33-39 L(HH)a,c,dNP(VV)a,b,c,dEA(HV)b,dPca,b,c,d L(HV)bDPK(HH)c,dEA(VV)a,b,c,da,b,c,da,c L(VV)a,c,dDPK(HV)bEP(HH)a,ca,b,c,db M(HH)a,c,dDPK(VV)a,cEP(HV)a,b,dba,b,d M(HV)a,b,c,dDEP(HH)a,b,c,dEP(VV)b,c,da,b,c,d M(VV)a,c,dDEP(HV)a,b,dHa,b,c,d NP(HH)a,b,c,dDEP(VV)b,c,da,b,c,da,b NP(HV)a,b,c,dEA(HH)a,cAb,da,b,c,d

5 结束语

利用CST软件仿真建立了7类海上目标的在不同方位角下的全极化HRRP数据库；在此基础上，提取了4类共39个特征。为了从根本上解决现有基于互信息的特征选择算法的次优性以及在平衡因子选择方面的难题，本文提出一种基于归一化互信息并利用模拟退火算法进行优化的全局最优特征选择算法—NMI-SA。基于HRRP数据集以及9个UCI数据集，并利用-近邻分类器进行对比实验，验证了NMI-SA算法的可行性和优越性。利用NMI-SA算法对全极化HRRP的39个特征进行重点分析，根据分类识别率的变化规律确定特征子集的最优尺寸为25；分析了NMI-SA算法的方位敏感性，为了尽可能松弛方位敏感性，基于3个角域构成的全角域优选出一个尺寸为25的最优特征子集。本文只研究了模拟退火与归一化互信息的结合，后续将在此基础上研究使用不同搜索算法对特征选择性能的影响。

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范学满： 男，1989年生，博士生，研究方向为精确制导与对抗.

胡生亮： 男，1974年生，教授，研究方向为无源对抗.

贺静波： 男，1979年生，讲师，研究方向为随机微分理论及应用.

Feature Extraction and Selection of Full Polarization HRRP in Target Recognition Process of Maritime Surveillance Radar

FAN Xueman HU Shengliang HE Jingbo

(,,430033,)

Making full and effective use of target polarization information from High Resolution Range Profile (HRRP) is a hot issue for improving the recognition performance of maritime surveillance radar. A HRRP database with seven maritime targets classes from various aspect angles is established, on which thirty-nine features from four categories are defined. A novel feature selection method based on the Normalized Mutual Information (NMI) and Simulated Annealing (SA) algorithm is presented, named as NMI-SA. The effectiveness of the NMI-SA is proved by comparison with three other methods using HRRP dataset and eight from UCI machine learning repository. Finally, the NMI-SA is applied to the HRRP dataset to find twenty-five high discriminant and low redundancy features.

Fully polarized HRRP; Feature extraction; Feature selection; Mutual information; Simulated annealing

TN959.72

A

1009-5896(2016)12-3261-08

10.11999/JEIT160722

2016-07-07；改回日期：2016-11-01;

2016-12-02

范学满 oucfanxm@163.com

国家自然科学基金(61401493)，国家部委基金(9140A01010415JB11002)

The National Natural Science Foundation of China (61401493), The National Ministries Foundation of China (9140A01010415JB11002)