郭 松 陆金平 李 涛

(江西应用技术职业学院, 江西 赣州 341000)

BP小波神经网络在地铁隧道变形分析中的应用

郭 松 陆金平 李 涛

(江西应用技术职业学院, 江西 赣州 341000)

利用小波分析能够逼近非线性连续函数和良好的局部化特性对BP神经网络模型进行改进。结合BP神经网络的非线性映射和容错性等优点，将小波分析和BP神经网络相结合，并将其应用于变形监测的数据分析处理。本文通过BP神经网络模型和BP小波神经网络模型分别对样本数据进行分析处理，并对结果进行对比，验证BP小波神经网络模型的优越性。

BP神经网络 小波分析 变形监测

1 引言

BP小波神经网络是一种考察监督型学习网络，20世纪90年代初，其基本概念和网络算法就已经提出。此后，Pati利用离散小波函数对BP神经网络的传递函数进行伸缩平移构成仿射框架；Szu利用具有连续性的小波函数，构建了用于函数逼近和特征提取的自适应BP小波神经网络；Baskshi利用具有正交性的小波基函数对BP神经网络的传递函数进行替代。BP小波神经网络就是利用小波分析的优点对BP神经网络模型进行改进而形成的一个新的网络模型，这种新型模型具有较好的数据处理分析能力[6]。本文通过对比BP神经网络模型和BP小波神经网络模型对相同的样本数据进行分析处理，验证了BP小波神经网络的优越性。

2 BP小波神经网络模型

2.1 模型的建立

BP小波神经网络模型的建立主要包括四个部分：数据样本的预处理、隐含层结点的确定、模型的算法及模型精度的评定[2]。

(1)数据样本的预处理

输入的样本数据能够影响网络训练时间和网络的收敛速度，因此，要对输入样本数据进行预处理，即对样本数据进行归一化，可以表示为：

(2.1)

归一化后的样本数据变化范围为[-1，1]。对输出值再进行反归一化处理，才能得到真正的训练值，表示为：

x=y(xmax-xmin)+xmin

(2.2)

(2)隐含层节点数的确定

对于三层网络结构的BP小波神经网络模型而言，隐含层最优节点个数的选取可以采用经验公式法和训练试验法来确定。下面分别对经验公式法和训练试验法进行简要阐述。

经验公式法是BP神经网络模型经过长期使用，使得对于隐含层节点个数的选取积累了大量的经验，这些经验可以用公式表示为：

(2.3)

式中，m表示输入层节点的数量，n表示输出层节点的数量，w表示隐含层节点的数量，其中l选取1到10之间的常数。这些经验公式均适用于BP神经网络模型和BP小波神经网络模型[4]。

训练试验法是BP神经网络模型在具体的实际应用中，先利用经验公式法确定网络模型的隐含层节点的范围，再经过不断的试验，来选取最优的节点的方法。当选取的隐含层节点较小时，利用网络模型进行训练学习，判定得到的误差是否达到要求，当误差不能达到要求时，则增加隐含层节点数(如生长法)；当不断增加隐含层节点的个数时，使得网络误差能够达到要求，而训练的次数仍小于设定的训练次数时，则应适当的减小隐含层节点数(如裁剪法)，这样就可以找到合适的节点个数。

(3)模型的算法

BP小波神经网络模型的算法和BP神经网络模型的算法相似，只是BP小波神经网络模型的算法的输入层到隐含层之间的传输函数用小波函数替代，本文应用Morlet小波代替BP神经网络的S型函数作为传输函数。BP小波神经网络的其它各网络参数与BP神经网络算法的各参数确定方法相同。

(4)模型的精度评定

在模型的精度评定方面，BP小波神经网络模型同样也采用均方误差，公式如下：

(2.4)

2.2 建模的一般步骤

具体学习过程如下：

(1)输入一组学习样本对{Pi,Ti}；

(2)利用网络计算网络输出；

(3)计算各网络参数，如梯度，权值、阈值的偏导，小波的收缩、平移因子的偏导；

(4)调整网络参数；

(5)输入其他样本对；

(6)若有学习样本则返回(2)；

(7)利用误差函数计算误差；

(8)检查误差是否达到要求，若误差大于目标误差，则返回(2)；若小于目标误差，继续训练；

(9)若训练学习的次数小于设定的最大训练次数时，返回(2)，否则，继续；

(10)结束。

3 实例分析

3.1 模型的确定

模型的确定主要包括训练样本集、网络的初始化、隐含层节点个数的确定。

(1)训练样本集

利用重庆某段地铁隧道测点DH-GD-9的实测沉降数据进行学习训练，学习训练样本有32组，采样间隔为7天。每一组训练样本是由前7个实测沉降数据组成，而前6个(如x(1)--x(6))作为输入样本，第7个(x(7))作为期望输出样本，以此类推，则形成了一个训练样本集，如表1所示。

表1 地铁隧道变形监测预测模型训练样本表

从表1中可以看出BP小波神经网络的输入样本数据的初始值在[-1，1]之间，不需要做归一化处理，可以直接进行训练学习。

(2)网络初始化

BP小波神经网络模型的网络初始化，即对一些网络参数的随机选取，但是必须对BP小波神经网络模型中的小波参数初始值进行处理，即小波参数伸缩因子和平移因子，分别用a、b表示。

(3)隐含层节点个数的确定

当给定训练的样本数据后，网络模型的输入层数量和输出层数量也就确定下来。接着就是对网络模型隐含层节点个数的选取，它也是BP神经网络模型的一个重要部分，即综合利用经验公式法和试验法的结合寻找适当的隐含层节点数，但是该方法需要不断试验、寻求适当的隐含层节点数量。

3.2 模型的训练与预测

分别利用BP神经网络模型和BP小波神经网络模型对样本数据做训练学习，得到预测误差收敛图如图1所示。

由于图1中的结果不能够明显看出BP小波神经网络比BP神经网络精度高，所以对样本中1～10的两种模型的训练数据结果进行放大对比，结果如图2所示。

由图2中可以看出，BP小波神经网络模型的训练结果和期望值相近，而BP神经网络模型的训练结果与期望值之间有较大的误差，从而证明了BP小波神经网络模型优于BP神经网络模型。因此利用BP小波神经网络模型对样本数据做训练学习，可以达到预期效果。

利用训练好的BP神经网络模型和BP小波神经网络模型，对29-32的样本数据结果分别做预测，BP神经网络模型和BP小波神经网络模型对29-32的样本数据的预测结果如表2所示。

从表2中可以看出，BP小波神经网络模型的预测结果更接近实测值，证明BP小波神经网络模型优于BP神经网络模型。

将表2中BP神经网络模型和BP小波神经网络模型的预测值与实测值做对比成图，如图3所示。

序号实测值(mm)BP神经网络模型预测值(mm)绝对误差(mm)BP小波神经网络模型预测值(mm)绝对误差(mm)29-0.53-0.55340.0234-0.53790.007930-0.55-0.4984-0.0516-0.5411-0.008931-0.57-0.60110.0311-0.57320.003232-0.6-0.5830-0.0170-0.5914-0.0086

从经过放大后的图形中可以看出，BP小波神经网络模型的预测精度要比BP神经网络模型的预测精度高。

通过利用BP神经网络模型和BP小波神经网络模型对两组数据的分析处理，可以得出，BP小波神经网络模型的网络收敛速度明显快于BP神经网络模型，同时预测精度要高于BP神经网络模型的预测精度。因此利用BP小波神经网络模型对变形数据的处理达到了预期效果。

4 结语

将BP小波神经网络模型和BP神经网络模型分别应用于工程实例分析中，对数据的处理，结果进行分析，来检验BP小波神经网络模型在网络收敛速度和精度方面是否都要优于BP神经网络模型，经检验发现，BP小波神经网络模型能够达到预期的效果。

[1] 黄声享,尹辉,蒋征.变形监测数据处理[M].第2版.湖北武汉:武汉大学出版社,2012.

[2] 文鸿雁.基于小波理论的变形分析模型研究[J].测绘学报,2005,34(2): 186-187.

[3] 李志刚.自适应遗传算法的人工神经网络在大坝安全监测中的应用[D].湖北武汉:武汉大学,2005.

[4] 潘国荣.地铁隧道变形的神经网络法预测[J].大地测量与地球动力学,2007,27(01):80-84.

[5] 陈永奇.现代测量数据处理理论与方法[M].北京:测绘出版社,2009.

[6] 马锐.人工神经网络原理[M].北京:机械出版社,2010.

[7] 吴金鑫,王红梅,牛茂靖,等.自适应卡尔曼滤波在地表沉降监测中的应用[J].北京测绘,2014(5):002.

Application of BP Wavelet Neural Network in Subway Tunnel Deformation Monitoring

GUO Song, LU Jin-ping, LI Tao

(Jiangxi College of Applied Technology, Ganzhou Jiangxi 341000，China)

To improve BP neural network model by using the properties of wavelet analysis can approximate nonlinear continuous function and good localization. Combined wavelet analysis with BP neural networks by using the properties of BP neural network nonlinear mapping and fault tolerance, it will be applied to the deformation monitoring data analysis and processing. In this paper, the sample data were analyzed and processed by BP neural network model and BP wavelet neural network model, after comparing the results, verified the advantages of BP wavelet neural network model.

BP neural network, wavelet analysis, deformation monitoring

2016-05-05

P258

B

1007-3000(2016)06-4