冯丹丹，刘门全，罗志全

(西华师范大学 物理与空间科学学院，四川 南充 637009)



Gamow-Teller跃迁矩阵元和激发能的统计与分析

冯丹丹，刘门全，罗志全

(西华师范大学 物理与空间科学学院，四川 南充 637009)

Gamow-Teller(GT)跃迁对恒星晚期演化和超新星核坍缩中的动力学有重要影响。基于核壳层模型的基础上，应用FFN对GT共振跃迁矩阵元的计算方法，对sd壳层与pf壳层核的GT共振跃迁矩阵元进行计算；根据Hillman的sd壳层与pf壳层中单个粒子的能量，对其激发能进行计算，并对数据规律进行分析讨论。一般地，在跃迁轨道相同的情况下，当质子数相同时，跃迁矩阵元随质量数的增加而减小；当质量数相同时，跃迁矩阵元随质子数增加而增加。其结果可为FFN模型的电子俘获率计算提供参考数据，且为其他模型计算的GT跃迁提供对比数据。

跃迁矩阵元，激发能，GT跃迁

恒星晚期的演化特别是超新星的爆炸对星系和宇宙演化有至关重要的影响，而电子俘获是影响恒星晚期演化与超新星核坍缩的重要物理机制。因此，研究恒星环境下的电子俘获是必要的。在高温高密度的恒星环境下，电子俘获率中有两个重要的参数：GT跃迁矩阵元和激发能。1982年，FFN在研究恒星弱相互作用的文章中，对33S ，56Fe等核的GT跃迁矩阵元和33Ar等核的激发能进行计算[1-3]；1996年，罗志全与彭秋和考虑到恒星高密环境下电荷屏蔽影响，计算了56Co的跃迁矩阵元和激发能[4]；2011年，王坤在超强磁场下对56，58Co等核的跃迁矩阵元和激发能进行了计算[5]；2013年，刘晶晶在计算磁星中铁族的电子俘获文章中，把计算结果与FFN和Aufderheide等的结果进行比较，用到了铁族元素的GT跃迁矩阵元[6]；2014年，Muneeb等人研究爆炸性的天体物理环境中59Co的电子俘获强度文章中，将proton-neutron quasiparticles random phase approximation (pn-QRPA)模型计算结果与FFN的计算结果进行比较，用到了59Co的GT跃迁矩阵元[7]。最近研究表明，电子俘获退激发能对I型X射线暴有重要影响[8]。2015年，Suzuki等人的文章也计算了电子俘获率[9]。由此可见，跃迁矩阵元和激发能在电子俘获中占有重要地位。但至今为止，没有文献详细列出sd壳层和pf壳层核的GT跃迁矩阵元和激发能系统的结果。因此，本文对sd壳层和pf壳层核的GT跃迁矩阵元和激发能进行计算、列表与分析，为以后电子俘获率的计算和GT跃迁的对比提供参考。

在本文中，第2部分给出了计算的方法，第3部分是计算结果与结果分析，第4部分是关于结果的讨论。

1 方 法

(1)

(2)

1.2 EGT的计算

EGT是GT共振跃迁的激发能。这里采用Aufderheide文章中的计算公式[10]：

EGTR(0)=ΔESPE,n+ΔEph+ΔEpair，

(3)

2 结 果

表1 部分跃迁矩阵元和激发能的计算结果

注：完整的数据请见http://pan.baidu.com/s/1kV4dtmJ。

激发能是由ΔESPE,n、ΔEph、ΔEpair三部分组成。对于质量数相同的核，子核处于基态时，ΔESPE,n与ΔEph都为0，若子核中子数为奇数，则ΔEpair也为0，即激发能为0，若子核中子数为偶数，则激发能不等于零；当子核激发态与基态相同时，ΔESPE,n与ΔEph的值不变，偶中子核的激发能比奇中子核的激发能大。

图1分别为56Sc-56Ga、58Sc-58Ga、60Sc-60Ga的跃迁矩阵元随质子数的变化情况。根据公式可知，质量数相同时，随着质子数的增加，中子空穴数也增加，跃迁矩阵元也应增加。

跃迁矩阵元随质子数变化的图线应是上升曲线；但从图中可以看出质量数相同时，跃迁矩阵元图线分为两段上升的曲线，分别为Z为21～28和Z为29～31，Z=29时的矩阵元明显小于Z=28时的矩阵元，这是由于Z为21～28的质子占据的是1f7/2轨道，Z为29～31的质子占据的是2P3/2轨道，轨道的不同导致了Z=28时的矩阵元大于Z=29时的矩阵元。

3 讨 论

[1] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak interaction rates for intermediate-mass nuclei.II-A=21 to A=60[J].Astrophysical Journal,1981,(252):715-740.

[2] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak-interaction rates for sd-shell nuclei.I-Nuclear matrix element systematics with application to Al-26 and selected nuclei of importance to the supernova problem[J].Astrophysical Journal Supplement,1980,42:447-473.

[3] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei.III-Rate tables for the free nucleons and nuclei with A=21 to A=60[J].Astrophysical Journal Supplement,1982,(48):279-319.

[4] 罗志全,彭秋和.恒星高密环境下电荷屏蔽对电子俘获反应的影响[J].中国科学：数学,1996(7):665-672.

[5] WANG K,LUO Z Q,LI Y L.Effect of ultrastrong magnetic field on the electron capture in the stellar surroundings[J].Chinese Physics Letters,2012,29(4):49701-49703.

[6] LIU J J.Electron capture of iron group nuclei in magnetars[J].Monthly notices of the royal astronomical society,2013,438(2):930-937.

[7] RAHMAN M U,NABI J U.Electron capture strength on odd-A,nucleus 59 Co in explosive astrophysical environment[J].Astrophysics & Space Science,2014,351(1):235-242.

[8] ZHANG J.The de-excited energy of electron capture in accreting neutron star crusts[J].Research in Astronomy & Astrophysics,2015,15(9):1483-1492.

[9] SUZUKI T,TOKI H,NOMOTO K.Electron capture and beta-decay rates for sd-shell nuclei in stellar environments relevant to high density O-Ne-Mg cores[J].Astrophysical Journal,2016,817(2):163.

[10] AUFDERHEIDE M B,FUSHIKI,WOOSLEY S E,et al.Search for important weak interaction nuclei in presupernova evolution[J].Astrophysical Journal Supplement,1994,91(1):389-417.

The Statistics and Analysis of Gamow-Teller Transition Matrix Element and Excited Energy

FENG Dandan,LIU Menquan,LUO Zhiquan

(School of Physics and Space Science,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

The Gamow-Teller (GT) transitions play an important role in the dynamic of the final evolution of stars and the core collapse of supernovae.Based on nuclear shell model,we calculated the GT resonance transition matrix elements of the sd shell and the pf shell nuclei by using FFN’s method.According to Hillman’s single particle e-nergy for sd shell and pf shell nuclei,we calculate the excited energy,and analyzed our results.The results not only provide a reference for calculation of electron capture as FFN’s model is used,but also can show a comparison with the GT transition by using the other models.

transition matrix element；excited energy；Gamow-Teller (GT) transitions

1673-5072(2016)04-0425-04

2015-07-10

国家自然科学基金(U133112)

冯丹丹(1991—)，女，四川乐山人，硕士研究生，主要从事天体物理的研究。

罗志全(1962—)，男，四川眉山人，教授，博士，主要从事天体物理的研究。 E-mail:nczqluo@126.com

P142.5

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.04.012