彭丰富，刘 惠

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

一类G1连续的空间五次PH曲线

彭丰富，刘 惠

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

为了构造空间五次Pythagorean-hodograph G1连续曲线，对离散数据进行G1Hermite插值，给出一种基于空间PH曲线充分必要条件的构造方法。从曲线的导矢出发，比对四次导函数和五次Bézier曲线的四次导函数在Bernstein基下的系数，组成等式，并与五次Bézier曲线导函数在Bernstein基函数下的系数和曲线控制多边形顶点的关系组成方程组。通过求解方程组可构造出一段满足端点及其导矢方向条件且G1连续的PH曲线，并给出数值实例。此构造方法直观，有多个自由参数可对曲线进行形状控制。数值实验证明，对给定空间数据点插值效果较好。

PH空间曲线；G1Hermite插值；Bézier曲线；Bernstein基函数

1990年Farouki等首次提出了一类特殊的平面多项式曲线，简称为PH(Pythagorean-hodograph)曲线，开辟了有理表示精确研究的先河。这类曲线的一个突出特点是切线的模长为多项式，因此，这类曲线具有精确的有理等距曲线，且弧长为多项式。1994年Farouki等[1]定义并研究了空间PH曲线，平面与空间PH曲线的定义有完全不同的代数结构。在实际应用过程中，需要利用Hermite(简称H)插值，对已知有序离散点列的两端点位矢、单位切矢或有向曲率作插值来构造PH曲线。对于离散数据的插值，PH曲线往往产生比经典多项式曲线更光顺的轨迹曲线。因此，对PH曲线生成方法的研究成为一大热点。而相对于国外，国内对空间PH曲线的研究相对较少。……