周红星

因式分解是乘法公式的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学生在解因式分解题时，往往会发生结果不是乘积形式，分解不测底等错误，如何让学生真正会分解、巧分解呢？对于初中阶段，常用的因式分解方法有：提公因式法、公式法、十字相乘分组分解法等。

【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）。

A.a（x+y）=ax+ay

B.y2-4y+4=y（y-4）+4

C.10a2-5a=5a（2a-1）

D.y2-16+y=（y+4）（y-4）+y

答案：C

分析：此题是考查对因式分解的理解，A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解。

【例2】 把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）。

A.3a2b B.3ab2

C.3a3b3 D.3a2b2

答案：D

分析：在多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3中，这三项系数的最大公约数是3，各项都含有字母a，b，字母a的最低次幂是a2，字母b的最低次幂是b2，所以各项的公因式是3a2b2，故选D。

确定公因式的方法：（1）对于系数（只考虑正数），取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂。最后还要根据情况确定符号。

【例3】把下列多项式分解因式：

（1）a2（x-y）+4b2（y-x）；（2）2x2y-8xy+8y

分析：（1）因式分解的平方差公式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2-b2=（a+b）（a-b）。

这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来。

（2）因式分解的完全平方公式

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2。

①直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式进行分解即可；

a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（a2-4b2）=（x-y）（a+2b）（a-2b）；

②直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；……