■河南省信阳市罗山高中

徐业政



跟我学看图，教你会计算

■河南省信阳市罗山高中

徐业政

根据晶胞结构图确定晶体的组成、密度、体积、某种结构微粒(A)周围等距离且最近的其他结构微粒(B，A、B可以相同)有多少个是晶体知识考查中极其重要的内容，也是难度较大的知识点。要正确地解答此类问题，首先必须通过观察晶胞结构图，明确结构微粒在晶胞中的位置(顶点、棱、面、体心)；其次是发挥空间想象能力，及利用均摊原理进行分析或计算。

一、非顶点结构微粒位置的确定

晶胞中，属于棱上的结构微粒，晶胞图中显示的是棱穿过代表结构微粒的小球(以下简称小球)的球心；属于面上的小球出现在面的中心(一个面上只有一个微粒时)或对角线上(不止一个微粒时)，其他的微粒均在晶胞内部。如图1中四个实心球代表的原子均在晶胞体内，观察图2、图3易知，上下、左右面上各有一个小球，标号为①、②的两个小球均分别位于晶胞的背面与正面，图3中还有四个小球在晶胞体内，图4中空心球①、②代表的原子在体内而不是在面上(不在面心上)，另外四个空心球则分别位于晶胞的上面与底面上。

图1 图2

图3 图4

二、结构微粒A等距离且最近的其他微粒数目(N)的确定

若A在晶胞内部，与A相邻的B微粒有几个，N值就是几，如图1中①的N值为4，②的N值为2；图3中③的N值为4；图4中①、②号微粒的N值为3，而③号微粒的N值为6。对于面心结构的晶胞，位于面心上的微粒，其在对应平面内有4个与它等距离且最近的小球，因在晶体中有三个相互垂直的平面通过它，故其N值为3×4=12，如图2中的②号微粒；若A位于顶点上，则通过观察上下、左右、前后三个方位来确定它的N值，如与图1中小球③等距离且最近的空心小球共有6个(前后、左右、上下顶点上各有一个)。

三、均摊原理

四、实例分析

例1 若前文中的图1、图2中空心球、实心球分别代表A、B、X、Y四种元素，则图1、图2对应物质的化学式分别为____、____。

图5

例2 金刚砂(SiC)的硬度为9.5，其晶胞结构如图5所示。若晶胞的边长为apm，则金刚砂的密度为____。

例3 图6为某物质晶体的二维平面示意图，所表示的化学式为AB3型的是____。图7为一个金属铜的晶胞，此晶胞立方体的边长为apm，金属铜的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数可表示为____mol-1(用含a、ρ的代数式表示)。

图6 图7

解析：图6a中一个“花球”的周围有6个相邻“白球”，一个“白球”周围有3个相邻“花球”，“花球”、“白球”个数比为1∶2。图6b中“花球”周围有6个白球与其相邻，一个“白球”周围只有两个“花球”与其相邻，故“花球”与“白球”个数比为1∶3。根据均摊法知该晶胞含有4个铜原子，所以1 mol该晶胞含4 mol铜原子，1 mol该晶胞的体积是NA(a×10-10)3mL，质量是ρNAa3g，则有10-30ρNAa3=4×64。

例4 图8是一种无限长单链结构的多硅酸根，其化学式为____。

图8

(责任编辑 谢启刚)