刘亚平

最近笔者在高三数学复习中与学生一起处理了一道经典老题，在教学中多次出现教学意外，笔者及时调整教学策略，重构课堂动态生成.期间师生多次经历了“行到水穷处”的窘境，“坐看云起时”的愉悦，演绎了一幕幕令大家流连忘返的精彩瞬间.

1题目及标准答案

题目设a≥1，若对于x∈[1，2]，不等式x|x-a|+32≥a恒成立，求实数a的取值范围.

解把不等式变形为|x-a|≥a-32x，对不等式右边进行如下分类讨论：

⑴当a-32≤0时，不等式恒成立，结合a≥1，故1≤a≤32；

⑵当a>32时，原问题等价于x-a≥a-32x或x-a≤-a-32x对x∈[1，2]恒成立，分离变量后转化为求函数的最值，即a≤x2+32x+1对x∈[1，2]恒成立或a≥x2-32x-1（当x=1时，a∈R）对x∈（1，2]恒成立，解得1≤a≤54或a≥52，结合a>32，故a≥52.

综合可知1≤a≤32或a≥52.

2学生的意外

2.1学生1的意外困惑

标准答案虽然清晰明了，但我觉得有点画蛇添足，因为|x|>ax>a或x<-a与|x|ax>a或x<-a与|x|

2.2学生2的意外错误

我采用“正难则反”的策略.原命题的否定是x∈[1，2]，不等式x|x-a|+32

2.3学生3的意外想法

虽然标准答案及学生1、学生2的解法都是容易想到的通性通法，但过程繁冗，根据解题经验我猜想此题还可以用数形结合法，但没有找到合适的切入点.

3教师的困惑

3.1发现学生1的隐情

师生一起仔细核对了学生1的运算，发现运算无误.教师在迷茫之际，学生1的提示“把a=32代入不等式验证知道此方法是错误的”令笔者茅塞顿开：能不能采用“特殊探路，巧解一般”的策略发现“隐情”？把a=32代入a≤x2+32x+1，解得32≤x≤2，把a=32代入a≥x2-32x-1，解得1

才正好两者的解集的并集为（1，2].于是揭示了学生1的错误解法的“隐情”——把|x-a|≥a-32x对x∈[1，2]恒成立单独分割成两个不等式恒成立是错误的，还应包括两个不等……