王 杰，李卫朋

(西华师范大学 国土资源学院，四川 南充，637009)



两种基于异常权重的N-FINDR端元提取算法

王 杰，李卫朋

(西华师范大学 国土资源学院，四川 南充，637009)

有效分离高光谱影像中的异常与干扰信息，提高端元提取的质量，是当前研究的热点。N-FINDR算法通过降维获取高光谱点云数据体积最大化，能够准确地的找出端元，但其中包含的异常目标，不仅对后续工作没有意义，而且会降低后期的解混精度。为了提高端元提取的质量，降低异常端元的影响，基于N-FINDR算法，提出了两种异常权重的N-FINDR端元提取算法。首先，运用最小噪声旋转变换(MNF)对原始影像进行降维与去噪处理，然后在此基础上将RXD探测算子以权重的形式加入到N-FINDR算法中，此算法称为RXD权重的N-FINDR端元提取。同样在降维的基础上，偏度算法加入到N-FINDR算法之中，称为高阶权重的N-FINDR端元提取。实验表明：加入异常权重的N-FINDR算法不仅利用了基于体积的N-FINDR算法，提高了程序的运行效率，同时利用了子空间异常探测算子，降低了异常端元的影响。

异常探测；端元提取；子空间异常探测；N-FINDR端元提取；RXD权重的N-FINDR端元提取；高阶权重的N-FINDR端元提取

0 引 言

遥感影像端元提取是遥感影像空间与特征空间的纽带，作为一种新的思维方式，它从另外一个方向表达了影像分类与识别的方法，是进行定量遥感反演的基础。因而端元提取理论在遥感的理解与运用上占据重要的地位[1,2]。近年来，高光谱混合像元分解成为研究的热点，如何有效地从遥感影像提取所需的端元，压制异常与干扰信息则是难点。目前端元提取算法大致分为凸面体分析与统计分析。Boardman与Kruse等提出了的纯净像元指数的端元提取算法[3]，其通过求取投影次数获取端元。Winter提出N-FINDR端元提取算法，在降维的基础上进行求解最大体积[4]。耿修瑞提出了不需要降维的最大体积端元提取算法，相比N-FINDR算法忽视小目标，其能保留异常的像元[1]。Craig等提出了基于最小体积原则提取端元(Minimum Volume Transforms,MVT)[5]。Nascimento提出了基于顶点成分分析(Vertex Component Analysis, VCA)的端元提取算法[6]，此算法考虑到影像上端元一般位于凸面体的顶点，通过迭代循环找出影像上的端元。基于统计的端元提取算法近几年发展较快，Alina Zare提出了Dirichlet分布函数的端元提取算法[7]，Amit Ba-nerjee提出了基于支持向量的机器学习端元提取算法[8]。无论是凸面体分析还是统计分析端元提取算法，都很少考虑异常端元的影响，剔除异常端元有助于提高端元提取的准确性。

本文基于N-FINDR算法，结合子空间异常探测框架[9-11]，提出的两种异常权重的N-FINDR端元提取算法分别是RXD(Reed-Xiaoli Detector)权重的N-FINDR端元提取和高阶权重的N-FINDR端元提取。这两种异常加权的N-FINDR端元提取算法，有效地降低了异常像元对端元提取的影响，从而使自动提取的端元更具代表性，同时也能准确反映遥感影像的目标信息。本文的组织结构如下，第一节遥感影像最小噪声变换，第二节N-FINDR算法直接对原始影像进行端元提取，第三节加入RXD异常权重的N-FINDR端元提取，第四节加入偏度异常权重的N-FINDR端元提取，第五节对以上算法进行对比分析，得出实验结论。

1 影像降维处理

遥感影像采用ENVI软件自带的Cuprite地区的AVIRIS高光谱数据，如图1所示。N-FINDR算法需要对原始影像进行降维处理，先设定要提取的端元个数为N，然后将原始影像降至N-1维，降维算法采用最小噪声分离变换(Minimum Noise Fraction,MNF)。MNF变换主要通过信噪比的大小来进行变化，相对于主成分分析(Principal Components Analysis,PCA) 降维，MNF变换不仅有降维的作用，同时可以白化噪声，更符合高光谱目标探测的需求，故而采用MNF变换进行降维是必要的。降维不仅是N-FINDR算法的特点，同时降维也为后续的权重异常探测算法的引进，奠定了坚实的基础，前人工作已经证明影像低维空间的虚警率有明显的降低[9-10]，故而降维可以降低异常探测算子的虚警率，提高新构建的端元提取算子的准确性。

2 N-FINDR端元提取

为了更加准确地验证算法的有效性，首先设定Cuprite地区的AVIRIS高光谱数据的端元个数为10，根据N-FINDR算法的体积计算公式[12]

(1)

其中E的列(除了矩阵的第一行)是降维影像的向量，此处E的第一行的全是1组成，N代表需要提取的端元个数，!代表求阶乘。根据上式，需要将原始影像降维，利用MNF将原始影像降为9维，同时构建端元初始矩阵的第一行，即为一行十列的1向量。N-FINDR算法首先随机初始化10个向量，以此作为初始的端元，然后依次循环影像上的每个像元，用每个像元代替这10初始端元的每一个，求出代替后的新端元组成的体积，最后保留体积最大的端元。由于N-FINDR算法随机初始化端元，会导致程序运行的结果出现差异，本文在程序的最外层循环中引入了一个常量，每次运行程序求出的体积都与前一次体积进行比较(第一次求算的最大体积除外)，当前后体积之比的绝对值低于这一常量时，则将此时的最大体积所包含的端元组作为最终提取的端元。设定常量可以确保最终提取端元的稳定性。

3 RXD权重的N-FINDR端元提取

Cuprite地区AVIRIS高光谱数据影像中的(274,366)为异常目标，异常目标相对于影像目标比较稀少，如果按照N-FINDR算法对原始影像进行解混，精度不高，同时需要的端元没有被提取出来，反而提取了不需要的异常像元，故而尽可能地减少异常像元对端元提取的影响成为端元提取有待解决的难点。异常端元可以采用异常探测的算法直接进行探测，将探测的结果作为异常分布的概率图。此节提出RXD权重的N-FINDR端元提取算法，此算法的核心是引入RXD异常探测因子，其中RXD算子[13]如下：

D(X)=(X-U)tC-1(X-U)，

(2)

其中C代表影像的协方差矩阵，U代表影像的均值向量，t代表对向量求转置，-1代表对协方差矩阵进行求逆运算，X代表影像上像元矢量。加入RXD异常探测算子，重新构建N-FINDR算法的体积计算公式，新构建的公式如下：

(3)

根据上式可以明显看出，新构建的体积算法不仅考虑到体积的最大化，同时也实现了异常值的抑制，从数学理论上看，此算法具有合理性，同时由于先前的MNF变换具有降维的作用，可以降低异常探测的虚警率。为了验证提出的新算法，将之运用于Cuprite地区的AVIRIS高光谱遥感影像，首先统计遥感影像的协方差矩阵，循环统计每个像元的异常值(采用RXD算子)，采用(3)式进行端元的提取，采用一个体积变化的常量(20%)，每次运行程序求出的体积都与前一次体积进行比较(第一次求算的最大体积除外)，当前后体积之比的绝对值低于这一常量时，则将此时的最大体积所包含的端元组作为最终提取的端元。设定常量可以实现最终提取端元的稳定性。

4 高阶统计矩权重的N-FINDR端元提取

在统计学领域，偏度与峰度是检测异常数据的指标，其同样能被运用于高光谱遥感异常目标的探测[14]。结合N-FINDR算法的体积计算公式，构建高阶统计矩权重的N-FINDR端元提取算法，高阶采用3阶的偏度，其公式如下：

S(X)=EX(X-U)3/σ。

(4)

类似于RXD构建的公式，给出新构建的公式如下：

(5)

公式(4)与(5)中：σ为影像上单个像元的标准差，EX代表求数学期望的函数，其余的参数同前面公式。仍然将之运用于Cuprite地区的AVIRIS高光谱遥感影像,首先统计遥感影像的均值向量，循环统计每个像元的异常值(采用偏度算子)，采用(5)式进行端元的提取，仍然采用上节的方法，设定一个常量(20%)，实现最终提取端元的稳定性。

5 端元提取分析

为了验证本文提出的两种算法的合理性，将其与N-FINDR算法进行对比分析。以上三种算法提取的端元位置分别如表1、表2、表3所示。

表1 采用N-FINDR算法对原始影像直接端元提取的结果

表2 采用RXD权重的N-FINDR算法端元提取的结果

表3 采用高阶权重的N-FINDR算法端元提取的结果

首先，分析上述3表可知，RXD权重的N-FINDR端元提取算法与高阶统计矩权重的N-FINDR端元提取算法都能去掉 (274,366)这个异常点，提取的端元更具代表性，虽然异常像元也能作为一种端元，但是对于后续解混来说异常像元使用价值不大，因此这两种改进算法具有更加实际的意义。其次，比较2种改进算法的端元提取, RXD权重的N-FINDR算法与高阶权重的N-FINDR算法只有2个不同，依次为表2中的第3个端元，第5个端元与表3的第4与第7个端元不同，采用ENVI软件中的光谱分析工具(Spectral Analyst)对它们进行匹配与分析，其光谱分析工具包括光谱角填图，光谱特征拟合，二进制编码3个匹配算法，通过这3种算法综合得出光谱属于何种物质概率。由于Cuprite地区AVIRIS影像主要包括岩石矿物，故而采用USGS光谱库进行光谱匹配，由于位置较近的光谱端元属于同一类的概率较大，故而通常比较相近的坐标的光谱曲线，表2中的第5个端元与表3的第4个端元是同一种物质(方解石)，如图2所示。采用同样的方法分析得出表2中的第3个端元与表3的第7个端元是同一种物质(伊利石)，如图3所示。分析表1与表3可知，除了表1中的第1与第8端元与表3中的第6与第8端元有些许区别外，其余提取出的端元都是同一种物质，表1中的第一个端元是异常像元，不予考虑，分析发现表1中的第8端元与表3中的第6端元属于同一类，为影像上的阴影端元，如图4所示。表2的第2端元与表3中的第8端元为新增的端元(黄钾铁矿石)，如图5所示。

6 结 论

本文引进的两种异常加权的N-FINDR端元提取算法，在有效地降低异常像元对端元提取的影响、增强端元代表性的问题上，具有相当重要的意义。同时也有助于准确提取感兴趣目标，降低异常对感兴趣目标端元的影响。本文利用N-FINDR算法降维的优势，整合进异常探测算子，子空间的异常探测虚警率更低，故而加入异常探测算子可以有效地降低异常像元的影响。由于N-FINDR算法随机初始化端元向量，最大体积存在变动性，本次实验只采用一个体积变化的百分比作为迭代停止条件，虽然增加了运算时间，但考虑到所获取端元组的稳定性与代表性，这样做是必要的。

再者，加入异常权重会增加程序运行的时间(如计算协方差矩阵)，这是今后应该改进的地方。同时直接加入异常权重因子物理意义不明确，今后需要构建更为严格推导的物理端元提取公式。

[1] 耿修瑞.高光谱影像目标探测与分类[D].北京:中国科学院遥感应用研究所,2005.

[2] 耿修瑞.高光谱遥感信息提取若干数学原理[M].北京:北京师范大学出版社,2007.

[3] BOARDMAN J W,KRUSE F A,GREEN R O.Mapping target signatures via partial unmixing of AVIRIS data[C]//JPL Airborne Earth Science Workshop,Pasadena,CA,1995:23-26.

[4] WINTER M E.N-FINDR:An algorithm for fast autonomous spectral endmembers determination in hyperspectral data[C]// Proceedings of SPIE,The International Society for Optical Engineering,1999,3753:266-275.

[5] CRAIG M D.Minimum-volume transforms for remotely sensed data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1994,32(3):542-552.

[6] NASCIMENTO J M P,BIOUCAS-DIAS J.Vertex component analysis:a fast algorithm to unmix hyperspectral data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2006,43(4):898-910.

[7] ZARE A,GADER P.Endmember detection using the dirichlet process[C]//Proceedings of the IEEE:19th International Conference on Pattern Recognition,University of Florida,USA,2008:1-4.

[8] BANERJEE A,BURLINA P,BROADWATE J.A machine learning approach for finding hyperspectral endmembers [C]//Proceedings of IEEE IGARSS,Barcelone,Spain,2007,23-27:3817-3820.

[9] KWON H,DER S Z,NASRABADI N M.Adaptive anomaly detection using subspace separation for hyperspectral imagery[J].Optical Engineering,2003,42(11):3342-3351.

[10] RANNEY K I,SOUMEKH M.Hyperspectral anomaly detection within the signal subspace[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing,2006,3(3):312-316.

[11] GOLDMAN A,COHEN I.Anomaly subspace detection based on a multi-scale markov random field model[J].Signal Processing,2005,85(3):463-479.

[12] REED I S,YU X.Adaptive multiple-band CFAR detection of an optical pattern with unknown spectral distribution[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1990,38(10):1760-1770.

[13] CHANG CHEIN-I.Hyperspectral data exploitation:theory and application[M].1rd ed. New York:John Wiley & Sons,Inc.,2007.

[14] REN H,DU Q,WANG J,et al.Automatic target recognition for hyperspectral imagery using high-order statistics[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2006,42(4):1372-1385.

Two Endmember Extraction Algorithms of Anomaly Weighted Based on N-FINDR Algorithm

WANG Jie,LI Weipeng

(College of Land and Resources,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

The anomalies and interferential information had always been hyperspectral digital image processing problems,especially for hyperspectral image endmembers extraction.How to effectively separate the anomalies and interfe-rence information,and to improve the quality of extracted endmembers,had become a research hotspot.N-FINDR endmembers extraction algorithm was used widely,but this algorithm might extract outlier anomaly pixel as endmembers,and these outlier anomaly endmembers for later unmixing didn’t have practical meaning,while they might affect the unmixing accuracy.In fact these anomaly endmembers might be detected before endmenbers extraction,and they appeared rare in the hyperspectral image volume.This paper presented two hyperspectral anomaly weighted based endmembers extraction algorithms.Firstly we applied Minimum Noise Fraction to reduce the dimensions,and MNF transformation was essential for N-FINDR algorithm,also it could improve later anomaly weighted detectivity,and subspace anomaly detection enhancing the detectives had been widely proved.After MNF transformation,N-FINDR was directly applied to extract endmembers from the original image,then respectively applied RXD weighted based N-FINDR algorithms and High-Order weighted based N-FINDR algorithms.Experiments showed that extraction Endmembers of RXD weighted based N-FINDR algorithms and High-Order weighted based N-FINDR algorithms could neglect these anomaly pixels’ interference,so these two endmembers extraction algorithms had more practical meaning.

Anomaly Detection;Endmembers Extraction;Subspace Anomaly Detection;N-FINDR Endmembers Extraction;RXD weighted based N-FINDR;High-Order weighted based N-FINDR

1673-5072(2016)04-0439-05

2016-01-16

西华师范大学博士科研启动基金项目(412547)；四川省教育厅自然科学重点项目(15ZA150)

王 杰(1984—),男，四川南充人，博士，讲师，主要从事遥感数字图像处理、数据挖掘研究。

王 杰，E-mail:wangjie308@mails.ucas.ac.cn

TP751.1

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.04.014