郑平宇，李鹏，刘敬喜，叶恒奎

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

两船并行补给过程中耐波性的分析

郑平宇1，李鹏2，刘敬喜1，叶恒奎1

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

［目的］船舶在并行补给过程中不仅受风浪的影响，还受两船间水动力的相互干扰，会产生比单船运动更强烈的摇荡运动。为研究补给过程中船舶的耐波性，［方法］利用商用水动力学软件AQWA求取补给船与接收船摇荡运动的RAO函数，根据频域的计算结果进行不规则波下的响应幅值预报与时域分析，并采用相关函数的方法求得时域下的有义值。经与谱分析结果进行的比较，发现两者吻合较好。［结果］研究结果表明，两船间的水动力干扰对补给过程影响较大。［结论］所得结果可以避免补给过程中发生危险状况，确保补给作业安全。

船舶耐波性；并行补给；不规则波；响应幅值预报；时域分析；水动力干扰

0 引 言

船舶在海上航行或作业时会不断消耗存储的各种物质，在不能靠岸补给的情况下就需要采取海上补给的方式予以补给。其中，横向补给效率高，受天气和海况的影响小，是目前各国采取的主要补给方式［1］。在补给过程中，控制补给船与接收船之间的相对距离十分重要，因为当两船距离较近时会产生明显的水动力干扰，而两船距离若过大又会导致缆索上传送的货物浸入水中，给两船补给过程的控制带来很大的困难。

有关两浮体在无航速情况下的运动干扰问题，国外早在上世纪60年代就开始了研究。Ohkusu［2-3］运用级数展开法分析了2个相互连接圆柱体上的水动力问题，同时还采用近似方法研究了船舶与结构体并行时的摇荡问题。之后，Kodan［4］将该方法进行了推广应用，研究了2个平行细长体在斜浪中的水动力干扰问题。Chen等［5］采用基于分布源技术的三维势流理论，对在波浪中航行的两船舶之间的水动力作用问题进行了研究，AQWA就是基于该算法而开发的。Newman［6］提出的基于频域无航速的格林函数边界元计算方法已成为大型海洋结构物的标准设计工具。

国内针对两浮体之间的相互作用也进行了深入研究。Zhou等［7］基于势流理论研究了2个垂直圆柱在水波中的相互作用问题。谢楠等［8］使用三维线性势流理论对波浪中2个浮体的水动力相互作用进行了数值计算，并用试验结果进行了验证。

本文主要研究两船并行补给时的耐波性。将采用软件AQWA进行数值仿真，通过摇荡运动的幅值响应算子（Response Amplitude Operator，RAO）函数进行不规则海况预报与时域分析，总结出两船在补给过程中耐波性的特点，为缆索的合理布置提供参考依据。同时，还将不规则波下两船时域运动历程计算出的有义值与谱分析获取的有义值进行对比，验证时域分析的准确性，从而说明谱分析的准确可靠。在时域历程反推出有义值的计算中，还针对利用时延函数计算时域运动的方法进行了验证，但该方法对于两船并行工况的计算并不适用。

1 理论模型

在波浪中运动的2个浮体或进行补给的舰船，在波浪力的作用下，除了以波浪遭遇频率摇荡外，还会产生相应的水动力干扰。为便于描述波浪、船舶运动以及流场速度势，采用了图1所示的三坐标系。

图中：οξη坐标系为固定坐标系；OaXaYa和ObXbYb为随船坐标系，其坐标系原点位于船舶重心；dx与dy分别表示两船的纵向间距和横向间距；γ表示浪向角。

为便于叙述，用a船表示接收船，b船表示补给船，则两船在规则波中的六自由度运动方程如下：

求解满足给定边界条件的格林函数以获得水动力系数，进而求解运动方程得到六自由度的运动响应。

1.1 不规则波下响应幅值的预报

在实际工程中，海浪的统计特性都是采用波能谱来描述，本文采用的海浪谱为Jonswap波能谱：

式中：ω为频率；σ为峰形参数；T1为特征周期；A为与特征周期和峰形参数相关的参数；Hs为有义波高；γ为谱峰升高因子；F1为无因次常数。得到规则波的计算结果后，利用谱分析的方法，可以求得船体响应的谱密度和方差：

式中：Yθ为不同浪向下的响应幅值函数；Sζ为所选取的海浪谱函数。得到船体响应的方差后，就可以得到船舶在不规则海况下运动的有义值。

1.2 不规则波下的时域运动模拟

根据船舶在规则波下的响应特性，不同海况下船舶的运动参数可以通过数学方法推算出来。工程上常采用Longuet-Higgins海浪模型，即将固定点的海浪波面位移表示为如下过程，也即沿X轴正向传播的不规则波可看做大量单元规则波的组合：

式中：N为不同频率单元规则波的数量；x为波浪在X轴上某点的位置；ωj为单元波的圆频率；kj为单元波的波数；εj单元波的随机相位角；T为时间；Aj为波幅，可由波谱S(ωj)来表达，即

如图2所示，可将沿时间轴传播的长峰不规则波的波面升高看作大量单元规则波的组合。

1.3 随机过程和谱

船受波浪扰动引起的摇摆会围绕其初始平衡位置连续随机摆动，其平均振幅和振荡特性随时间的增长基本没有变化，因此可以将船舶随时间的运动看成是平稳的随机过程［9］。假定随机函数Rx(τ)所有的概率特征都与时间无关，即该函数是平稳的。根据相关函数的性质，将其在区间(-T，T)上展开。针对船舶时域历程而言，T表示所截取时域运动经历的时间。

其中：

如图3所示，将方差的平均密度作为纵坐标，相邻谱密度作为横坐标，间距Δω=π/T，则可得到方差的阶梯分布图。Δω区间的方差平均密度为

如果Δω→0，则阶梯曲线将接近于光滑曲线，即方差谱密度函数S(ω)。

如果T→∞，Δω→0，这时方差的变量ωk趋近于连续变化的变量ω，以及式（13）和式（14）将趋近于与变量ω有关的积分：

2 数值仿真结果与分析

2.1 选取的计算工况

为研究船舶补给时耐波性的影响，如图4所示，计算了两船在纵向间距为0 m，横向间距为80 m，航速为8 kn，并行运动时全浪向的运动响应，并与单船的运动响应进行了对比。表1所示为并行两船的主尺度。

根据计算所得RAO函数，对4，5，6级海况进行时域分析与谱分析。表2所示为不同海况下的波浪参数。

针对两船补给的情况，需计算-180°～180°浪向的情况。图5给出了浪向角的分布情况，波浪从两船之间射入的定义为Lee side，从两船外侧射入的则定义为Weather side。

2.2 规则波下响应幅值的分析

对补给过程而言，横摇过大会对舰船的上层建筑造成威胁，垂荡则影响到补给物资能否安全传递。图6和图7所示为两船并行时接收船在规则波不同浪向下的运动响应对比。其中，Single表示单船，Double表示两船并行。

由图6与图7可知，在所有的浪向角下，横摇与垂荡的响应幅值相对较大，接收船在规则波下并行时，受两船间水动力干扰的作用，某些频率下的幅值变化比较明显［10］。同样从图8与图9中可知，补给船也受到了明显的干扰。

2.3 不规则波下的时域历程

在上一节水动力分析的基础上，根据1.2节的理论进行不规则波下的时域分析。图10～图13给出了4，6级海况下两船垂荡运动的时域历程图。

2.4 不规则波下运动特性分析

在频域分析的基础上，进行不同海况下的谱分析。图14～图19给出了补给船与接收船在4级海况上限下两船并行与单船航行的有义值对比。

同时，根据1.3节相关函数的方法编制程序，计算出两船并行时域摇荡运动的有义值，并与谱分析的结果进行对比。表3与表4即为部分计算结果。表中，FD代表谱分析结果，TD代表时域历程反推的结果。

图20～图25给出了接收船与补给船在4级海况下并行运动时垂荡、横摇与纵摇运动的有义值对比。由图可以看出，两者的计算结果十分吻合。

3 结 论

本文利用AQWA软件对两船并行补给时的耐波性能进行分析，并将时域分析结果利用相关函数的方法进行反推，验证了谱分析的正确性，同时也证明了RAO函数的可靠性。通过对耐波性的分析，得出以下主要结论：

1）在两船六自由度运动中，垂荡和横摇的响应幅值较大，对补给过程会有显著影响。

2）在同一浪向下，与单船的六自由度运动幅值相比，两船间的水动力干扰作用明显，在某些频率下运动幅值会增大，尤其是垂荡和横摇运动。

3）根据规则波下响应幅值的对比可看出，波浪从Weather side入射时的运动响应幅值要大于从Lee side入射时的情况。谱分析也有同样的规律，对接收船而言，0°～180°浪向的有义值大于-180°～0°浪向的有义值；对补给船而言，0°～180°浪向的有义值要小于-180°～0°浪向的有义值。这是由在斜浪和横浪时两船间相互的遮蔽效应所引起的。

4）时域运动计算出的有义值与谱分析计算的有义值吻合较好，说明时域分析准确可靠，同时也符合结论3）的叙述。

［1］ 何林.补给航行中大型船舶受力分析及对航行性能的影响［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009. HE L.Mechanics analysis of large marine navigation performance in underway replenishment［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2009（in Chinese）.

［2］ OHKUSU M.On the heaving motion of two circular cyl⁃inders on the surface of a fl uid［R］.Kyushu，Japan：Re⁃search Institute of Applied Mechanics，Kyushu Univer⁃sity，1969.

［3］ OHKUSU M.Ship motions in vicinity of a structure［C］//Proceedings of International Conference on Be⁃havior of Offshore Structures（BOSS 76）.Trondheim，1976：284-306.

［4］ KODAN N.The motions of adjacent floating structures in oblique waves［C］//Proceedings of the Third Interna⁃tional Offshore Mechanics and Arctic Engineering Sym⁃posium.New Orleans：ASME，1984：206-213.

［5］ CHEN G R，FANG M C.Hydrodynamic interactions be⁃tween two ships advancing in waves［J］.Ocean Engi⁃neering，2001，28（8）：1053-1078.

［6］ NEWMAN J N.Double-precision evaluation of the os⁃cillatory source potential［J］.Journal of Ship Research，1984，28（3）：151-154.

［7］ ZHOU X C，WANG D J，CHWANG A T.Hydrodynam⁃ic interaction between two vertical cylinders in water waves［J］.Applied Mathematics and Mechanics，1997，18（10）：927-940.

［8］ 谢楠，郜焕秋.波浪中两个浮体水动力相互作用的数值计算［J］.船舶力学，1999，3（2）：7-15.

XIE N，GAO H Q.Numerical calculation of hydrody⁃ namic interaction of two bodies floating in waves［J］. JournalofShipMechanics，1999，3（2）：7-15（inChinese）.

［9］ 陶尧森.船舶耐波性［M］.上海：上海交通大学出版社，1985.

［10］ 施平安.舰船并靠波浪补偿研究［D］.广州：华南理工大学，2013.

SHI P A.Research on wave motion compensation of two side-by-side positioned ships［D］.Guangzhou：SouthChinaUniversityofTechnology，2013（inChinese）.

Seakeeping analysis of two ships advancing parallel for underway replenishment

ZHENG Pingyu1，LI Peng2，LIU Jingxi1，YE Hengkui1
1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Due to the wave and hydrodynamic interaction between two ships advancing parallel on the ocean,their six-degrees-of-freedom motions are much more complex during replenishment.The seakeeping performance of two vessels is analyzed with AQWA.On the basis of the RAO functions of the two parallel vessels,spectrum analysis and time-domain analysis were carried out,and the significant amplitudes were obtained using the computed time-history and correlation function method.The significant amplitudes are compared with the results of the spectrum analysis and good agreement is observed.It is found that hydrodynamic interaction between two ships has a great impact on the process of replenishment. Depending on the results of the analysis,dangerous conditions during the replenishment process could be avoided,thereby ensuring the safety of supply work.

ship seakeeping；replenishment；irregular wave；response forecast；time domain analysis；hydrodynamic interaction

U661.32

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.004

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1614.030.html

郑平宇，李鹏，刘敬喜，等.两船并行补给过程中耐波性的分析［J］.中国舰船研究，2017，12（2）：30-40，48.

ZHENG P Y，LI P，LIU J X，et al.Seakeeping analysis of two ships advancing parallel for underway replenishment［J］. Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：30-40，48.

2016-09-19 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2017-3-13 16:14

郑平宇，男，1992年生，硕士生。研究方向：船舶水动力。E-mail：1509579950@qq.com

李鹏，男，1985年生，工程师。研究方向：舰船性能。E-mail：wh701sm@163.com

刘敬喜（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：船体结构。

E-mail：liu_jing_xi@mail.hust.edu.cn

叶恒奎，男，1946年生，教授。研究方向：船舶水动力。E-mail：yhk484338@163.com

期刊网址：www.ship-research.com