潘红艳,骆冰翘

(1湖北理工学院 数理学院,湖北 黄石 435003;2华中师范大学第一附属中学,湖北 武汉 430223)

定积分元素法应用条件辨析

潘红艳1,骆冰翘2

(1湖北理工学院 数理学院,湖北 黄石 435003;2华中师范大学第一附属中学,湖北 武汉 430223)

定积分在计算不规则图形的面积、体积及线长时具有重要作用，其中元素法充分体现了定积分的思想，是一种能很好的解决某些量计算的重要方法，确定积分元素是其关键．积分元素依据满足元素法应用条件的有效近似方法而确定，文中结合实例，针对元素法的应用条件，探讨了函数在直角坐标，参数形式及极坐标下的有效近似方法．

定积分；元素法；积分元素；有效近似

0 引言

定积分的应用是积分学中的重要内容之一，而元素法是应用定积分解决某些量的计算的重要方法，确定积分元素是其核心和精华．在传统的教科书中，往往侧重于应用元素法建立一些几何、物理量的计算公式，其实更重要的是，如何应用元素法将一个量表达成为定积分．在此过程中，必须慎重辨析元素法的应用条件．

1 元素法

用定积分解决实际问题的计算，严格来说，要经过“分割”、“近似”、“求和”、“求极限”4个步骤，但这一过程过于繁琐，依据定积分“化曲为直，以直代曲”的思想，可以将这一过程规范简化成如下步骤[1]：

1)选取一个变量如x为积分变量，并确定相应的变化区间[a,b].

2)任取小区间[x,x+dx]⊂[a,b]，求出这个小区间对应部分量△U的近似值，若△U≈f(x)dx，则有积分元素dU=f(x)dx．

以上过程即称……