邓国强，唐 敏

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004；2.桂林电子科技大学 广西高校数据分析与计算重点实验室，广西 桂林 541004)

误差函数Chebyshev级数的计算方法

邓国强1,2，唐 敏1,2

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004；2.桂林电子科技大学 广西高校数据分析与计算重点实验室，广西 桂林 541004)

为了在IEEE浮点计算环境下对误差函数进行精确有效地赋值，提出了误差函数的Chebyshev级数计算方法。采用Clenshaw算法计算级数的前N项部分和，减小求和的舍入误差。实验结果表明，针对误差函数的赋值问题，Chebyshev级数比Taylor级数的收敛速度更快，即达到相同的赋值精度要求时，Chebyshev级数法需要的项数远少于Taylor级数法。

误差函数; Chebyshev级数; Clenshaw算法; IEEE浮点计算标准

特殊函数是一类重要的数学函数，在计算机科学、数学、物理、工程、化学和统计学上都有广泛的应用。通常来说，特殊函数没有一个形式上的定义，但必须是有广泛应用的、满足一些特殊性质的非初等函数，常用的特殊函数有误差函数、Gamma函数、超几何函数、Bessel函数、Airy积分等。因其重要性，许多学者都致力于这些函数的赋值、性质、应用等相关研究。美国国家标准技术研究所(NIST)在2010年出版了NIST数学函数手册[1]，同年发布在线的DLMF(NIST数学函数数字图书馆)[2]，其中包含了大量的特殊函数。

误差函数作为一类重要的特殊函数，对其快速精确的赋值，既涉及到数值计算方法的相关理论，也涉及到浮点计算环境下的具体实现。目前为止，尽管在理论上已经有不少方法可以处理此类函数的计算，但是在当前广泛使用的IEEE浮点计算环境下，由于不同的数值法需要的基本运算操作次数不同，导致舍入误差的大小也相差甚远。……